精品解析：四川省眉山市东坡区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年四川省眉山市东坡区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式的个数 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来2倍 7. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1.5 B. -6 C. 1或-2 D. 1.5或-6 11. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的长是； ②图2中的M点表示第4秒时y的值为； ③图1中的长是； ④图1中长是； ⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33； ⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 当x_______时，分式的值为零． 14. 俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若年后，该石头上形成了个深度为小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为________． 15. 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 ______________． 16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 17. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为____________． 18. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ____________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形． 四、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 解分式方程：． 22. 已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题： （1）如图，在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）如图，画出关于y轴对称； （3）点M、N分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时，求点P的坐标． 23. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍． （1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，一次函数且经过点与点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）求这个一次函数解析式； （2）求交点的坐标； （3）点是轴负半轴上的一点，若，则点的坐标为______？ 25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标． （3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四川省眉山市东坡区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式的个数 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义结合整式的概念逐一进行分析即可得. 【详解】①是分式；② 是整式；③是分式；④是整式， 所以分式有2个， 故选C. 【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 2. 下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式． 【详解】解：A．，故不是最简分式； B．是最简分式； C．，故不是最简分式； D．，故不是最简分式； 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点关于轴对称的点的坐标的特点是横坐标变为相反数，纵坐标不变，由此即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握点关于轴对称的点的坐标的特点是解题的关键． 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得 故选：D． 5. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象． 详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时， 则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小， 符合此条件的只有A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键． 6. 如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x、y都缩小到原来的一半， 即 所以扩大到原来的2倍， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 7. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：原来人均单价－实际人均单价＝3，把相关数值代入即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 原来人均单价为，实际人均单价为， 那么所列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查列分式方程，得到人均单价的关系式是解决本题的关键． 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系． 9. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．只需要找到正比例函数的图象在一次函数图象上方时的取值范围即可得到答案 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象上方， 当时，， 不等式的解集为， 故选：D 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1.5 B. -6 C. 1或-2 D. 1.5或-6 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘以将方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得或，然后分别代入整式方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得，即， 关于的分式方程有增根， 或，即或， （1）当时，则，解得， （2）当时，则，解得， 综上，的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程增根，熟练掌握分式方程的增根的定义（分式方程的增根有两个特点：1、它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；2、它能使原分式方程的最简公分母等于0）是解题关键． 11. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论． 【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示． 当时，， ∴点D的坐标为； 当时，， ∴点A的坐标为， ∴点E的坐标为，， ∴， ∴． 同理，可求出另两个三角形面积均为（阴影部分组成的小三角形）， ∴阴影部分面积之和为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键． 12. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的长是； ②图2中的M点表示第4秒时y的值为； ③图1中的长是； ④图1中的长是； ⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33； ⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，①根据题意得：动点P在上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得和的长；②③由（1）可得的长，又由，可以计算出的面积可得结果；④根据题意得：动点P在上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得长；⑤根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值；⑥根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出的面积； 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而； ②③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积 ④根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了，因而； ⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为． ⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，的面积是． 则正确结论是①②③⑥共四个； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 当x_______时，分式的值为零． 【答案】= 3 【解析】 【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：根据题意， ∵分式的值为零， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 14. 俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若年后，该石头上形成了个深度为小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可． 【详解】解：0.000000039=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 15. 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解：由题意，得 故答案为：． 16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为__________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 而是分式方程的增根，当时，， 因此k的取值范围为且， 故答案为：且． 17. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了定系数法求一次函数解析式，一次函数的平行问题，以及一次函数与坐标轴的交点．根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，求得函数与x轴、y轴的交点坐标，进一步利用三角形的面积求得答案即可． 【详解】解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∴把点代入得，， 解得， ∴，； ∴一次函数的解析式为． ∵时，；时，， ∴函数与x轴、y轴的交点分别为和， ∴所围成的三角形的面积． 故答案为；16． 18. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由直线解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出，，再由勾股定理可求出．由折叠可知，，，从而可求出．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x，求出点，然后用待定系数法求解即可． 【详解】解：对于直线，令，则， 解得：， ∴， ∴． 令，则， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，，， ∴． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴点， 设直线解析式为：， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答本题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等腰三角形三边关系确定整数x的值，继而代入计算即可． 【详解】解：原式= = = ∵与，构成等腰三角形， ∴或， ∵时，x-2=0，不符合题意， ∴， ∴原式=. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、等腰三角形三边关系，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 四、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解分式方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】等式两边同乘去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果． 【详解】解：等式两边同乘， 得， ， ， 将代入，得， 原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是等式两边同乘最简公分母去掉分母． 22. 已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题： （1）如图，在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）如图，画出关于y轴对称的； （3）点M、N分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，两点之间线段最短，求一次函数解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，直接作答即可． （2）先分别作出关于y轴对称的点，再依次连接，即可作答． （3）先标出，再作点N关于轴的对称点，再连接与轴的交点，即为P的坐标，设的解析式为，把代入，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：如图：点A、B、C为所求图形： 【小问2详解】 解：如图：为所求图形： 【小问3详解】 解：如图： ∵点M、N分别为线段的中点， ∴在图中标出点， ∴ 再作点N关于轴的对称点， ∴ 再连接与轴的交点，即为P的坐标， ∴ 即的值最小， 设的解析式为 把代入 得 解得 ∴的解析式为 当时，则 ∴ 此时 23. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍． （1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒 （2）当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元 【解析】 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种叶每盒进价为1.3x元，根据“所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进A种茶叶y盒，B种茶叶（150−y）盒，所获利润为w元，根据销售利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得， ， 解这个方程，得， x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的根， 1.3×200＝260（元）． 答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒． 【小问2详解】 设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150−y）盒，获得的利润为w元，根据题意，得， w＝（300−200）y＋（400−260）（150−y）＝−40y＋21000， ∵y≥2（150−y）， ∴y≥100， ∵k＝−40＜0， ∴w随y的增大而减小， 当y＝100时，w最大＝−40×100＋21000＝17000（元）， 150−100＝50（盒）． 答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数关系式． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数且经过点与点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求交点的坐标； （3）点是轴负半轴上的一点，若，则点的坐标为______？ 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两直线解析式，即可求解； （3）设，根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点与点分别代入可得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：联立得， ∴交点P的坐标为； 【小问3详解】 解：， 令，解得， ∴， 连接、、，如图所示，设， 则， 即，解得， 故． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两一次函数交点问题，一次函数与几何面积问题．解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标特征及数形结合思想． 25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？ 【答案】（1）10；30；（2）；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】 【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值； （2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x； 当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为． （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）． 当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15． 答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标． （3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标； 【答案】（1） （2）或或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合点的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）分三种情况，由等腰三角形性质可得出答案 （3）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得的值，进而求得点坐标； 【小问1详解】 由得，， ， 设直线的解析式为， ， ， ； 【小问2详解】 若是等腰三角形可分三种情况： ①若， ∵， ∴， ∴点． ②若， ∵， ∴， ∴， ∴点D为或． ③若， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 解得：， ∴点D为， 综上所述：点D的坐标为或或或； 【小问3详解】 ， ， ， 设，， ①当时，， ， ， ； ②当时， ， ， ； 综上，点或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求直线的解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，坐标与图形，求点的坐标等知识点，解题的关键是审清题意，注意需要分类讨论的不能遗漏所有可能的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$