精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列从图形Ⅰ到图形Ⅱ的变换，属于轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．进而分析得出答案． 【详解】解：根据题意可得，选项A是平移变换，选项B，D是旋转变换，选项C是轴对称变换． 故选：C． 2. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性， 故选：A． 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 4. 点关于y轴对称点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据关于y轴对称的坐标规律作答即可． 【详解】解：关于y轴对称点B的坐标是， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 5. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和问题．根据题意可得求出多边形的每个外角均为，再根据“多边形的外角和等于”，即可求解． 【详解】解：∵多边形的每个内角均为， ∴多边形的每个外角均为， ∴这个多边形的边数为， 即这个多边形是八边形． 故选：D 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，补充一个条件，使，可以补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据题意得出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． A：，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故此选项不符合题意； B：，，，两边和其中一边的对应角相等，不能证明≌，故此选项不符合题意； C：∵， ∴， 条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故此选项符合题意； D：，，，两边和其中一边的对应角相等，不能证明≌，故此选项不符合题意． 故选：C ． 7. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出 ，进而根据 求出即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出 是解题关键． 8. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏东方向．从岛看，两岛的视角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的知识，正确标注方向角、灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据方向角和平行线的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 又， ， ， ， 故选：B 9. 如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案． 【详解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，选项说法正确，不符合题意； B、∵于D ，于E，∴，∵，∴，选项说法正确，不符合题意； C、∵是的外角，∴，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意； D、在中，，在中，∴，选项说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质． 10. 如图，在中，平分，于点，已知的面积为5，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．延长交于，证明，利用三角形的中线的性质即可得解． 【详解】解：延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【详解】解：①当这个角是顶角时，底角； ②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为． 12. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 【答案】3＜x＜13 【解析】 【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 13. 如图，中，为的中点，是上一点，过点作的平行线交射线于点，若，，则_____； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先由，得出，在和中，，利用定理即可证得，得出，又知，再把数值代入即可． 【详解】解：， ， 在和中， ， ． 故答案为：2 14. 如图，，平分，交于，于．如果，那么等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得出PD＝PE，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出PE，进而求出PD． 【详解】解：如图，过P作PE⊥OA于点E， ∵PD⊥OB，OP平分∠AOB， ∴PD＝PE， ∵PC∥OB，∠AOB＝30° ∴∠ECP＝∠AOB＝30° ∴在Rt△ECP中，PEPC＝4， ∴PD＝PE＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等． 15. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若则为_____度． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：四边形是长方形， 沿折叠到， 故答案为：68． 16. 小强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF的度数． ​ 【答案】∠BAD=20°，∠AOF=75°． 【解析】 【分析】在Rt△ABD中，根据直角三角形两锐角互余即可得到∠BAD的度数，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF的度数． 【详解】∵AD是高，∠ABC=70°， ∴∠BAD=90°﹣70°=20°． ∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°， ∴∠ABO=35°，∠BAO=40°， ∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解答本题的关键． 18. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】略． 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法）； （2）若网格中的每个小正方形的边长为1，则的面积是_____． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）11 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 故答案为：11 20. 尺规作图：如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，在图上标出发射塔应修建的位置． 【答案】 解：如图所示，点即为所求点的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，掌握以上知识即作图方法是解题的关键． 根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线的点到角两边的距离相等，连接，作线段的垂直平分线，作角的角平分，两线的交点处即为发射塔应修建的位置，由此即可求解． 【详解】略 21. 如图，已知，且点与点对应，点与点对应，点在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出和，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ． 22. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 【答案】 证明：（1）， ， 在和中 ， （2）， ， 又平分， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出，根据推出即可． （2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，解题的关键是：注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 23. （1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证． 如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 【答案】 （1）证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解答本题的关键得到． （1）利用证明，即可解决问题； （2）根据角平分线的性质可得，所以，进而可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：平分，，， ， ， ， ， ， ， ． 24. 已知：和都是等边三角形，连接，． （1）如图1，线段和的数量关系是：___________________，并就图1的情形证明你的结论； （2）如图2，点，，在同一条直线上，且是的中点． ①直接写出的度数是_____； ②与有怎样的位置关系，并给予证明． 【答案】（1） 解：，证明如下： 均为等边三角形， ， 即， 在和中， 故答案为：； （2）①； ②，理由如下： 由（1）得 ， ， ， 点E在的垂直平分线上， 为等边三角形， ， 点B在的垂直平分线上， 垂直平分， 即 【解析】 【分析】（1）据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得； （2）①由是的中点，可得，再由等边三角形的性质可得，可得，从而得出，最后由全等三角形的性质可得； ②先证得点E在的垂直平分线上，再证得点B在的垂直平分线上，最后由线段垂直平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①是的中点， ， 为等边三角形， ， ， ， 由（1）得， ， 故答案为：； ②略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列从图形Ⅰ到图形Ⅱ的变换，属于轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 点关于y轴对称点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，补充一个条件，使，可以补充的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏东方向．从岛看，两岛的视角的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，于D ，于E，下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，于点，已知的面积为5，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 12. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 13. 如图，中，为的中点，是上一点，过点作的平行线交射线于点，若，，则_____； 14. 如图，，平分，交于，于．如果，那么等于______． 15. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若则为_____度． 16. 小强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____． 三、解答题（共52分） 17. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF的度数． ​ 18. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法）； （2）若网格中的每个小正方形的边长为1，则的面积是_____． 20. 尺规作图：如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，在图上标出发射塔应修建的位置． 21. 如图，已知，且点与点对应，点与点对应，点在上，，，求的度数． 22. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 23. （1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证． 如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 24. 已知：和都是等边三角形，连接，． （1）如图1，线段和的数量关系是：___________________，并就图1的情形证明你的结论； （2）如图2，点，，在同一条直线上，且是的中点． ①直接写出的度数是_____； ②与有怎样的位置关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $