第4章相交线与平行线 知识点2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第四章 相交线与平行线 基础知识1 1. 两条直线相交，___________个交点。直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“_______________________________”. 2. 邻补角的定义：如果两个角既 又 . 3.对顶角的定义：如果两个角有公共_______，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的______________，则这两个角叫做互为对顶角。 4.对顶角的性质：对顶角 . 几何语言：∵∠1与∠2是对顶角（已知） ∴∠1=_____（对顶角相等） 练习1：如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70° 5.垂直的定义：当两条相交直线AB、CD所构成的四个角中有一个为_____角时，其他三个角也都成为_____角，此时，说这两条直线AB、CD互相垂直，记作“__________”，他们的交点O叫做______. 6垂线的基本事实：在同一平面内过一点，_____且__________条直线与已知直线垂直。 7.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__________最短（简称_________________） 8.从直线外一点到这条直线的__ __线段的__________，叫点到直线的距离. ( 8题图 ) ( 1 9题图 )如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作______，此时，∠AOD=∠______=∠_____=∠_____=90°. 9.垂直的定义的两种常用表现形式：如图。 （1）∵∠1=90°（已知） ∴AB_____CD（垂直定义） （2）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=_______（垂直定义） 10.垂直平分线定义： 并且 的一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线. 练习2: 1.判定下列说法是否正确： ( A B C D 1题图 )（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（ ） （2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（ ） （3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；（ ） （4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，是这两条直线互相垂直。( ) 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下面结论中，正确的有（ ）个. ①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 4.如图，∠1+∠2=（ ） A．60° B．90° C．110° D．180° 5.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于 ° ( 4题图 ) 基础知识2 两条直线被另一条直线所截，可得八个角（俗称“三线八角”）。 （1）同位角：如图中的____________，____________，____________，____________. （2）内错角：如图中的____________，____________. （3）同旁内角，如图中的____________，____________. 练习巩固3: 1.如图，∠ 与∠C是直线 与 被直线 所截得的同位角，∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角，∠ 与∠A是直线AB与BC被直线 所截得的同旁内角。 ( 1题图 ) ( 2题图 )2.如图所示的6个角中， 同位角有 对，他们是 ； 内错角有 对，他们是 ； 同旁内角有 对，他们是 . 基础知识3 1.平行线的定义：在_________内_______的两条直线叫做平行线。直线a与直线b互相平行，记作“_______”. 2.同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有_____种：____________. 3.平行线的画法： 4.平行线的基本事实：过直线外一点，____且_______条直线与这条直线平行. ( · P l )练习巩固4 如图，直线l外有一点P，过P作m∥l. 5.平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也____________. 我们常这样使用： ∵a∥b，a∥c（已知） ∴b_____c（ ） 6.平行线的判定定理： ① ② ③ 7.平行线的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 . 几何语言：∵a⊥c，b⊥c（已知） ∴a_____b( ) 8.平行线的性质定理： ① ② ③ ( 1题图 )练习5: 1..如图，下面推理中，正确的是（ ） (A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC (B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD (C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD (D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD ( b 1 2 c 2题图 3 )2.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，求∠2的度数。 解：因为a∥b（已知） 所以∠3=∠1（__________________________________） 又因为∠1=50°（已知） 所以∠3=____（等式代换） 所以∠2=180°－____=____ ( 3题图 ) [综合应用] 3.如图，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，求∠4的度数。 ( 1 A B C D E F G M N 50 °°° 4题图 )4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G。求∠1的度数。 ( 5题图 )5.如图，已知直线AB、CD交于点O，OMCD于O，AB平分MOE，且BOD=，求AOM、COE、MOE的度数。 6.如图，已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50°, 求∠FEG的度数。 ( 6题图 ) ( 7题图 )7.如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=，∠DCE=， ∠B=①说明：DE//BC ②求∠BDC的度数。 8.如图，a//b，∠1=28°，∠2=50°，求∠ACB的度数。 提示：平行线的性质是在“两条平行线被第三条直线所截”的条件下成立的，但如果“两条平行线直线被第三条折线所截”，那么所形成的角有什么关系呢？此时，我们常常需要添加辅助线转化为“两条平行线被第三条直线所截”的情况来探讨角之间的关系。 ( 8题图 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$