2025年中考数学第一轮复习讲练 第01讲 实数的相关概念及运算（讲练）

板块一 数与式 第01讲 实数的相关概念及运算 中考考情概览：把握命题方向，总结命题角度。 地区真题剖析：精选地区真题，分类设置，清晰展现中考中的考查形式。 地区题型特训：选用近三年的中考真题，巩固考点，复习效果。 命题点聚焦 命题点 考查频率 实数的相关概念 ⭐⭐⭐ 实数的分类 ⭐ 实数的比较大小 ⭐⭐ 科学记数法 ⭐⭐⭐⭐⭐ 实数的运算 ⭐⭐⭐⭐⭐ 知识清单 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 3、数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点一一对应。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 4、相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 若a与b互为相反数，那么a+b=0 5、倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数a（a≠0）的倒数是） 倒数等于它本身的数是1和. 6、绝对值 概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 从数轴上看，一个数的绝地址就是这个数的点到原点的的距离。 7、科学记数法 形一：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 形二：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数) 8、实数大小比较的方法（常用）：1）数轴比较法2）性质比较法3）差值比较法4）平方比较法5）求商比较法 9、实数的四则运算法则 加法法则： 1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3)互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4)一个数同0相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法法则： 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。 除法法则： 1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3）0除以任何不为0的数，都得0。 实数的运算顺序：先算乘方、开方,再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.同级运算应按从左到右的顺序进行. 10、平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0（规定）； 3）负数没有算术平方根。 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质： 1）一个正数有两个平方根：，且他们互为相反数（重点）。 2） 3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身） 4）负数没有平方根 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。 立方根的性质： 1）任何实数都有唯一确定的立方根。 2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。 3）０的立方根是０。 4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。 非负数的性质： 非负数有三种形式 ： ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 3.非负数具有以下性质 ： ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 真题解剖 命题点1 实数的相关概念 1．（2024•四川达州中考真题） 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2．（2023•四川自贡中考真题） 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 3．（2022•四川广安中考真题） 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 4．（2024•四川成都中考真题） ﹣5的绝对值是（ ） A 5 B. ﹣5 C. D. 5．（2023•四川南充中考真题） 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 命题点2 实数的分类 1．（2022•四川眉山中考真题） 实数，0，，2中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2．（2024•四川遂宁中考真题） 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 3．（2024•四川凉山中考真题） 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 常见的无理数类型为下面三类 （1） 含根号且开方开不尽的数，例如、、等等； （2） 含有圆周率π的式子，例如2π、8π等等； （3） 无限不循环的小数（看似有规律的数要特别注意）例如0.01001000100001000001……、0.12345678910……等等 命题点3 实数的比较大小 1．（2023•四川成都中考真题） 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2．（2024•四川内江中考真题） 下列四个数中，最大数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3．（2022•四川攀枝花中考真题） 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4．（2023•四川甘孜中考真题） 下列各数中，最小的是( ) A B. 0 C. D. 2 5．（2022•四川乐山中考真题） 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2 B. 1 C. D. 比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有： （1）平方比较法：设、b是两负实数，若，则a<b;设、b是两正实数，若，则a>b （2）数轴比较法：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 （3）作差比较法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b． （4）作商比较法：若 ，则A＝B；若 ＞1，则A＞B；若 ＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0). （5）性质比较法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 命题点4 科学记数法 1．（2023•四川广安中考真题） 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 2．（2023•四川泸州中考真题） 泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3．（2023•四川攀枝花中考真题） 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4．（2023•四川凉山中考真题） 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（ ） A. B. C. D. 5．（2022•四川广元中考真题） 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________． 6．（2023•四川广元中考真题） 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________． 用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示． 命题点5 实数的运算 1．（2024•四川雅安中考真题） 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 2．（2024•四川广元中考真题） 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 3．（2022•四川攀枝花中考真题） __________． 4．（2022•四川宜宾中考真题） 计算：； 5．（2023•四川成都中考真题）计算：． 6．（2023•四川达州中考真题）计算：； 7．（2022•四川内江中考真题）计算：； 8．（2022•四川绵阳中考真题）计算：； 中考真题练 1．（2023•四川眉山中考真题） 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2．（2022•四川凉山中考真题） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3．（2022•四川广元中考真题） 若实数a的相反数是-3，则a等于（　　） A. -3 B. 0 C. D. 3 4．（2023•四川资阳中考真题） 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 5．（2024•四川眉山中考真题） 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 6．（2023•四川凉山中考真题） 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 7．（2024•四川泸州中考真题） 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 8．（2023•四川泸州中考真题） 下列各数中，最大的是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 9．（2024•四川巴中中考真题） 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 10．（2022•四川资阳中考真题） 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 11．（2022•四川达州中考真题） 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. 1 D. 12．（2024•四川德阳中考真题） 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 13．（2022•四川眉山中考真题） 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 14．（2022•四川达州中考真题） 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 15．（2024•四川泸州中考真题） 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 16．（2023•四川眉山中考真题） 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 17．（2023•四川遂宁中考真题） 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 18．（2023•四川遂宁中考真题） 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 19．（2023•四川攀枝花中考真题） 计算，以下结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无意义 20．（2024•四川资阳中考真题） 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 21．（2023•四川资阳中考真题） 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为_______． 22．（2023•四川广安中考真题） 计算： 23．（2024•四川遂宁中考真题） 计算：． 24．（2024•四川雅安中考真题）计算：； 25．（2023•四川甘孜中考真题）计算：； 26．（2024•四川广元中考真题） 计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 板块一 数与式 第01讲 实数的相关概念及运算 中考考情概览：把握命题方向，总结命题角度。 地区真题剖析：精选地区真题，分类设置，清晰展现中考中的考查形式。 地区题型特训：选用近三年的中考真题，巩固考点，复习效果。 命题点聚焦 命题点 考查频率 实数的相关概念 ⭐⭐⭐ 实数的分类 ⭐ 实数的比较大小 ⭐⭐ 科学记数法 ⭐⭐⭐⭐⭐ 实数的运算 ⭐⭐⭐⭐⭐ 知识清单 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 3、数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点一一对应。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 4、相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 若a与b互为相反数，那么a+b=0 5、倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数a（a≠0）的倒数是） 倒数等于它本身的数是1和. 6、绝对值 概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 从数轴上看，一个数的绝地址就是这个数的点到原点的的距离。 7、科学记数法 形一：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 形二：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数) 8、实数大小比较的方法（常用）：1）数轴比较法2）性质比较法3）差值比较法4）平方比较法5）求商比较法 9、实数的四则运算法则 加法法则： 1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3)互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4)一个数同0相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法法则： 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。 除法法则： 1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3）0除以任何不为0的数，都得0。 实数的运算顺序：先算乘方、开方,再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.同级运算应按从左到右的顺序进行. 10、平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0（规定）； 3）负数没有算术平方根。 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质： 1）一个正数有两个平方根：，且他们互为相反数（重点）。 2） 3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身） 4）负数没有平方根 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。 立方根的性质： 1）任何实数都有唯一确定的立方根。 2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。 3）０的立方根是０。 4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。 非负数的性质： 非负数有三种形式 ： ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 3.非负数具有以下性质 ： ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 真题解剖 命题点1 实数的相关概念 1．（2024•四川达州中考真题） 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2．（2023•四川自贡中考真题） 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 3．（2022•四川广安中考真题） 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：2022的倒数是． 故选：D 4．（2024•四川成都中考真题） ﹣5的绝对值是（ ） A 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 5．（2023•四川南充中考真题） 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走10m记作，那么向西走记作， 故选：C． 命题点2 实数的分类 1．（2022•四川眉山中考真题） 实数，0，，2中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可． 【详解】解：∵＜0 ∴负数是 故选A． 2．（2024•四川遂宁中考真题） 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有的数． 【详解】解： ，，0都是有理数，是无理数， 故选：C． 3．（2024•四川凉山中考真题） 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 常见的无理数类型为下面三类 （1） 含根号且开方开不尽的数，例如、、等等； （2） 含有圆周率π的式子，例如2π、8π等等； （3） 无限不循环的小数（看似有规律的数要特别注意）例如0.01001000100001000001……、0.12345678910……等等 命题点3 实数的比较大小 1．（2023•四川成都中考真题） 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小方法，可得 ， ∴最大的数是：3； 故选：A． 2．（2024•四川内江中考真题） 下列四个数中，最大数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【详解】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 3．（2022•四川攀枝花中考真题） 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 4．（2023•四川甘孜中考真题） 下列各数中，最小的是( ) A B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：正数大于零，零大于负数，得 故选：A． 5．（2022•四川乐山中考真题） 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比0小即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有： （1）平方比较法：设、b是两负实数，若，则a<b;设、b是两正实数，若，则a>b （2）数轴比较法：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 （3）作差比较法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b． （4）作商比较法：若，则A＝B；若＞1，则A＞B；若＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0). （5）性质比较法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 命题点4 科学记数法 1．（2023•四川广安中考真题） 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：116亿， 故选：B． 2．（2023•四川泸州中考真题） 泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数时，为正整数；当原数时，为负整数． 【详解】解：260150000000． 故选：B． 3．（2023•四川攀枝花中考真题） 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选B． 4．（2023•四川凉山中考真题） 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 5.（2022•四川广元中考真题） 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________． 【答案】3.4×10-10 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10． 故答案为：3.4×10-10． 6．（2023•四川广元中考真题） 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示． 命题点5 实数的运算 1．（2024•四川雅安中考真题） 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键． 根据零指数幂的运算性质进行计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 2．（2024•四川广元中考真题） 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 3．（2022•四川攀枝花中考真题） __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 4．（2022•四川宜宾中考真题） 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可； 【详解】解：原式 ； 5．（2023•四川成都中考真题）计算：． 【答案】3； 【解析】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解； 【详解】解： ； 6．（2023•四川达州中考真题）计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式及绝对值、零次幂、特殊角的三角函数化简，然后进行加减运算即可； 【详解】解： ； 7．（2022•四川内江中考真题）计算：； 【答案】（1）2； 【解析】 【分析】首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算； 【详解】解：原式＝ ＝+2﹣ ＝2； 8．（2022•四川绵阳中考真题）计算：； 【答案】（1）2024【解析】 【分析】先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可． 【解析】 【详解】原式 中考真题练 1．（2023•四川眉山中考真题） 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2．（2022•四川凉山中考真题） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】只有符号不同两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解． 【解答】解：的相反数是， 故选：D． 3．（2022•四川广元中考真题） 若实数a的相反数是-3，则a等于（　　） A. -3 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值． 【详解】解：∵3的相反数是-3， ∴a=3． 故选：D． 4．（2023•四川资阳中考真题） 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵表示的点到原点的距离为， ∴点表示的数是或． 故选：C． 5．（2024•四川眉山中考真题） 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 6．（2023•四川凉山中考真题） 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得． 【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意； B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项不符合题意； 故选：A． 7．（2024•四川泸州中考真题） 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 8．（2023•四川泸州中考真题） 下列各数中，最大的是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】∵， ∴， ∴最大的数是2． 故选：C． 9．（2024•四川巴中中考真题） 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 10．（2022•四川资阳中考真题） 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】由，再结合数轴即可求解． 【详解】∵， ∴观察数轴，点P符合要求， 故选：C． 11．（2022•四川达州中考真题） 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选B． 12．（2024•四川德阳中考真题） 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 13．（2022•四川眉山中考真题） 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：367.7万=3677000=； 故选：C 14．（2022•四川达州中考真题） 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：26.62亿． 故选C． 15．（2024•四川泸州中考真题） 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 16．（2023•四川眉山中考真题） 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 17．（2023•四川遂宁中考真题） 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数． 【详解】解： 故选：D． 18．（2023•四川遂宁中考真题） 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 19．（2023•四川攀枝花中考真题） 计算，以下结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无意义 【答案】A 【解析】 【分析】根据零次幂可进行求解． 【详解】解：； 故选A． 20．（2024•四川资阳中考真题） 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 21．（2023•四川资阳中考真题） 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为_______． 【答案】73 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：由二进制和十进制的互换规则得： ． 故答案为：73． 22．（2023•四川广安中考真题） 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 23．（2024•四川遂宁中考真题） 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 24．（2024•四川雅安中考真题）计算：； 【答案】； 【解析】 【分析】先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可； 【详解】解：原式； 25．（2023•四川甘孜中考真题）计算：； 【答案】； 【解析】 【分析】根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值进行计算即可求解； 【详解】解：原式． 26．（2024•四川广元中考真题） 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$