精品解析：云南省昭通市威信县2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

2024年秋季学期七年级期中考试 数学 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 比大且比2.7小的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到万分位） 9. 计算，运用哪种运算律更简便？（ ） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 加法结合律 10. 如果，且，那么p，q，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b互为相反数，s，t互为倒数，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，它的第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如果，，且，同号，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 14. 若的值为6，则的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 13 D. 37 15. 用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为 m，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 下列各式，，，，中，整式有______个． 17. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为______． 18. 在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数_______． 19. 若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 22. 当，时，求代数式的值． 23. 如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积s； （2）当时，求s的值（取）． 24. 某中学开展了数学解题大赛，提高了学生数学综合素养，增强了学生学习数学的兴趣． 下表为该校七（一）班选派8位学生代表参加数学解题大赛的情况，若规定每人解出10个题为标准数量（错解或不解视为未解出）． 规定解出题数超过标准数量，每多解出一个题加3分，规定解出题数未达到标准数量，每少解出一个题扣2分． 若七（一）班8位学生代表解题总积分超过40分，七（一）班可得到学校的奖励，通过计算说明七（一）班能否得到学校奖励？ 8位学生代表序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 解出题数与标准数量的差值 25. 为提高工作效率，某公司决定采购一批笔记本电脑奖励给优秀员工，商家报价每台收费元，当采购数量超过台时，商家给出两种优惠方案： 方案一：先交元后，每台电脑收费元． 方案二：免费送1台电脑，其余每台电脑收费打九八折． （1）当电脑采购数量是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费 元； ②用方案二共收费 元． （2）当电脑采购数量是台时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 26. 观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． （1）根据规律可得 ； （2）根据规律可得 ；（n为正整数） （3）根据规律计算：． 27. 如图，在数轴上A点表示数，B点表示数16． （1）A，B两点之间的距离等于 ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是 ； （3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以6个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动．设运动时间为t秒，已知在小球Q开始运动的前三秒和小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，对应的的值是定值，请分别求出相应定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期七年级期中考试 数学 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行求解是解题的关键：“乘积为1的两个数，互为倒数”． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：D． 3. 2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据54000000用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 比大且比2.7小的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据有理数的大小的比较即得答案． 【详解】解：比大且比2.7小的整数：，，，0；共6个； 故选：B． 5. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴三要素，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A、单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B、数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故该选项正确，符合题意； C、没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； D、 单位刻度的数值标错了，故该选项是错误的；故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A. ∵，， ，故该选项不正确，不符合题意； B.∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ， ∴，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．先表示出的5倍为，再表示出与的差为，最后表示出差的平方即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 8. 对分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到万分位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是近似数与精确度的问题，分别按照各选项的要求按四舍五入的方法取近似数即可得到答案． 【详解】A. （精确到）故该选项正确，不符合题意； B. （精确到百分位）故该选项不正确，符合题意； C. （精确到）故该选项正确，不符合题意； D. （精确到万分位）故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 计算，运用哪种运算律更简便？（ ） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 加法结合律 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据算式特点，利用乘法分配律可以进行简算，据此判断即可． 【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算， 故选：B． 10. 如果，且，那么p，q，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，，且， ∴，， ∴． 故选：D． 11. 已知a，b互为相反数，s，t互为倒数，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数和倒数的性质．由题意得到，，再代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，s，t互为倒数， ∴，， ∴． 故选：A． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，它的第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的规律探究．分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴各单项式的系数可表示为：，，，，，， ∵各单项式含字母的指数为：1，3，5，7，，， ∴第n个单项式是． 故选：A． 13. 如果，，且，同号，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，代数式求值；根据已知条件判断，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：∵，，且，同号， ∴或， ∴或 故选：B． 14. 若的值为6，则的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 13 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为是解题的关键．再整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为6， ∴； 故选：C． 15. 用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为 m，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答问题的关键是明确表示出竖条的长． 根据题意用含的代数式表示出竖条的长，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得竖条的长为， ∴长方形窗框的面积为， 故选： C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 下列各式，，，，中，整式有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称整式，数或字母的积的式子叫单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含等号，根据定义判断即可． 【详解】解：，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：． 17. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、绝对值、倒数、求代数式的值．根据题意得：，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， 所以 ， 故答案为：． 18. 在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．正确根据流程图的步骤代入数据计算是解题的关键．由于为奇数，则加1后再除以2，乘，即可得解． 【详解】解：当时，． 故答案为：9． 19. 若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是_________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算．直接用点M表示的数加上向右移动的距离或减去向左移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点M在数轴上表示的数是， 若将点M向右平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 若将点M向左平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 【答案】 填写如下： 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，用到的解题知识有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的乘方，有理数的加法，可化简各数，再在数轴上表示． 【详解】解：，，，倒数等于本身的数为，比大1的数为 22. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．将，代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 23. 如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积s； （2）当时，求s的值（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由半圆的面积减去三角形的面积即可得到阴影部分的面积； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 24. 某中学开展了数学解题大赛，提高了学生数学综合素养，增强了学生学习数学的兴趣． 下表为该校七（一）班选派8位学生代表参加数学解题大赛的情况，若规定每人解出10个题为标准数量（错解或不解视为未解出）． 规定解出题数超过标准数量，每多解出一个题加3分，规定解出题数未达到标准数量，每少解出一个题扣2分． 若七（一）班8位学生代表解题总积分超过40分，七（一）班可得到学校的奖励，通过计算说明七（一）班能否得到学校奖励？ 8位学生代表序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 解出题数与标准数量的差值 【答案】 解：依据题意， ∴七（一）班能得到学校奖励 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，掌握有理数四则运算是解题的关键．根据题意列式计算解答即可． 【详解】略 25. 为提高工作效率，某公司决定采购一批笔记本电脑奖励给优秀员工，商家报价每台收费元，当采购数量超过台时，商家给出两种优惠方案： 方案一：先交元后，每台电脑收费元． 方案二：免费送1台电脑，其余每台电脑收费打九八折． （1）当电脑采购数量是时，请用含的式子表示： ①用方案一共收费 元； ②用方案二共收费 元． （2）当电脑采购数量是台时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①；②． （2）方案二省钱，理由如下： 当时， 当时， ∵ ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1）根据两个方案的收费方法求解即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 ①用方案一共收费元； ②用方案二共收费元． 故答案为：①；②． 【小问2详解】 略 26. 观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． （1）根据规律可得 ； （2）根据规律可得 ；（n为正整数） （3）根据规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算规律的探究，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题干提示两个因数的规律求解即可． （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解即可． 【小问1详解】 解：等式1：； 等式2：； 等式3：； ∴； 【小问2详解】 解：由（1）归纳可得： ； 【小问3详解】 解： ． 27. 如图，在数轴上A点表示数，B点表示数16． （1）A，B两点之间的距离等于 ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是 ； （3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以6个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动．设运动时间为t秒，已知在小球Q开始运动的前三秒和小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，对应的的值是定值，请分别求出相应定值． 【答案】（1）36 （2） （3）当小球Q开始运动的前三秒中，的定值是36；当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，的定值是72． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、整式加减的应用、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握两点间距离的计算是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的公式即可求解； （2）设C点表示的数为x，则利用列方程解答即可； （3）在小球Q开始运动的前三秒、和触碰到挡板返回至点B的过程中，分别求出和的值，再代入，即可求出相应的定值． 【小问1详解】 解：A、B两点之间的距离等于， 故答案为：36； 【小问2详解】 解：设C点表示的数为x， 则， 解得， 即C点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵原点O的左边2个单位处放一挡板， ∴由（2）挡板可设为C点 ①当小球Q开始运动的前三秒中，，， 所以， 故， 所以，当小球Q开始运动的前三秒中，的定值是36； ②当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中， ， 所以， 而， 所以， 故 ， 所以,当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，的定值是72． 综上，当小球Q开始运动的前三秒中，的定值是36；当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，的定值是72． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $