精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行，其中，中心体育场建筑面积约平方米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；据此表示即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解． 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用． 4. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值化简及去括号，熟练掌握基本的运算法则是解题关键． 根据有理数的乘方运算，绝对值化简及去括号分别进行计算，从而作出判断． 【详解】解：、，，故此选项不符合题意； 、，，故此选项不符合题意； 、，，故此选项符合题意； 、，，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各数中：属于负分数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 根据负分数的形式求解即可． 【详解】解：在， 属于负分数的有， 故选：C． 6. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例． B. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例． C. 如果，那么和成反比例． D. 分数值一定，分子和分母成正比例． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的意义是解题的关键；根据反比例与正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系；如果比值一定，则叫做正比例．依次判断即可得出答案． 【详解】解：A、已知路程时间速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以，时间与速度成反比例，故本选项说法正确，不符合题意； B、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，本选项说法错误，符合题意， C、a和b的乘积为9是一定的，那么a和b成反比例，本选项说法正确，不符合题意； D、分数值一定，分子和分母成正比例，本选项说法正确，不符合题意． 故选∶B． 7. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 8. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和 分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. 6.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】刻度尺上从到的长度为，因此在数轴上从3到刻度尺上对应数轴上的数这两点之间的距离也为，由此可计算出刻度尺上对应数轴上的数． 【详解】解：由题意，， 则刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离右边的点对应的数左边的点对应的数．熟练掌握这一点知识是解题的关键． 9. 当时，下列各式成立的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．根据乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：当时， ①，正确； ②，正确； ③，故错误； ④，故错误； 故选B． 10. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴将输入得：， ∵， 所以最后输出的结果是， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 【答案】（3m-n）2 【解析】 【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方． 【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2． 故答案是：（3m-n）2． 【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12. 现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数加减运算解决实际问题，根据把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值，再由有理数减法运算求解即可得到答案，理解正负数意义及有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值为， 若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是， 故答案为：． 13. 比较大小： _____ （填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据其绝对值大的反而小做出判断即可. 【详解】解：∵，|，， ∴． 故答案为：． 14. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 15. 若，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，根据绝对值的意义，求出的值，根据，得出，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或 16. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题，先找出一个三角形的根数，再依次找出1个、2个、3个三角形需要的根数，即可找到答案． 【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍； 第二个三角形共需要根火柴棍； 第三个图形共需要根火柴棍； ……； 则第n个三角形共需要根火柴棍． 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2）12 （3） （4）2023 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有关计算法则． （1）直接进行有理数的加减运算即可得到答案； （2）根据有理数的四则运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，有括号的先算括号里面的，最后进行加减运算即可得到答案； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 【答案】 补充数轴并将这些数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先将数字化简，再补充数轴描点，最后数字从右到左用“＞”连接书写即可． 【详解】解：，； 【点睛】本题考查数轴的特征，有理数在数轴上的表示和利用数轴比较有理数的大小，掌握描点的方法是将解题的关键． 19. 在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） （1）_____； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 【答案】（1） （2）40 （3） 新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． （1）将代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作10个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【答案】（1）平方米 （2）米 （3）6875元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：， 该窗户的总面积为平方米； 【小问2详解】 ， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米；． 【小问3详解】 当米时， （元） 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是6875元． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 22. 数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 【答案】（1）129；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键． （1）根据七进制转化十进制方法进行计算即可得解； （2）十进制转化二进制的方法进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：129； （2）解： ∴， 故答案为：； （3）解：根据运算法则得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行，其中，中心体育场建筑面积约平方米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列各数中：属于负分数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例． B. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例． C. 如果，那么和成反比例． D. 分数值一定，分子和分母成正比例． 7. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和 分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. 6.3 B. C. D. 9. 当时，下列各式成立的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 12. 现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 __________． 13. 比较大小： _____ （填“”或“”或“”）． 14. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 15. 若，且，则的值为______． 16. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 18. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 19. 在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） （1）_____； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 20. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作10个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $