黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单选愿（本愿共8小思。每小题5分，共40分在每小题的四个德项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合4-eogx<1,集合B=eZx'-2x-3≤0，则408-() 准考证号 A.{1,0,12 B.0.1,2 c.L,2到 D.{1,23到 2,已知0<@<1，/(x)=a,则使f()>1成立的-个充分不必要条件是() 姓名 A.-2<x<0 B.-1<x<0 C.x<l D.x<-2或x>1 3,已知a,b,C∈R,则下列结论正确的是() A,若a>,惠ac2>be B.若a<b<0,则a<ab C.若a<b<0,c>0,则2e-b a c-a D.者>b1,则a+>b+号 4.已知扇形的周长为12cm,圆心角为4d,则此形的面积为() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 5.投a=1og,6b=2,c=0.5,则(） A.bcace B.c<bcu C.ccach D.a<ech 6,通过加强对野牛动物的酒息地保护和标妆紫育，某濒危野牛动物的最量不断增长，根据调查研究，该野生动物的 数敏N)严+。西面(：的做位：年.其中太为精息地所能承受该野生动物的最大数量当N)-08K时，淡野 生动物的湖危程度降到较为安全的极别，此时了约为(2=0,0)() A,7 B.6 C.5 D.4 泰1.雨数y-二-c二的部分图象大致为() 数学试思第 8.已知f(x)= 2 ,则方程T/x门=2实数根的个数是() log (x-1).x>1 A.5 B.6 C.7 D.8 二、多进题（本题共3小思，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中有多项符合圈目要求全部选对的得6分， 部分选对的得部分分) 9.下面说法正骑的有() A240化成狐度是 3 B.锋边在直线y=x上的角a的取值集合可表示为{la=360-45,keZ C.角a为第四象限角的充要条件是 cosa <0 Isina <0 D.若角a的降边上一点P的坐标为3利则通a:音 10,设正实数a,b满足a+b=4,则下列结论正确的是(】 A.+上有最小值1B.d有最小值2C石+6有最大雀25 D.a+方有最大值8 1L.已函数f(x)的定义域是(0，+o),,ye(0,+0)都有f(y)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x)>0,且 付份)-，则下列说法正确的是() A.f0)=0 B.函爱f(x)在(0，+)上单调递增 cfe/8+/得+2+04 D.满足不锋式/)/代-222的的取值范围是2写到 三、填空题（本题共3小想，每题5分，共15分） 12.sim(-120)cos210°tan135'= 13.已知定义域为a-4,a-2]的奇函数f(x)=2024'-5x+b+3,则f(a-2+/(b+2的值为 14.给定函数y=(x,若在其定义域内存在x(红≠0)使得f(-x)=-一f(),则称f(x)为n函数， -x-g2,x<0 无为该证数的一个“口点.设函数g)产ga10,>0·若g2是()的个n点”，则实数a的鱼 为 若g(x)为Q函数”，则实数口的取值范国为— 第1页共2页 四、解答题（木题共5小题，共77分解答应写出文字说明、亚明过程或演算步骤） 15.(1)化简： ccr+a)i(a+2时 n(-a-0Go(一r-) 2)已知号<x<0anx+cor=求血r-6ox的能 准考证号 〔3)己知tana=2,求sin2a+2 sinacosa的依。 姓名 16.已关函数f(x)=a'1-a')(a>0,a≠)且f0)=-2 ()求函数解析式 (2)求函数f()在【-1上的镇域： (3)若关于x的方程/()小-m-1=0在-1g13,门上有解，求实数m的取值范围。 17.已知函数f(x)-1og,(-2-ar+9,aR, (1)若a=8:求函数f()的定义城 (2)若商数f()在L,2上单调递减，求实数：的取依范国 (3)若g-0,(国)s1eg,(u+10)对于x医(0,2)恒成立，求实数m的最小值 数学试题第 8.对于函数()在其定义城内存在实数，位（名）=与成立，则称，是()的一个不动点 三知函数/任)=m3-6+r+2-be0),g()=m-1, (1)当4=1，b=2时，求函数f(x)的不动点： (2)当a=2时，若函数()有两个不动点为，与，且0<工<1，无>1，求实数b的取范回： (3)若函数)的不动点为-1,2，且对任意片≤12斗，总存在，-1.可，使得八)g()1成立，求实数m的 仅值益用 9.已知函数j=a+2+a,xeR 2 C1)当a=6时，解不等式2f(x)≤10'： 2)a=4时，求y2/(孕与y=3的交点的慨梨标 )当)为偶语题，%，6R)小1)小-2/色}卢46-3/化片 龙立，求元取值节用 买共2负 12月数学月考答案 1-8 CBDDCCAC 9-11 AD AC ABD 12.-13.0 14.3 a≥2V2 15.((1)(2)￥(6inx+cosx)2=1+2 sinxcosx=元 2 inco=-若（6sinx-cosy=1-2 inco=号 25 -日<x<05mx<0.cos>05x-6osx=-号 (3)sin'a+2sinacosa oaa_a2.a-号 1 inatoo'a an2a+】 16.(1)fx)=2-4 2②令t2,当x∈-1,1时te2， 则可将原函数转化为y=t-=一（-)+号 当t=时，=当t=2时.如口=-2孙在-1,1上的值或为2到 3)令t2当.x∈log:31时，te2 ,f0+m-1=0在「-1og3上有解等价于y=t-与y=1-m在te2时有交点 由0)知y=1-在te2时的信域为-2，-2≤1-ms兮解得≤m≤3 即实数m的取值范国为3 17.(1)a=8时，f)=6g(-2+8x+9)=-x2+x+9>0→(+1)0a-9)<0可知×∈(-19) (2易知y=log:u定义域内单调递增，u=一x2+ax+9在上+∞)上单调避减，所以要满足 题意 5≤1 u(2)=5+2a>。ae( (3)由×∈(02).，a=0→f(x)=1og(-x2+9)≤1ng2(mx+10)→0<-x2+9≤mx+ 10,整理得xG0,2时，-x-≤m恒成立 易知-x-≤-2=-2，当日仅当×1时取得最大值，即m22 故最小值为-2 18.(1)函数fx)的不动点即为fx-×=0的实数根，当ā=1，b=2时，转化为方程.x2-4x=0 的实数根，解得×=0或x=4,所以函数fx)的不动点为0和4 (2)由题意可得方程2x2-化+1)x+2-b=×有两个不相等的实数根， 即2x2-(b+2)x+2-b=0有两个不相等的实数根×1，：，且0<%：<1，a>1, 设h(x)=2x2-0+2x+2-b, 4(0)=2-6>0 令0-2-(+22-b<0解得1<b<2 所以实数b的取值范为(1,2)： (3)由题意可知-1,2为方程fx)=×即(ax2-化+2)x+2-b=0的两根 -1+2=9 贝 -1×2=4解得a=4b=6 从而)=-4x+5x+8因为x(:)=1,即8，)=高 家并学烧梦月画民得日5店生一高程05中合 由题可知一的值域是gx:痘域的子集， 因为f0x)=-4x2+5x+8在1,21上是减涵数则fx0∈2,91， 即六的值域为周 因为g)=mx1且×e[-111 当m=0时，gx)=-1,不合题意舍 当m>0时，g)=mx-1在-1,1上是增函数则m-1≤gx0≤m-1 因为别s←m-1m-1,贝 仁m-1兮，得m2号 m-12 当m<0时gx)=mx-1-1,1上是减函数.则m-≤gx)s-m-1 因为周m-1-m-,贝 m-is; m-1≥ 解得m<- 0 故m的取信范围是m≤-或m 19.(1)8%+6≤10x→0.8+0.6≤1 设g(0x)=0,8x+0.6为单调减函数，gx)=0.8x+0.6≤1=g(2)→×≥2 2)6+有=3（图+目”=1 令t=9>0,e=0t+=1t=是=0 ￥=2wg号 (3)f6x)+f-x)=0=a(a+2)=1→a=v2-1 0=@学学)2-"产 ”+5-++5- =f(x,)+fx) 4U-3/)=4 5++5- 5++5- 2 2 -2远-≥1 0≤4(s,)-3x,)+入恒成立，即入≥3）-4(，P=-3x:)恒成立 只需入之【-3，)mw=-1