湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年九年级数学12月测试题 一、进择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列图形中，不是中心对称图形的是(】 2方程2=x的根是() A.x=1 B.x=0 C.1=1,2=0 D.x1=-1,x2=0 3.己知⊙0的半径是5，直线L是00的切线，则点0到直线的距离是() A.25 B.3 C.5 D.10 4已知1、2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+2=3,x2=1, 则a、b的值分别是() A.a=3,b=1 B.a=3,b=-1 C.a=-3b=-1 D.e=-b=1 5.如图，在O0中，AB是直径，AC=5,∠BAC=∠D.则AB的长为() A.5 B.10 C.5W2 D.10W2 6二次函数y=-(g+1)2+2的图象大致是() 1.若A(-4y1).B(-3,y2).C(1,⅓)为二次函数y=ax2+4x+a(a>0)的图象 上的三点，则，2，为的大小关系是() A为<y2<y为 Bh<1<为C为<h<2Dh<为<为 8把抛物线y=-4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的 解析式州) Ay=-4+2y2-3 By=-4x-2y2-3 C.y=-4(x-3)2+2 D.y=-4x-3)2-2 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点0在原点上，OA y 边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1,∠A0B=30°，将△0AB 绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点 B的坐标为() A.(1,V B.(L,-V③ C.(-V3) D.(-1,V3 IO.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边DC,AD上的动点， 且AB⊥BF,垂足为P,连接CP若正方形的边长为1，则线段CP长的 最小值为州) A B号 c D.9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点对称点P/的 坐标是 12.如图，圆雠的底面半径0B=6cm,高0C=8cm,则该 圆锥的侧面积是 cm2. 13.若关于x的方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解， 则m的取值范圆为一· 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10,将△ABC 绕点B逆时针旋转30得到△A'BC/,则AC,AA/,AC′， CC'围成的面积（图中阴影部分面积）为 15.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(-3,0),B两点，与y轴交于点C, 点(m-5,n)与点(3-m,n)也在该抛物线上.下列结论：①点B的坐标为(1,0)：②方程 a2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根：③a+c<0:④当x=-2-2(为常 数)时，y>c其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共9小题，共75分。 16.解方程：2x2-4x-1=0. 17.(本小题6分) 已知二次函数y=x2+4x-3. (1)用配方法将二次函数的一般式化成y=a(x-h)+k的形式： (②)分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。 18.(本小题6分) 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上（不与点C重合）， (1)求∠BPC的度数： (2)若O0的半径为8，求正方形ABCD的边长， 19.(本小题8分) 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛 yim 物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m, 0,3) 然后准确落入篮圈。已知蓝圈中心到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式： 3.05 (2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中，球在头顶上方 025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 20.(本小愿8分) 如图，已知△C0D是△A0B绕点0顺时针旋转a(0°<a<90) 后所得的图形，点C怡好在AB上，∠A0D=5LCOB=90,求LA 和∠B的大小 21.(本小题8分) 如图，在坐标系网格中，点A(-5,0),点B(5,0),点C(4,3),以坐标原点0为圆心， 0A为半径作⊙0.请用无刻度的直尺完成下列画 图（作图过程所用线用虚线，作图结果用实线）： (1)画LACB的平分线交O0于点D: (2)将弦AC绕点D顺时针旋转90°，画出旋转 后的线段BB; (3)画△ABC的内心L,并直接写出△ABC内切 圆半径的长。 22.(本小题10分) 如图，⊙0是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BE,BB平分∠ABC交OO 于点B,过点B作BD⊥EC,交EC的延长线于点D. (1)求证：∠BCA=∠BAB (2)若⊙0的半径为2，求AE的长： (3)求证：DB是⊙0的切线， 23.(本小题1分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单 价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少 10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函 数关系式： (②)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大 (③)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元 方案B:每件文具的利淘不低于25元且不高于29元， 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。 24.(本小题12分) 如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,C两点，交y轴于点B. (1)直接写出点A,B,C的坐标. (②)如图(1)，抛物线上有点D(亿，m),在第三象限的抛物线上存在点M,且∠4CM= LBCD,求点M的坐标. (③)如图(2)，在第一象限的抛物线上有一点B,过点作BC的平行线交抛物线于另 一点F,直线FB,EC交于点P,若点P的纵坐标为t,△CBP的面积记为S,试探究S与t 之间数量关系 0) 团