精品解析：山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

怀仁市2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：这样设计的道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高．从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为E， 纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意， 故选：C． 4. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 5. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识；先求出正五边形每一个内角的度数等于，根据“两直线平行，同位角相等”可得，进而根据三角形内角和等于求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵正五边形内角和， ∴， ∵， ∴． ∴在中，， 故选：C． 6. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个风筝框架所需这种材料的总长度． 【详解】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴C△DEF=C△ABC=24cm． ∵CF=3cm， ∴制成整个风筝框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理. 7. 如图，在中，，D、E分别是上的点，要使，应补充条件（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键：全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合，不能证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，不能利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，能利用证明，故C符合题意； 添加条件，结合，，不能证明，故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，在三角形中，，，在上分别取点D，E使，，则图中的等腰三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理，根据等腰三角形的判定和三角形内角和定理解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴是等腰三角形， 同理，是等腰三角形， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：D． 9. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ） A. 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等， 故选：A． 10. 如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用，线段的性质，作点P关于直线l的对称点，则，由两点之间线段最短，可知与直线l的交点即为点M． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，则，， ， 故选B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，图中的两个三角形全等，则______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等．根据全等三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：根据左图可知，边a、c夹角为， ∵两个三角形全等， ∴． 故答案为：55． 12. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角形，运用含角的直角三角形的性质是解题解题的关键． 根据题意，过点作延长线于点，则，可得，运用运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：4 ． 13. 如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为_______． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的的内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．根据题意得到的大小，设这块正多边形地砖的边数为，结合多边形内角和列方程，可得到这块正多边形地砖的边数，再结合边长即可求得这块正多边形地砖的周长． 【详解】解：正六边形的内角度数为，正方形的内角度数为， ， 设这块正多边形地砖的边数为， 则， 解得：， 这块正多边形地砖的边数为， 这块正多边形地砖的周长为， 故答案为：240． 14. 如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，全等三角形的判定，掌握勾股定理的判定方法是解题的关键． 运用勾股定理可得的长，根据全等三角形的判定方法作图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，是公共边，， ∴运用边边边可证：， ∴满足条件的共有3个， 故答案为：3 ． 15. 如图，将等边三角形和等腰直角三角形重叠摆放，，点D，E分别在边上，且．若，则的面积等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，先判定是等边三角形，推出，根据是等边三角形，得到，进而求出，由是等腰直角三角形，求出，过点作于，求出，即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 过点作于， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，点B，C，F，D在同一条直线上，，试探究与之间的数量关系并证明． 【答案】．证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． 17. 如图，要测量小河两岸B，M两点之间的距离，测出的度数，如果，则量出的长就可得到的长．试说明这样做的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角的等腰三角形的判断，根据三角形的外角的性质得出，由得，进而得出，从而可得出结论． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴只要测得及的长，就可得到的长． 18. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 【答案】楼高为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：由题可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． 答：楼高为． 19. 如图，的高相交于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义，可知，再利用直角三角形全等的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，结合图形即可求解． 本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为的两条高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图1，在中，，平分，垂足在的延长线上，则线段与之间的数量关系为 ． 理由：如图，分别延长，两线交于点， …… （请将解答过程补充完整） 【答案】 理由：如图，分别延长，两线交于点， ∵平分， ∴． ∵， ∴ 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，延长交延长线于，由为角平分线得到一对角相等，再由一对直角相等，为公共边，证明，根据全等三角形对应边相等得到，根据等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，证明，根据全等三角形的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为． （1）在图中画出线段关于y轴对称的线段； （2）若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ； （3）点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称． （1）根据题意作图即可； （2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求； （3）在图中画出所有符合条件的点C，再写出其对应坐标即可． 【小问1详解】 解：如图： 线段即为所求； 【小问2详解】 解：由题意可得点是点关于y轴的对称点， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 满足条件的点C如图中点，坐标分别为，，，， 故答案为：或或或． 22. 数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识的手段之一．八年级1班同学在运用数学实验研究角平分线时提出了如下问题，请你解答． （1）“行知”小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图： 其中射线为的平分线的共有______ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）如图1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，则就是的平分线．请说明理由． （3）如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪器是一个直角角尺，图中的点A，B，C在一条直线上，且． 小组同学给出仪器三等分的步骤： 第一步，将仪器如图3放置，使落到的边所在的直线上，画出此时所在直线； 第二步，将仪器如图4放置，使所在直线过的顶点O，且点A，C分别落在直线，射线上； 第三步，在图4中分别作射线，射线，得到图5． 下面是小组同学展示的部分推理过程： 如图5，过点A作，垂足为D，连接．由仪器特征和操作过程可知，且．∴（▲）． …… ①“▲”处的推理依据是 ； ②补全推理过程． 【答案】（1）D （2） 解：在和中， ， ∴ ∴． ∴沿画一条射线，则就是的平分线． （3）①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； ②∵点A，B，C在一条直线上，， ∴， ∴． ∵所在直线过的顶点O， ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵点C在上， ∴． ∴． ∴射线和射线将三等分． 【解析】 【分析】（1）根据作图痕迹，逐一进行判断即可； （2）根据，，结合即可得到即可得到证明； （3）①根据角平分线的判定方法解答即可； ②根据证明得，进而可证线和射线将三等分． 【小问1详解】 解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； ②略 【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线作图，平行线作图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】 三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图1所示两块三角尺构成，内角分别为，，和，，．八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项目化学习活动．下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共同解决相关问题! 【初步探究】 （1）将两个三角尺如图2（左图）重叠摆放，点D为含角的三角尺斜边的中点，小组同学将其绘制成如图2（右图）所示的图形．若含角的三角尺的直角边长为，那么两个三角尺重叠部分的面积等于 ； 【深入探究】 （2）该小组同学继续探究，将两个三角尺如图3（左图）重叠摆放，若点D仍为含角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于，图3（右图）是此时的示意图，请计算两个三角尺重叠部分的面积； 【拓展延伸】 （3）如图4，是等腰直角三角形，D是斜边的中点．是直角三角形，，边恰好经过点A，连接．若，请直接写出线段之间的数量关系： ． 【答案】（1）16；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）运用等腰直角三角形的性质可得，，点三点共线，可得，根据三角形的面积计算公式即可求解； （2）如图所示，连接，可证，得到，由重叠部分的面积为，即可求解； （3）如图所示，连接，设交于点，交于点，可得，，由（2）的证明可得，，则有，所以有即，证明，得到，由，即可求解． 【详解】解：（1）点D为含角的三角尺斜边的中点，含角的三角尺的直角边长为， ∴， ∴，， ∵，点三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴重叠部分， 故答案为：； （2）如图所示，连接， ∵点D仍为含角的三角尺斜边的中点，直角边的长还等于， ∴，， ∴， 由上述证明可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积为， ∴， ∴； （3）如图所示，连接，设交于点，交于点， ∵是等腰直角三角形，D是斜边的中点 ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）的证明可得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 5. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D、E分别是上的点，要使，应补充条件（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在三角形中，，，在上分别取点D，E使，，则图中的等腰三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ） A. 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10. 如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，图中的两个三角形全等，则______°． 12. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 13. 如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为_______． 14. 如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个． 15. 如图，将等边三角形和等腰直角三角形重叠摆放，，点D，E分别在边上，且．若，则的面积等于_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，点B，C，F，D在同一条直线上，，试探究与之间的数量关系并证明． 17. 如图，要测量小河两岸B，M两点之间的距离，测出的度数，如果，则量出的长就可得到的长．试说明这样做的理由． 18. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 19. 如图，的高相交于点O，，求的度数． 20. 如图1，在中，，平分，垂足在的延长线上，则线段与之间的数量关系为 ． 理由：如图，分别延长，两线交于点， …… （请将解答过程补充完整） 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为． （1）在图中画出线段关于y轴对称的线段； （2）若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ； （3）点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ． 22. 数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识的手段之一．八年级1班同学在运用数学实验研究角平分线时提出了如下问题，请你解答． （1）“行知”小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图： 其中射线为的平分线的共有______ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）如图1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，则就是的平分线．请说明理由． （3）如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪器是一个直角角尺，图中的点A，B，C在一条直线上，且． 小组同学给出仪器三等分的步骤： 第一步，将仪器如图3放置，使落到的边所在的直线上，画出此时所在直线； 第二步，将仪器如图4放置，使所在直线过的顶点O，且点A，C分别落在直线，射线上； 第三步，在图4中分别作射线，射线，得到图5． 下面是小组同学展示的部分推理过程： 如图5，过点A作，垂足为D，连接．由仪器特征和操作过程可知，且．∴（▲）． …… ①“▲”处的推理依据是 ； ②补全推理过程． 23. 综合与实践 【问题情境】 三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图1所示两块三角尺构成，内角分别为，，和，，．八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项目化学习活动．下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共同解决相关问题! 【初步探究】 （1）将两个三角尺如图2（左图）重叠摆放，点D为含角的三角尺斜边的中点，小组同学将其绘制成如图2（右图）所示的图形．若含角的三角尺的直角边长为，那么两个三角尺重叠部分的面积等于 ； 【深入探究】 （2）该小组同学继续探究，将两个三角尺如图3（左图）重叠摆放，若点D仍为含角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于，图3（右图）是此时的示意图，请计算两个三角尺重叠部分的面积； 【拓展延伸】 （3）如图4，是等腰直角三角形，D是斜边的中点．是直角三角形，，边恰好经过点A，连接．若，请直接写出线段之间的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $