山西省朔州市朔城区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

山西省2025届九年级阶段评估(二) 数 学 上册全部 说明:共三大题,23小题,满分120分,考试时间120分钟 评分人 得分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出 的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下 表中) 7 0 6 题号 10 答案 1.在O中,最长的弦是8cm,则⊙O的半径为 C.8cm B.4cm A.2cm D. 16cm 2.一元二次方程c-3r+1-0的根的情况是 . A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 不能确定根的情况 3. 下列耳熟能详的成语故事中,所反映的事件为随机事件的是 $将 C缘木求鱼 B.刻舟求剑 A.守株待免 D.水中捞月 4.将抛物线y-2(x十3){-1平移得到抛物线y一2r,其平移方法可以是 A.先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 5.四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、正八边形、圆的图形,现在 把卡片的正面朝下,洗匀,背面朝上摆放在桌面上,从中随机抽取一张,则抽到的卡片正面中 的图形是中心对称图形的概率是 D. 1 6.如图,在△OMN中.OM-ON-13cm,MN-24cm,以点O为圆心,6cm为半径作圆,则 O与直线MN的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法判断 【3LR】 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第1页(共8页)】 7.如图,O是△ABC的外心:连接OB,OC,若OBC-32*,则A的度 数为 A.56* B.58{ C.60* D.62* 8.将一枚图钉(如图样式)随意向上抛起,虽然落定后的结果只有两种 “针尖朝上”或“针尖触地”,但由于其形状比较特殊,我们无法用分析的 方法预测“针尖触地”这一事件发生的概率,数学实践小组通过做抛图 钉试验,记录抛挪次数与针尖触地的频数,计算针尖触地的频率,绘制 针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图,据此,“抛掷一枚普通图钉,落定后针尖触地”发生的 概率约是 针尖触地的题率随抛撕次数变化趋势图 600% .47.0%_% 45.2% 500% 464% 400% 544%-. { 200 4% 300% 10.0% 00% 10 0 12 抛掷次数(单位:百次) C.0.47 A.0./45 B.0.46 D.0.50 9.如图,O是AABC的内切圆,分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F, G是DF上一点,连接GD,GF.若乙A-50{,则乙DGF的度数是 A.105* B.110“ C.115* D. 125* 10.如图,这是某人搬推货物的示意图,货物在地面上做翻滚运动.我们可以抽象为矩形ABCD 按照如图所示的方式在直线/上进行了两次旋转,点B的对应点分别为B和B”,若AB一 12.AD一5,则点B在两次旋转中经过的路径的长为 'D/A C7 7# C. 25 B.n D. 13π 得分 评分人 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.“掷两枚质地均匀的毂子,向上一面的点数之和为15”是 事件(填“随机”“必然”或 “不可能”) 12.如图,一只蚂蚁在正五边形ABCDE区域内爬行.已知O是正五边形ABCDE的中心,连接 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第2页(共8页)】 【3LR】 OB,OE,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 i 0 第12题图 第13题图 13.扇子是引风用品,夏令必备之物,中国扇文化有着深厚的文化底蕴,素有“制扇王国”之称,扇 骨通常用竹条,扇面写有书法或绘有山水.如图,一把纸扇完全打开后,外侧两竹条OA和 OB的夹角 AOB为120{,OA的长为25cm,用于贴纸的部分(扇面)的宽AC为15cm,纸 扇的一面贴有山水画的贴纸,则贴纸的面积为 cm(结果保留) 14.如图,在Rt△ABC中,ACB一90{,A一38{,将此三角形绕点C逆时针旋转得到 △A'B'C,点A,B的对应点分别是A',B',若AB'恰好经过点B,AB与A'C相交于点P, 则APC的度数是 期 图2 第14题图 第15题图 15.如图1,这是以AB为直径的半圆形纸片,AB-10cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将 扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC'的位置,如图2,其中O是OB的中点.O'C'交BC 于点D,则BD的长为 cm.(结果保留r) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 得分 评分人 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)解方程:2x-x(r十1)-0 (2)若抛物线与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,一3),求抛物线的解析式. 【3LR】 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第3页(共8页)】 得分 评分人 17.(本题7分) 如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OC的长为半径作O,AB与O相切于点 B,AO的延长线与⊙O相交于点D,连接BD交OC于点E.求CED的度数. 得分评分人 18.(本题8分) 从一副新扑克牌中选取三张扑克牌,牌面数字分别是3,4,5,将三张扑克牌充分洗匀,背面朝上 放在桌面上. (1)从这三张扑克牌中随机抽取一张,抽到的牌面数字是奇数的概率是 (2)小华与小明用这三张扑克牌做游戏,游戏规则:先从中随机抽取一张牌,将牌面数字作为十 位上的数字,然后将该牌放回并洗匀,再从中随机抽取一张牌,将牌面数字作为个位上的数 字,若组成的两位数是2的倍数,则小华胜;若组成的两位数是5的倍数,则小明胜,你认为 这个游戏对双方公平吗?请判断并用画树状图法或列表法说明理由. 【3LR】 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第4页(共8页)】 得分 评分人 19.(本题7分) A A A A A A. A 图形 AA. A. A A 点的个数 2 P 线段的条数 1 3 6 (1)根据表格中的规律猜想;由7个点构成的图形中有 条线段,由n个点构成的图形中 有 条线段. (2)某校为庆祝国庆节,活跃同学们的文化生活,特举行歌咏比赛,七(6)班荣获年级第一名.比 赛结束后,该班每两位同学之间互发一条信息庆祝,经过统计,得知全班同学共发出了1980 条信息,问该班共有多少名同学? 得分 评分人 20.(本题9分) 课堂上,老师提出这样一个问题;如图,学校有一块邻墙的空地,现计划利用长为am的绳子围 起来,开辟一块矩形空地用作劳动实践,其中一边靠墙(墙的长度不限).试确定三条边长,使得 绳子围出的面积最大.小睿想了想,说在绳子的长度一定的情况下,正方形的面积最大呀! 你认同小睿的观点吗?如果认同,求出正方形的边长及最大面积;如果不认同,那么当矩形的长 与宽分别为多少时,围成的空地的面积最大,最大面积是多少? 乙/////////// 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学-第5页(共8页)】 【3LR】 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 在学习《正多边形和圆》时,老师用尺规作图法完成了以下作图,猜想并证明,请你认真阅读,并 完成相应任务。 如图1.以CD为直径作O,再以D为圆心,OD的长为半径作D,两圆相交于点A,B.依次连接A,B.C. 则猜想△ABC是等边三边形。 理由:如图1.连接OA,AD.OB. ·OA-OD.AD-OD...△OAD是等边三边形. '.乙AOD-60”,同理可得乙BOD-60”。 .乙AOB-AOD+ BOD-120. 乙AOC-180 -乙A0D-120”,B0C-180*-乙B0D-120”, AO0。 图1 '△ABC是等边三边形. 如图2.隐去D,分别以A,B为圆心,OA.OB的长为半径作A,B. A.B分别与O相交于点F,E,依次连接A.F.C,E,B,D.则猜想六边形C AFCEBD是正六边形. 理由:由图1可知乙AOD-/BOD一60. .AD和DB都是O中60”所对的张, .... 图2 任务一:材料中的“依据”是指 任务二:结合图2完成剩余的推理部分. 任务三:如图3,四边形ABCD是O的内接正方形,请用尺规作图法,作⊙O的内接正八边 形。(保留作图痕迹,不写作法 图3 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第6页(共8页)】 【3LR】 得分 评分人 22.(本题12分) 如图1,CD是⊙O的直径,AB与O相切于点D.O分别与AC,BC相交于点E,F.G是 AD的中点,连接EG. (1)求证:EG是O的切线 (2)如图2,E是AC的中点,连接OE. ①猜想四边形DOEG的形状,并说明理由 ②若CF-4,BF-12,请直接写出线段AC的长 图2 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第7页(共8页)】 【3LR】 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针旋转得到△EOF(点 F是点C的对应点),连接AE,CF. (1)如图1,当BAC-90*且AB-AC时,AE与CF满足的数量关系是 (2)如图2,当BAC一90{且AB:AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过 程;若不成立,请说明理由. (3)如图3,在(1)的基础上,以AB为对角线作正方形AOBD,边长为2,将△AOC绕点O顺时 针旋转,得到入EOF,连接DE,当点F恰好落在直线DE上时,求出线段DE的长 #### 善 图1 图2 图 内 答 智 【山西省2025届九年级阶段评估(二)·数学 第8页(共8页)】 【3LB】