山西省忻州某校2024-2025学年九年级上学期综合素养（三）数学试题

2024-2025学年第一学期综合素养评价（三) 九年级数学 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大愿共10小愿，每小题3分，共30分） 】.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ★·公米 2、用配方法解方程x2-x-1=0时，配方结果正确的是（ A.x-12=2B.(x-2= C.(x-为2=1 D.x-为2=月 3、如图，管中放置若三根同样的绳子AA1,BB,CC1,小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选 取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为() A1 一B1 A员 B. c. D.君 4.在下列一元二次方程中，没有实数根的是() A.x2-x=0:B.x2-1=0: C.x2-2x-3=0:D.x2-2x+3=0. 5.已知⊙0的直径为5，若P0-5,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外 D.无法判断 6.抛物线y=-2(x-1)2经过平移后得到抛物线y=-2(x+3)2-3,其平移方法是（) A.向右平移3个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移4个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移3个单位，再向上平移3个单位 D.向左平移4个单位，再向下平移3个单位 7,小亮新买了一盏充度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流 的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R()的反比例函数，其图象如图②所示，下列说法正顾 的是() 第1页共6页 ,电流U(A)随电阻R()的增大而增大 B.电流J()与电阻R)的关系式为1=oo 当电阻R为5502时，电流】为0.5A D.当电阻R≥11002时，电流1的范围为0<I≤0.2A +A) 0.2 1100 R(O) 图 图② (第7随图) (第8愿图) 8.如图，点A,B,C在⊙O上BC/0A,连接BO并延长，交⊙0于点D,连接AC,DC.若 CD=8,AC=4V5,则BC的长为() A.4 B.5 C.6 D.52 9.如图，在正方形ABCD中，点B是BC的中点，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交CD于点P,连接 AE,AF.若AB=4,则图中阴影部分的面积为() D A.8-π B.16-2π C.16-π D.8-2π 10.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种类丽的结晶。美术课 要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘喇菱形0ABC, 且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形0ABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每 次旋转60°，旋转第一次得到四边形0A1B1C1(点C1与点A重合)，则旋转第2024次得到的点By的坐 标是() A(C) A A.(0,-4) B.(2,-23 C.(23,-2) D.（-23-2) 第2页共6页 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小愿，每小题3分，共16分） 11.反比例函数y=”的图象在第二，四象限，那么实数m的取值范围是一 12.有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶 液.小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的 概车是 13.如图，△OAB是等边三角形，且OB与x轴重合，点A是反比例函数y=-图象上的点，则 △OAB的周长为 E (第13题图) (第15愿图) 14.一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为 15.如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，△ABE与△AFE关于AE所在直线对称，连接CF,将 线段CF绕点C顺时针旋转90得到线段CG,连接DG,射线GF交AE于点H若AB-4,则线段FH的 长为 三、解答题（本大题共8大题，共75分） 16.(8分)解下列方程： (1)x2-4x+1=0 (2)5x(x-1)=2(x-1) 17.(10分)如图，已知A(n,-2),B(-1)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=买的图象的两个 交点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求AAOB的面积： (3)直接写出关于x的不等式kx+b>的解集， 第3页共6页 18.(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且 ∠AFB=∠ABC (1)求证：直线BF是⊙O的切线： (2)若CD=23,BP=1,求⊙0的半径. B 19.(8分)2024年9月22日7：30,2024太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑，一场城市运动 盛会就此拉开帷幕。在志愿者招募阶段，婷婷和娜娜踊跃报名，致力成为太马志愿者一员。他们申请了 后勒接待部A.综合协调部B.宜传推广部C.问询志愿者部D四种岗位中某一种岗位的志愿者，被随机 分配到以上岗位中的任意一种的可能性相同. ()“婷婷被分配到后勤接待部做志原者”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）： (2)请用画树状图法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率. 20.(8分)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长 方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为¤米。 通 道 米 2米 60米 (1)当通道宽a为10米时，花圃的面积= (2)通道的面积与花丽的面积之比能否恰好等于3：5，如果可以，试求出此时通道的宽. 第4页共6页 21,(10分)“三等分角是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可作“三答分角“.下面是数学家的普 斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB凰于直角坐标系中，边OB在 x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P 和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB-∠AOB.要明白 帕普斯的方法，请研究以下问题！ (I)设P(a,)、R(b,求直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）： (2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上，并据 此证明∠MOB=∠AOB: 3 22.(9分)如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边像点E的坐标为(-山-10)，运动员 (将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高 39) 处A点的坐标为16正带情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作， 并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线 ()求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标. y (2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该 运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由， (3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点，且EM▣9，EN-11,该运动 10 员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=(x-h)广+k,若该运动员出水点 YEB例MDN水面 D在MN之间（包括M,N两点），则k的取值范围是 第5页共6页 23.(14分)在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BBC=90°，BC<CD,将△BBC绕点C逆时针 旋转，连接AB,点O为线段AB的中点，连接DO,B0 图1 图2 备用园 (1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段D0与EO的位置关系和数量关系， (2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成 立，请说明理由 (3)若BC=4,CD=2√6，在△BBC绕点C逆时针旋转的过程中，当LACB=60时，请直接写出线 段OD的长 第6页共6页