山东省济宁市兖州区朝阳学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

SWZ二O二四年十二月九年级学业评测 数学试题 教材版本：人教版 命题范围：第21-26章 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后， 将试题卷和答题卡一并交回 2答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡 规定的位置上 3第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试题卷上 4第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置，不 能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶常筑、 修正带不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 密器路 2.关于x的一元二次方程(a-2x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为( A.2 B.-2 C.2和-2 D.0 3.如图，将Rt△ABC其中∠B=35°，∠C=90°绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C,的位置，使得点C、 A、B,在同一条直线上，那么旋转角等于() A.35 B.55 C.125 D.65 第3题图 第4题图 SW22024.12九年级数学试题第1页（共6页） !扫描全能王创建 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若LBAC=28°，则LD的度数为() A.62 B.28° C.56° D.52 5.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于() A.24cm B.63 cm' c.12√3cm2 D.83 cm' 第6题图 第8题图 6.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB,GHN都是正方形的花圃。己知自由飞翔 的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为() A员 B主 c品 D. 7.若关于x的一元二次方程kx2-8x+2=0有实数根，则k的值是（). A.k>8 B.k<8 C.k<8且k+0 D.k<8且k+0 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=一2，且过点(0,1).有以下四个结 论：①abc<0:②a-b+c>1:③12a+c<0:④4a-2b>m2a+mb(m是任意实数).其 中正确的结论有（). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分， 9.把y=-x2-2x一3配方成y=a(x十m2+n的形式为y= SW22024.12九年级数学试题第2页（共6页） 【扫描全能王创建 10.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则满足 x的方程是 11.如图，已知反比例函数过A,B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕 点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为 第11题图 第12题图 第13题图 12.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么 油面宽度AB是 cm. 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-2x+2上运动.过点A作ACLx轴于点C,以 AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为一 14.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 15.如图，在△ABC中，∠A=50°，点0是它的内心，则∠B0C= 第15题图 第16题图 16如图，六边形ABCDEF是正六边形，点F(-1,0),点C(1,0),将线段AB绕点B按顺时针方向旋转60° 至BP1,将线段CP1绕点C按顺时针方向旋转60至CP2:将线段DP2绕点D按顺时针方向旋转60°至 DP3,依此类推，，则点P2024的坐标为 SW22024.12九年级数学试题第3页（共6页） !扫描全能王创建 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程， 17.(8分)解方程：(1)x2-10x+9=0.(2)x(x-3)=x-3 18.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，△AB0的三个顶点都在格点上. B (1).以0为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（一3,1）， 则点A的坐标为： (2).画出△AB0绕点0顺时针旋转90°后的△OA,B,并求 线段AB扫过的面积 第18题图 19.(8分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九年(1)班的2名男生1名女生（男生用A,表示， 女生用B,表示)和九年(2)班的1名男生1名女生（男生用A,表示，女生用B,表示） 共5人中随机选出2名主持人.(1)用树状图或列表法列出所有可能情形： (2)求2名主持人来自不同班级的概率： (3)求2名主持人恰好1男1女的概率. 20.（9分)如图，在平面直角坐标系中，直线人=片+6与双曲线，=点 相交于A(-2,3), B（m,-2)两点. (1)求，对应的函数表达式： (2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积： (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式kb<《2的解集， X D B 第20题图 第21题图 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，E为⊙0上一点，点C为B的中点，过点C作CDLAE,交AE的 延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若DE=1,DC=2,求⊙0的半径长. SW22024.12九年级数学试题第4页（共6页） 【扫描全能王创建 22.(9分)第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具 特色的对外传播标识物，此次成都大运会吉样物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻” 为原型创作的.某商店销售“蓉宝”毛绒玩具，进价为25元.经市场调查发现，销售这种毛绒玩 具，每天的销售量y(件)是每件的售价x(元)(30≤x<45且x为正整数)的一次函数，其部分 对应数据如表所示： 每件的售价x(元) 36 37 38 每天的销量y(件) 78 76 74 (1)直接写出y与x之间的函数关系式. (2)求出每天销售的总利润W(元)与x之间的函数关系式. (3)请你分析该商店销售这种毛绒玩具，能否实现投入总成本最少且获利最大. 23.(9分)先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若 m2+2m+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解：m2+2mm+2n2-6n+9=0, m2+2mm+n2+n2-6n+9=0. ÷(m+n)2+(n-3)2=0. ÷m十n=0,n-3=0. m=-3,n=3. 问题：已知a,b,c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a,b满足 a2+b2=12a+8b-52,求c的整数值 24.(12分)如图1，抛物线C1与轴的两个交点中左边的一个交点为A(-3,0),将该抛物线 沿y轴翻折，得到抛物线C2,点A的对应点为点A',将抛物线C1,C2沿x轴分别向右、向 左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点坐标为(0,4)， SWz2024.12九年级数学试题第5页（共6页） 【扫描全能王创建 图1 图2 (1)求平移前的抛物线C1对应的二次函数的表达式， (2)）小明发现：将抛物线C1,C2沿x轴分别向右、向左平移m(m>0)个单位，平移后得到的两条抛 物线与y轴的交点P(0,t)的位置在发生变化. ①试求出t与m之间的函数表达式. ②在平移过程中，求当m为何值时，△PAA'是等边三角形. Sw22024.12九年级数学试题第6页（共6页） 器扫描全能王创建 SWZ二〇二四年十二月　九年级学业评测 数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题　共24分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A B C D B 第Ⅱ卷（非选择题　共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.y=-(x+1)²-2 10. 289(1-x)²=256 11．（4，-7） 12． 48 13．1 14． 15． 115 16. 三、解答题（本在题共8小题，共72分） 17．（ 8分）(1)x=9或者x=1;(2)x=1或者x=3. 18．（ 8分）（1）A的坐标为 （-2,3）； （2） OA== ∴ 19．（ 8分）(1)画树状图得： 共有20种等可能的结果， (2)∵2名主持人来自不同班级的情况有12种， ∴2名主持人来自不同班级的概率为：； (3)∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种， ∴2名主持人恰好1男1女的概率为： 20．（9 分）解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，∴，解得：k2＝﹣6，∴双曲线的表达式为：， ∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3， ∴B（3，﹣2）， 把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：， 解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1； （2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图 ∵BP∥x轴， ∴AD⊥x轴，BP⊥y轴， ∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5， ∴； （3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值， 故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3． 21．（ 9分）（1）证明：连接OC， ∵点C为的中点， ∴， ∴∠EAC＝∠BAC， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠OCA， ∴∠EAC＝∠OCA， ∴AE∥OC， ∴∠ADC＝∠OCF， ∵CD⊥AE， ∴∠ADC＝90°， ∴∠OCF＝90°， 即OC⊥DF， 又OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连接CE，BC， 由（1）知CD是⊙O的切线， ∴CD2＝DE•AD， ∵DE＝1，DC＝2， ∴AD＝4， 在Rt△ADC中，由勾股定理得， 在Rt△DCE中，由勾股定理得， ∵点C是的中点， ∴， ∴EC＝BC＝， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 由勾股定理得， ∴⊙O的半径长是2.5． 22．（ 9分）【答案】 (1) ．;(2) ．; (3) 能实现．;【解析】 (1) 解：设与之间的函数关系式为，把和代入得，解得， 与之间的函数关系式为． (2) 解：根据题意得， 即每天销售的总利润（元）与之间的函数关系式为． (3) 解：由（）知， ，有最大值，，当时，该商店销售这种毛绒玩具获利最大为元，此时销售量最小，即投入总成本最少．答：能实现投入总成本最少且获利最大． 23（9 分）∴-8a+16+-12b+36=0 ∴（a-4）²+（b-6）²=0 ∴a=4，b=6 ∴6-4＜c＜6+4 即 2＜c＜10． ∴整数c可取 3，4． 24．（ 12分）【答案】 (1) ; (2) ； ; 【解析】 (1) 设平移前的抛物线的解析式为，则平移前的抛物线的解析式为， 平移后的抛物线的解析式为，平移后的抛物线的解析式， 重合后的抛物线的顶点为， ，， ，， 平移前的抛物线的解析式为， 将点代入可得， 解得， 平移前的抛物线的解析式为． (2) ①平移后的抛物线的解析式为，平移后的抛物线的解析式为， 将代入解析式可得，． ②是等边三角形， ， ，， ， 解得或（负值舍 SWZ 2024.12　九年级 数学答案 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$