江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月阶段性联合测试数学试题

澄宜六校阶段性联合测试 高三数学 2024.12 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1． 已知集合，则 A． B． C． D． 2． 已知i为虚数单位，复数z满足，则 A． 5 B． C． 2 D． 3． “直线与圆相交”是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4． 已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5． 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 6． 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P，使得 ，则椭圆C的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 7． 已知是等比数列，且，则能使不等式 成立的最大正整数n的值为 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 8． 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列， 则的最小值为 A． 2 B． 3 C． D． 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 已知（，，）的部分图象如图所示，则 A． B． 的最小正周期为 C． 在内有3个极值点 D． 当时，与y = cosx的图象有3个交点 10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均 为奇函数，且，则 A． 关于直线对称 B． 关于点对称 C． 的周期为4 D． 11．如图，在平行四边形ABCD中，，且，BF为的中线，将 沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且，则 A． EF⊥平面ABCD B． BC与DE所成的角为 C． AE与平面BEF所成角的正切值是 D． 点C到平面BDE的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等比数列的前n项和为，若，则 ． 13．已知函数的两个极值点为，且，则实数a的 最小值是 ． 14．已知向量，，，，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，设数列的前n项和，求证：． 16．（本题满分15分） 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ． （1）求角C； （2）求的取值范围． 17．（本题满分15分） 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，点M是椭圆C的 上顶点，以点M为圆心且过F的圆恰好与直线相切． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴的交点分别 是P，Q，求证：线段PQ中点的横坐标为定值． 18．（本题满分17分） 如图，在三棱锥中，侧面PAC是边长为2的正三角形，，， E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l． （1）证明：l∥平面PBC． （2）已知平面PAC⊥平面ABC，若在直线l上存在点Q，使得直线PQ与平面AEF 所成角为，异面直线PQ，EF所成角为，且满足，求|AQ|． 19．（本题满分17分） 定义运算：，已知函数． （1）若函数的最大值为0，求实数a的值； （2）证明：； （3）若函数存在两个极值点，证明：． 高三数学 第11页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $$