第7章 一元一次不等式基础复习2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第7章基础复习 知识点 1 认识不等式 1. 不等式：用不等号“>”“≥”“<”“≤”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式. 2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3. 列不等式可以表示不等关系. 1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( ) A. a不是负数，可表示成a>0 B. x不大于3,可表示成x<3 C. m与4的差是负数,可表示成m--4<0 D. x与2的和是非负数，可表示成x+2>0 2. 在-4、-2.5、-1、0.3、5、10、50中能使不等式x-2<3成立的x可取 . 知识点2 解一元一次不等式 1. 不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2. 在数轴上表示不等式的解集： 3. 不等式的性质:性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.这就是说,不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2:如果a>b,c>0,那么 ac> bc(或 这就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变. 性质3:如果a>b,c<0,那么 ac< bc(或 这就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式. 5. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 6. 列一元一次不等式解应用题时要找对不等关系. 3. 已知 是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是 ( ) A. x<1 B. x< -1 C. x<2 D. x> -1 4. 下面解不等式 的过程中，有错误的一步是 ( ) ①去分母,得:-5(x+2)<3(2x-1); ②去括号,得:-5x-10<6x-3; ③移项、合并同类项,得:-11x<7; ④未知数的系数化为1，得： A.① B.② C.③ D.④ 5. 不等式2x-1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 ( ) A. -1 B. -2 C. -1.5 D. -2.5 6. 已知a<b，下列式子不一定成立的是 ( ) A. a-1<b-1 B. -2a> -2b D. ma> mb 7. 若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解，则a的取值范围是 ( ) A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a>3 8. 在一次科技知识竞赛中，共有20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 9. 不等式 的解集为 . 10. 若a<3,则关于x的不等式 ax>3x+5 的解集是 . 11. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 12. 已知两个有理数：-9和5. (1)计算: (2)若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值. 13. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)不等式. 的“云不等式”.(填“是”或“不是”) (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1的“云不等式”,求m的取值范围; (3)若a≠1,关于x的不等式x+3>a与不等式 ax-1≤a-x互为“云不等式”,求a的取值范围. 14. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元. (1)求A、B两种防疫物品每件各多少元. (2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件? 知识点 3 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集. 3. 解一元一次不等式组的步骤：(1)分别解每个一元一次不等式，求出解集.(2)将各个不等式的解集表示在同一条数轴上，这些不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，如果它们的解集无公共部分，则不等式组无解. 15. 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 16. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为 ( ) A. x+5<0 B.2x>10 C.3x-15<0 D. -x-5>0 17. 已知方程组 且x>2y，则m的取值范围是 ( ) A. m>3 B. m<3 C. m> -3 D. m< -3 18. 若关于x的不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是 ( ) A. a≥2 B. a< -2 C. a>2 D. a≤2 19. 如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a=3(4-x)有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ( ) A. -5 B. -6 C. -9 D. -13 20. 已知关于x的不等式组其中a、b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 . 21. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若 则(x)=n.如 若 ，则实数x的取值范围是 . 22. 解不等式组： 并写出它的所有整数解. 23. 设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如 在此规定下：任一有理数都能写成如下形式 其中 (1)直接写出{m}与m, 的大小关系. (2)根据(1)中的关系式解决下列问题： ①若 求x的取值范围. ②解方程： 24. 全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62 元. (1)求A 型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元. (2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹有哪些进货方案? 第8章基础复习 1. C 2. - 4、-2.5、-1、0.3 3. B 4. D 5. D 6. D 7. A 8. A 9. x>-2 10. x<5-3 11. 55 12. 解: (2)根据题意，得 4. ∴ - 2m<4.∴m>-2.∵m是负整数,∴m=-1. 13. 解:(1)∵不等式x≥2 和不等式x≤2有公共整数解2,∴不等式≥2是x≤2的“云不等式”.故答案为：是. (2)解不等x+2m≥0,得x≥-2m,解不等式2x-3<x+1,得x<4,∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1的“云不等式”,∴ - 2m≥4.解得m≤-2.故m的取值范围是m≤-2. (3)①当a+1>0时,即a>-1时,依题意,有a-3<1,即a<4,故-1<a<4; ②当a+1<0时,即a<-1时,始终符合题意,故a<-1;综上所述,a的取值范围为a<-1或-1<a<4. 14. 解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元.依题意，得 解得 答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元. (2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件,依题意,得16m+4(600--m)≤7000.解得: ∵m为正整数，∴m的最大值为383. 答：A种防疫物品最多购买383件. 15. D 16. C 17. B 18. A 19. D 20. x>a 21. 13≤x<15 22. 解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-1, ∴不等式组的解集为-1<x≤1， ∴不等式组的所有整数解为0，1. 23. 解:(1)∵a={a}-b,∴b={a}-a.∵0≤b<1,∴0≤{a} -a<1.∴a≤{a} <a+1.即m≤{m}<m+1. (2)①由(1)得3x+2≤{3x+2}<3x+2+1,即3x+2≤8<3x+2+1,解得 ∴x的取值范围是 ②由(1)得3x-2≤{3x-2}<3x-2+1,即 3x-2+1,解得 是整数， 或 当 时，解得 当 时，解得 24. 解：(1)设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元. 依题意，得 解得 答：A型风扇进货的单价是 10 元，B型风扇进货的单价是16元. (2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100--m)台.依题意，得 解得 ∵m为正整数,∴m可以取72、73、74、75. ∴小丹共有4种进货方案. 方案1：购进A型风扇72 台，B型风扇28台； 方案2：购进A型风扇73 台，B型风扇27台； 方案3：购进A型风扇74 台，B型风扇26台； 方案4：购进A型风扇75 台，B型风扇25 台. 学科网（北京）股份有限公司 $$