精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数：，，，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，是有理数； ，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）是无理数． 故选：C． 2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此只需判断两小边的平方和与最长边的平方是否相等即可． 【详解】解：A．，故不为直角三角形； B．，故不为直角三角形； C．，故不为直角三角形； D．，故为直角三角形． 故选：D． 3. 下列曲线中不能表示是函数的是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，熟练掌握此知识点是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、无法合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型． 6. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. C. 0没有立方根 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、绝对值．解题的关键是根据平方根、立方根、算术平方根、绝对值的定义进行计算． 【详解】解：A. 16的平方根是，说法错误； B. ，说法错误； C. 0的立方根是0，说法错误； D. 任意一个无理数的绝对值都是正数，说法正确； 故选D． 8. 民生大院入口的正上方 A 处装有感应器（如图所示），感应器离地面的距离 米，当人体进入感应范围内时，灯自动点亮.当身高为 米的市民正对门缓慢走到离门 米的地方时（即米），则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得到： （米） 故选：A． 9. 如图，一直线与两坐标轴正半轴分别交于，两点，OA=OB，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标， 点在第一象限， ，， 矩形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键． 10. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为_____． 【答案】y＝x+1 【解析】 【分析】一次函数图象的平移可根据左加右减，上加下减的规律，因此在函数解析式上+3即可． 【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝x﹣2+3，即y＝x+1； 故答案为：y＝x+1． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 12. 将点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点平移的规律是解题的关键． 点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解． 【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， ∴， 故答案为： ． 13. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面积之和为，则最大的正方形的边长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积，掌握勾股定理的几何意义是解答本题的关键． 根据题意可得，最大的正方形的面积为，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为，则最大的正方形的边长为． 14. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 【答案】10 【解析】 【详解】如图所示： 连接AB， ∵圆柱高8cm，底面圆周长为12cm， ∴AC=×12=6cm， 在Rt△ABC中， AB==10cm． 15. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据到轴的距离为3，求出的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式、立方根、绝对值，再算加减即可； （2）先根据二次根式的除法法则计算，再化简二次根式，然后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 【答案】这个数是64，它的立方根是4 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的意义，先根据一个正数的平方根是互为相反数求出a的值，从而可求出这个数，然后再根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，解得 则这个数是， 则 ∴这个数是64，它的立方根是4． 18. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出三点的坐标； （3）的周长是多少？请直接写出结论． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． （1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）利用勾股定理求出三边长即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 由（1）得； 【小问3详解】 解：，，， 的周长为． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点在轴上得到，求出a的值即可得到答案； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，求出a的值即可得到答案； （3）根据到轴、轴的距离相等得到，分两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 点到轴、轴的距离相等， ， ① ∴， ∴点P的坐标为， ② ∴ ∴点P的坐标为， 综上可知，点的坐标为或． 21. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【解析】 【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）中，，垂足为，请求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）千米；（3）8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识． （1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； （2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案； （3）在中，，在中，，则，则，解得：，利用勾股定理即可得出． 【详解】（1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； （2）设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得，即千米， (千米)， 答：新路比原路少千米； （3）解：如图， 设， ， ，，，， 根据勾股定理： 在中，， 在中，， ， 即， 解得：， ， ． 23. 如图，直线l是一次函数的图象，点在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C． 【基本问题】（1）求k的值； 【问题探究】（2）求点C的坐标； 【问题解决】（3）求四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据可得点坐标为，代入正比例函数解析式即可求解； （2）由（1）得，点坐标为，代入一次函数解析式即可求出解析式，根据一次函数的图象与轴相交于点，令，代入计算即可求解； （3）设直线与轴相交于点，可得，则，由点到轴的距离为6，点到轴的距离为3，根据，即可求解． 【详解】解：（1）点A，B在直线上，点的横坐标为2，点的纵坐标为3， ，， ， ∴点坐标为，点坐标为， 正比例函数的图象经过点， ， 解得，； （2）∵一次函数的图象经过点， ， 解得，， 一次函数的解析式为． 一次函数的图象与轴相交于点， ， 解得， ∴点C坐标为； （3）设直线与轴相交于点，则时，， 解得， 点坐标为， ∴， 由（2）知点坐标为， ，则， 点到轴的距离为6，点到轴的距离为3， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数：，，，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17 3. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 7. 下列说法正确是（ ） A. 16的平方根是4 B. C. 0没有立方根 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 8. 民生大院入口的正上方 A 处装有感应器（如图所示），感应器离地面的距离 米，当人体进入感应范围内时，灯自动点亮.当身高为 米的市民正对门缓慢走到离门 米的地方时（即米），则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，OA=OB，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为_____． 12. 将点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为______． 13. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面积之和为，则最大的正方形的边长为 ________． 14. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 15. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 一个正数平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 18. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出三点坐标； （3）的周长是多少？请直接写出结论． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 21. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 问题拓展】 （3）中，，垂足为，请求出的值． 23. 如图，直线l是一次函数的图象，点在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C． 【基本问题】（1）求k的值； 【问题探究】（2）求点C的坐标； 【问题解决】（3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $