精品解析：云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学 试卷

2024年秋季学期八年级期中考试 数学 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形； 故选：D ． 2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 江西航空 C. 春秋航空 D. 香港航空 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故选：B． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：的边上的高是过点作的垂线，只有C选项正确， 故选：C． 6. 一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 故选：B． 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 8. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：多边形的外角和等于 9. 若点与关于 x 轴对称，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标特征求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与关于 x 轴对称， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解决本题的关键． 10. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短． 则选项A 符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力． 11. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①为腰，为底，能构成三角形，此时周长为； ②为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴该三角形的周长是． 故选：A． 12. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：进行判断即可． 【详解】∵ ∴ ∴ A、∵，，，∴，故该选项正确； B、∵，，，∴，故该选项正确； C、添加，无法判断，故该选项不正确； D、∵，，∴，故该选项正确； 故选：C． 13. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，然后根据全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 14. 如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据E是边的中点，得，，再根据和同高，根据两底的关系，得出面积关系，即可得出结论． 【详解】解：点E是边的中点，， ，，， 以边为底的和以边为底的的高相等，， ， ， 故选：B． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分．下列结论中：①，②，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明，结合是的角平分线，得出，，即可判断②③；证明，得出，，即可判断①④，从而得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，等边△的顶点，顶点在轴上．则点的坐标是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，等边三角形的性质，根据等边三角形性质得，由此可得点的坐标． 【详解】解：△为等边三角形，点， . 点在轴上， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，作角平分线（尺规作图），角平分线的性质定理等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图法及角平分线的性质定理是解题的关键．过点作于点，由三角形的面积公式可得，，于是可得，由作图步骤可知是的平分线，由可得，再结合，由角平分线的性质定理可得，由此即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 由作图步骤可知，是的平分线， ， ， 又， ， 的长为， 故答案为：． 18. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 作轴于M，轴于N，求出，证明，推出，即可求解． 【详解】解：作轴于M，轴于N， ∵ ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 则， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质定理、对顶角相等、三角形内角和定理等知识． （1）利用三角形外角的性质定理即可求出答案； （2）根据对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，是的一个外角， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可得：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由题意得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）解：由（1）所作图形可得： ，，． （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键． （1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到． （2）由（1）中所做的图形，可以得到，，． （3）利用割补法，的面积，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知， 23. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答； （2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 25. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）在上午的11时 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，理解题意，熟练掌握各性质是解决本题的关键． （1）根据三角形外角的性质求出，可得，再由等角对等边求解即可； （2）过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离，求出，再根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 海里， ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：过C作于P，则线段即为小船与灯塔C的最短距离， ， ， ， 海里， 小时， ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的距离最短． 26. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）由题意得：，根据得出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴两次摆动中点B和C的高度差的长为． 27. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 故答案为：； 类比探究：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级期中考试 数学 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 江西航空 C. 春秋航空 D. 香港航空 3. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 5. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若点与关于 x 轴对称，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 1 10. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 11. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 12. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分．下列结论中：①，②，③，④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，等边△的顶点，顶点在轴上．则点的坐标是 __． 17. 如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为______ 18. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 23. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 24. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长是7cm，求的长； （2）若，，求的度数． 25. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 26. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得到点B到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得点C到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中点B和C的高度差的长． 27. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $