天津市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考考试数学试卷

天津二中2024-2025-1 高一年级第一次月考考试 数学学科试卷 一、单选题 (本题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分) 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 的图象如图所示,则 可以为( ) A. B. C. D. 4. 已知偶函数 在 上单调递减, ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2, e) C. D.(e,3) 6. 已知扇形的面积为 4,扇形圆心角的弧度数是 2,则扇形的周长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知 为第三象限角,则下列判断正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 的值域为 ,那么 的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,1) 9. 已知函数 ,且 时,关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函数 , . 若 有 2 个零点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本题共 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11. 函数 的定义域为_____. 12. 若函数 的图象恒过定点 ,且点 在幂函数 的图象上,则 _____. 13. 函数 的单调递减区间是_____. 14. 若角 的终边经过点(-1, i),则 的值为_____. 15. 已知 ,且 ,则 _____. 16. 已知 ,若方程 有四个根 ,且 ,则 的取值范围是_____. 三、解答题 (本题共 3 小题, 共 36 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题 9 分) 化简求值: (1) ; (2) ; (3) . 18. (本小题 12 分) 已知函数 . (1) 求函数 的定义域,判断函数 的奇偶性并证明: (2)若 ,求实数 的取值范围； (3) 若存在 使得不等式 成立,求实数 的最大值. 19. (本小题 15 分) 已知函数 . (1) 当 时,解关于 的方程 ; (2) 若函数 是定义在 上的奇函数,求函数 的解析式; (3) 在 (2) 的前提下,函数 满足 ,若对任意 且 ,不等式 恒成立,求实数 的最大值. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$