江西吉安市遂川县2024-2025学年上学期七年级 数学竞赛试卷

2024年下学期七年级上册数学竞赛试题卷学校 班级 姓名 准考证号 ………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………… （考试时间45分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项） 1.如图是4×3的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　 　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.一串数字如下：1，-3，5，-7，9，-11…如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于(　 　) A.-4045 B.-2 C.-8092 D.2 3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是(　 　) A. B. C. D. 4.有下列说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若，则a=b；③若，则a=b；④若，则；其中正确的有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 5.月球与地球平均距离为384000千米，将这个数据用科学计数法表示为 千米． 6.当式子取最小值时，式子的值为 . 7.我们常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 . 8.甲、乙两人分别从点A、B同时出发，沿边长为100米的正方形ABCD的边线走一圈，已知甲的速度是20米/分，乙的速度是30米/分，则经过 分钟后两人首次相遇. (多填题） 三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 9. 在实数范围内定义运算“※”：，例如：． （1）若，，计算的值； （2）若，求的值． 10. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案， 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种方案各需多少元； (2)当m=80时，采用哪种方案更优惠. 11．如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 12．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则． 理解应用：（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 四、（本大题共12分） 13．如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 2024年下学期七年级上册数学竞赛试题卷参考答案 1、 选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项） 1.C 2.B 3.B 4.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 5. 6.10 7.93 8.2或6或10(对1个得2分) 三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 9．（1）解：当、时，． …………5分 （2）解： ，当时，原式．……10分 10.(1)甲：24m,乙：21m+105, …………………6分 (2)当m=80时，甲：24m=1920，乙：21m+105=1785. ∵1920>1785，∴选乙方案更优惠.…………10分 11．（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． …………………………………………………3分 ∵是的平分线， ∴ ∴． …………………………………………………5分 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∴． …………………………………………………7分 ∵OD是的平分线， ∴， ∴． ………………………………………10分 12．（1）解：原式， …………2分 ∵其值与的取值无关，∴， 解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； …………4分 （2）解：①； …………7分 ②， ∵的取值与y的值无关，∴，解得：． ………………10分 四、（本大题共12分） 13．（1），4，1（2）或5（3）的值为或或 （1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， ……………1分 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为，故答案为：，4，1； ……………………4分 （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； ………………………………5分 当时，，不存在这样的； ………………………………6分 当时，，则，解得； ………………………………7分 综上所述，此时点对应的数是或5； …………………………………………………8分 （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、，由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，合题意，舍去）； ……………………9分 （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得；②，即，解得；…10分 （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得；…………11分 （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或．（写出1个得1分，2个得3分，3个得4分） …………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$