6.5多边形 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

配套初中数学苏科版七年级上册 「第六章」平面图形的初步认识 6.5 多边形 在生活中，可以见到形状各异的物体，观察下列图形，说一说它们有哪些共同特征？ 情境导入 标志牌、风筝、礼盒，它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形. 情境导入 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形的概念 多边形的特征： ①各线段都不在同一直线上； ②线段的条数不少于3； ③各线段首尾顺次相连组成封闭的平面图形. 新知探究 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形的概念 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 新知探究 多边形的分类及表示方法 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等，如图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、六边形ABCDEF．三角形ABC可以记作“△ABC”. 新知探究 多边形的分类及表示方法 先写出多边形的名称，然后按顶点顺时针（或逆时针）的顺序写出表示它的各个顶点的大写字母. △ABC 四边形ABCD 六边形ABCDEF 新知探究 多边形的内角、外角 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. 新知探究 多边形的内角、外角 如图，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD 的四个内角， ∠DCE 是四边形ABCD的一个外角，∠BCD +∠DCE=180°. 多边形的外角与相邻的内角互为补角. 新知探究 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线. 新知探究 多边形的相关概念 新知探究 小学里，我们已经认识了正方形，它的四条边相等，四个内角也相等. 和正方形类似， 各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 新知探究 “各边相等”、“各内角也相等”这两个条件缺一不可. ①如长方形，其各角相等，但各边不一定都相等，所以不一定是 正多边形； ②如菱形，各边相等，但各角不一定都相等，所以不一定是正多 边形. 各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 新知探究 等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°； 正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°； 正五边形的各边都相等，各角都是108°. 特别提醒： 各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 新知探究 如图，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片. 剪成的三角形个数＝多边形的边数－2 按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系? 复杂图形 (多边形） 简单图形 (三角形) 转化 应用举例 归纳： 从n边形一个顶点出发，可作 条对角线， 得到 个三角形. (n－3) (n－2) 如图，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片. 应用举例 拓展归纳： 2.从n边形一边上的一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成（n-2）个三角形. 3 从n边形内部任意一点出发，将该点与各顶点连接，可将其分割成n个三角形. 应用举例 如何用一张长方形纸片折出一个正方形? 示例： 任选长方形的一个直角对折，可获得以长方形的宽为腰的等腰直角三角形和以长方形的宽为长的小长方形，去掉小的长方形，展开就得正方形.如图折叠，就可以得到一个正方形： 你还有其它方法吗? 应用举例 一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一个角后，得 到的新多边形的纸片可能的边数为 . 分析：分三种情况画图讨论，即可求出剪去一个角后得到的多边 形纸片可能的边数. 应用举例 一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一个角后，得 到的新多边形的纸片可能的边数为 . 解：如图①，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是六边形； 如图②，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是七边形； 如图③，七边形纸片剪去一个角后得到的多边形纸片是八边形. 6或7或8 应用举例 1. 如图，AB//CD. 若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为( ) A. 45° B. 55° C. 60° D.65° B 应用举例 2. 已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个 多边形的边数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 B 应用举例 3. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠DCE＝______°. 50 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B= 180°-∠ACB. 因为∠ACD=180°-∠ACB， 所以∠ACD= ∠A+∠B=60° +40° =100° 因为CE平分∠ACD， 所以∠DCE=1∠ACD =50° 课堂练习 4. 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该 多边形所得三角形的个数的和为19，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形为n边形． 根据题意，得(n－3)＋(n－2)＝19. 解得n＝12. 答：这个多边形的边数是12. 课堂练习 5. 已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线， 求这个正多边形的边长. 解：因为从正多边形一个顶点出发共有4 条对角线， 这个正多边形边数为4＋3＝7. 因为正多边形的周长为56， 所以它的边长为56÷7＝8. 答：这个正多边形的边长为8. 课堂练习 多边形的概念 多边形的边、顶点、 内角、外角和对角线 多边形的表示 正多边形 多边形 课堂小结 本节课，你有哪些收获？ 课堂小结 $$