上海市洋泾中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

上海市洋泾中学2024学年度第一学期 高一数学12月练习卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（第1－6题每题3分，第7－10题每题4分，共34分） 1. 若，则实数________. 2. 若幂函数是偶函数，则_________. 3. 不等式的解集为________. 4. 函数的值域为________. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示，那么的解集是_____. 6. 已知，若，则________. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 8. 存在使不等式成立，则实数的取值范围是________. 9. 已知，满足任意，，，都有，则实数的取值范围为________. 10. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是_________. 二、单选题（第11、12题每题3分，第13、14题每题4分，共14分） 11. 若实数、满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，且，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或 13. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 14. 存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（ ） A. 只有是的充分条件 B. 只有是的充分条件 C. 、都是的充分条件 D. 、都不是的充分条件 三、解答题（共52分） 15. 已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；. （1）若成立，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数b的值； （2）关于x的不等式的解集为，求m、n的值 17. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）令，求在上的最小值. 18. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完． （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 19. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a； （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 上海市洋泾中学2024学年度第一学期 高一数学12月练习卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（第1－6题每题3分，第7－10题每题4分，共34分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】或 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、单选题（第11、12题每题3分，第13、14题每题4分，共14分） 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 三、解答题（共52分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），最大利润为万元 【19题答案】 【答案】（1） 对于，有，而， 所以不是的“2重覆盖函数”. （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $