第7章一元一次不等式综合测试卷2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第7章综合测试卷 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解 ( ) A. -3 C. D.2 2. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为 ( ) A.10<x<12 B.12<x<15 C.10<x<15 D.11<x<14 3. 下列说法中，正确的有 ( ) ①若m>n,则 ②x>4是不等式8-2x<0的解; ③不等式两边乘(或除以)同一个数，不等号的方向不变； ④ 是方程x-2y=3的唯一解； ⑤不等式组 无解. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 把不等式组 的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为 ( ) A.射线 B.线段 C.直线 D.点 5. 关于x的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解 ( ) A.4x-9<x B. -3x+2<0 C.2x+4<0 6. 已知x=4是不等式 mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为 ( ) A.m≤-2 B. m<2 C. -2<m≤2 D. -2≤m<2 7. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ( ) A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 8. 已知实数a、b、c 满足 ①当 时,总有a>b>c;②当2<c<4时,则b+c>a,上述结论 ( ) A.①错误,②错误 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①正确,②正确 9. 对于三个数字a、b、c,用 max{a,b,c}表示这三个数中的最大数,例如 如果 max{3,8-2x,2x-5} =3,则x的取值范围是 ( ) 10. 周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元? ( ) 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 A.5 B.10 C.15 D.30 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.不等式组 的解集是 . 12. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1-2x，则x的取值范围是 . 13. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 . 14. 关于x的不等式组 的解集是2<x<4,则a的值为 . 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算. 三、解答题(共65分) 16. (8分)解不等式 解:去分母,得2(2x-1)>3x-1. …… (1)请完成上述解不等式的余下步骤： (2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 (“A”或“B”). A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 17. (8分)在等式y= kx+b(k、b为常数)中,当x=1时,y=-1;当x=2时,y=-3. (1)求 k与b的值. (2)若关于x的不等式3-4x>n+2x的最大整数解是b，求n的最小值. 18. (10分)根据有理数乘法(除法)法则可知： ①若 ab>0(或 则 或 ②若 ab<0(或 则 或 根据上述知识，求不等式( 的解集. 解：原不等式可化为：①或② 由①,得x>2, 由②,得x<-3, ∴原不等式的解集为:x>2或x<-3. 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式 的解集为 . (2)求不等式 的解集.(要求写出解答过程) 19. (11分)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响. “一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数(单位：辆) 1 2 B型货车的辆数(单位：辆) 3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨) 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资? (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地? 20. (14分)对x、y定义一种新运算F,规定: (其中a、b均为非零常数).例如：F (1)已知 ①求a,b的值. ②已知关于p的不等式组 求p的取值范围. (2)若运算 F 满足 请你直接写出F(m，m)的取值范围.(用含m的代数式表示，这里m为常数且m>0) 21. (14分)阅读理解: 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x-1 =3的解为x=2，不等式组 的解集为 不难发现x=2在-3≤x<4的范围内,所以2x-1=3是不等式组 的“子方程”. 问题解决： (1)在方程①3x-1=0;② x-1=0;③2x+3(x+2)=21中，是不等式组 的“子方程”的是 .(填序号) (2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围. (3)若方程 都是关于x的不等式组 的“子方程”，直接写出m 的取值范围. 第8章综合测试卷 1. A 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B 10. A11. x≤-3 12. - <x<0 13. a≥1 14. 3 15. 33 16. 解:(1)去括号,得4x-2>3x--1,移项,得4x-3x>2--1,合并同类项,得x>1. (2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；故答案为：A. 17. 解:(1)根据题意,得 解得 (2)解不等式： 得 ∵该不等式的最大整数解是 解得 的最小值为 18. 解:(1)原不等式可化为:或由①，得空集，由②，得 .原不等式的解集为： 故答案为： (2)原不等式可化为： 或 由①,得: 1,由②,得 不等式 的解集为： 或x 19. 解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资. 依题意，得解得 答：A种型号货车每辆满载能运10 吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得10×3+6m≥62.4.解得m≥5.4. ∵m为正整数，∴m的最小值为6. 答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 20. 解:(1)①根据题意,得F(1,-1)=a-b=-1,F(2,0)=2a=4.解得a=2,b=3. ②根据F(x,y)= ax+ by,得F(3-2p,2)=2(3-2p)+6=12-4p,F(1,2-3p)=2+3(2-3p)=8-9p, ∴ 解不等式①，得p≤2，解不等式②，得p>1， 故原不等式组的解集为1<p≤2. (2)由题意，得 D②①+②,得-3<3(a+b)≤9,则-1<a+b≤3, ∵F(m,m)= am+ bm=m(a+b), ∴--m<m(a+b)≤3m,故F(m,m)的取值范围是-m<F(m,m)≤3m. 21. 解:(1)解方程①,得 解方程②，得 解方程③，得x=3；解不等式组 得2<x≤5,∵x=3在2<x≤5范围内， ∴③是不等式组 的“子方程”.故答案为：③. (2)解不等式3x-6>4-x,得 解不等式x-1≥4x-10,得x≤3，则不等式组的解集为 解2x-k=2,得x= 关于x的方程2x-k=2是不等式组 的“子方程”， 解得3<k≤4. (3)解方程2x+4=0,得x=-2,解方程 得x =-1，解关于x的不等式组 当m<2时，不等式组的解为x>1，不符合题意，∴m>2，∴不等式组的解集为m--5≤x<1, 都是关于 x 的不等式组 的“子方程”， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$