专题11 开普勒定律及万有引力（知识梳理+8大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题11 开普勒定律及万有引力（解析版） 1．理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题． 2．掌握计算天体质量和密度的方法． 知识点一 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点二 万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________成正比、与它们之间________________________成反比． 2．表达式 F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定． 3．适用条件 (1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是____________间的距离． 知识点三 万有引力理解 1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝. (2)地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝.所以＝. 2．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 一、考点一、天体运动的探索历程 1．开普勒仔细研究了哪位天文学家连续20年对行星的观测结果，最终发表了著名的开普勒三定律（　　） A．托勒密 B．哥白尼 C．伽利略 D．第谷 2．下列说法正确的是（  ） A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗恒星 D．日心说和地心说都是错误的 3．下列说法正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳运动 B．银河系是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动 C．太阳是绕银河系运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的 人类探索宇宙的奥秘已经有很长的历史了。    4．天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在 我们（选填“靠近”或“远离”）。据此，科学家提出宇宙 学说，以解释宇宙是如何形成的。 5．除了普通的可见物质，星系及星系团内还存在大量的暗物质和 。暗物质没有电磁辐射，和普通物质只发生 作用，因此用望远镜等传统方法难以探测。 二、考点二、开普勒三大定律 6．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的选项有（　　） A．太阳处于椭圆轨道的中心 B．所有行星在同一椭圆轨道上运动 C．行星运行周期的三次方与轨道的半长轴的二次方成正比 D．行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大 7．某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（　　） A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 8．如图，为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（　　）    A． B． C． D． 9．设想将来发射一颗人造卫星，其绕地球运行的轨道半径是月球绕地球运行轨道半径的 。该卫星与月球绕地球做匀速圆周运动时的（　　） A．周期之比为1:8 B．线速度大小之比为8:1 C．向心加速度大小之比为8:1 D．角速度之比为4:1 三、考点三、万有引力定律的内容、推导及适用范围 10．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　） A．牛顿  卡文迪许 B．牛顿  伽利略 C．奥斯特  安培 D．伽利略  卡文迪许 11． 发现万有引力，并推出万有引力定律； 利用扭秤比较精确地测出了引力常量。 12．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（　　） A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 C．苹果与地球间的相互作用力是相等的，但由于地球重力极大，苹果对地球的引力可忽略不计 D．苹果与地球间的相互作用力是等大的，但由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 13．万有引力的特性主要体现在以下四个方面 （1）万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有 ； （2）两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有 ； （3）天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有 ； （4）物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有 。（均选填“近似性”、“普遍性”、“假设性”、“独特性”、“宏观性”、“惯性”、“相互性”） 四、考点四、万有引力的计算 14．A、B两质点相距为R，质量分别为mA和mB，且mA＝3mB。A受到B的万有引力大小为FA，B受到A的万有引力大小为FB，若将它们之间的距离增大到2R，这时A受到B的万有引力大小为，则是（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 15．2021年4 月 29 日 11 时 22 分我国空间站“天和”核心舱发射成功。在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，“天和”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“天和”的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 16．从平原到高原过程中，地球对汽车的引力F随高度h的变化关系图像可能是（    ） A． B． C． D． 17．2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 五、考点五、根据已知量计算出天体的质量 18．已知引力常量，地球表面的重力加速度，地球半径，则地球质量的数量级为（　　） A． B． C． D． 19．卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”，运用万有引力定律不仅可以“称量”地球的质量，还可以“称量”太阳的质量，已知引力常量，地球绕太阳公转的轨道半径为，周期为，则太阳质量约为（　　） A． B． C． D． 20．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常数为G，则下列说法正确的是（　　） A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 21．在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星a、b，它们绕红矮星公转的周期分别是、，轨道可视为圆，如图所示，已知万有引力常量为G，则a、b公转半径之比为 。根据上述信息 （选填“能”“不能”）求出红矮星的质量。 六、考点六、已知近地表运行周期求密度 22．已知地球近地卫星的周期为，同步卫星的周期为，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 23．太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（　　） A．该星球的密度为 B．该星球的密度为 C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为 24．卫星在一个星球表面附近沿着圆形轨道环绕该星球作近地飞行。要估测该星球的平均密度，则该卫星只需要测定的一个参量是什么？请写出具体分析物理过程。 七、考点八、 在地球上空距离地心 25．若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则为（　　） A．1 B． C． D． 26．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 27．2016年10月17日7时30分在西昌卫星发射中心，由长征2号FY11运载火箭成功发射了神舟十一号飞船，2016年10月19日凌晨神舟十一号飞船和天宫二号交会对接成功，航天员景海鹏和陈冬进入天宫二号，并开展相关空间科学试验。航天员测出天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球的自转。求： （1）地球的平均密度； （2）地球表面的重力加速度。 28．2021年10月16日，我国发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，为我国空间站后续建造任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求： （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力的大小F； （2）地球的质量M； （3）地球表面的重力加速度g。 29．已知月球绕地球公转的周期是27.3d，它到地球中心的平均距离为3.90×105km，地球半径约为6400km。求： （1）我国的天宫空间站轨道平均高度约为400公里，绕地球一周时间为多少小时； （2）一颗周期等于1d的人造卫星与地球中心的平均距离。 阅读材料“中国探月”，回答下列问题。 如图所示是中国探月的标识，它以中国书法为笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。圆弧的起笔处自然形成龙头，象征中国航天如巨龙腾空而起，落笔的飞自由一群和平鸽构成，表达了我国和平利用空间的美好愿望。整体图形由一弧两点巧妙地形成“月”字，写意的笔触旨在传达一种探索的信念。我国对月亮的向往自古有之，并留下了很多和月球有关的神话故事、千古名句，如今我们更是随着科技的发展，真正开始了中国人的“奔月之旅”。阅读材料，回答下列问题。 30．月球作为地球唯一一个天然卫星，是在椭圆轨道上绕地球运行的，所以当月球在近地点附近并且近地点恰好出现满月现象时，就有了“超级月亮”。如图所示，月球在近地点和远地点受到的万有引力分别为、两者的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 31．通过我们对月球的探测，已经可以获取月球相关的很多信息。已知地球和月球的半径之比约为，表面的重力加速度约为，则地球和月球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 32．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器。“嫦娥五号”探测器经过约38万公里，一周左右的地月转移、近月制动、环月飞行之旅，于12月1日23时11分成功着陆，正式开始月面工作，采集月球样品。下列说法中正确的是（　　） A．在观测“嫦娥五号”探测器环月飞行时可以将其看成质点 B．“23时11分”和“约2天”都是指时间间隔 C．“嫦娥五号”探测器经过约38万公里指的是位移 D．“嫦娥五号”探测器环月飞行时，是以地球为参考系来描述的 33．我国自主研发制造的月球车“玉兔号”圆满并且超额完成了探月任务，当“玉兔号”在地面和月球以相同的速率行驶时，下列判断正确的是（　　） A．在地球运动时的惯性较大 B．在月球运动时的惯性较大 C．在地球和在月球运动时的惯性一样大 D．在地球运动时的质量较大 34．“嫦娥五号”探测器最后的落月过程可以简化如下：先是探测器悬停在距月面某高度处，接着关闭发动机使探测器自由下落5s（月球表面附近重力加速度g取），然后开启反冲发动机小推力模式使探测器匀速下降，匀速下降时再开启发动机大推力模式使探测器以大小为的加速度减速，最后恰好以速度减小到零完美着陆。若探测器可看成质点，求： （1）探测器匀速下降时的速度； （2）探测器悬停处距月球表面的高度。 日月运动 太阳地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似是匀速圆周。日地距离大约是地月距离的400倍。虽然日历上一年为12个月，但按照准确的天文数据，一年月亮可以绕地球公转13周多一点。（计算结果都保留一位有效数字） 35．估算月亮公转和地球公转的向心加速度之比 ； 36．估算太阳与地球的质量之比 ； 37．由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 38．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为，地球相对于太阳的线速度为，则 ，该恒星质量与太阳质量之比为 。 如图，根据天文观测，8大行星由内向外依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，它们几乎在同一个平面内绕太阳做匀速圆周运动。 39．许多科学家对天文学的发展都做出了巨大贡献，其中（　　） A．伽利略发现了万有引力定律 B．卡文迪什用扭秤测定了引力常量 C．牛顿发现万有引力定律，并测定了引力常量 D．爱因斯坦发现牛顿力学在强引力场下依然精确 40．做匀速圆周运动的物体，（　　） A．速率一定变化 B．角速度一定变化 C．加速度一定变化 D．合力与速度可能在同一条直线上 41．若不计行星之间的相互作用力，则（　　） A．水星公转的速率最大 B．海王星公转的加速度最大 C．土星公转的周期比地球短 D．火星与地球公转的角速度相等 42．地球质量为M、半径为R，引力恒量为G。则地球表面处的重力加速度可表示为（　　） A． B． C． D． 43．宇航员在距离火星表面的位置将一小石块以的初速度水平抛出，经落到火星表面，不计空气阻力。则内小石块速度改变量的方向 ，火星表面处的重力加速度为 。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 开普勒定律及万有引力（解析版） 1．理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题． 2．掌握计算天体质量和密度的方法． 知识点一 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 椭圆　椭圆　面积　三次方　二次方 知识点二 万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________成正比、与它们之间________________________成反比． 2．表达式 F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定． 3．适用条件 (1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是____________间的距离． 1．物体的质量m1和m2的乘积　距离r的二次方 3．(1)质点　(2)两球心 知识点三 万有引力理解 1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝. (2)地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝.所以＝. 2．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 一、考点一、天体运动的探索历程 1．开普勒仔细研究了哪位天文学家连续20年对行星的观测结果，最终发表了著名的开普勒三定律（　　） A．托勒密 B．哥白尼 C．伽利略 D．第谷 【答案】D 【详解】开普勒仔细研究了丹麦天文学家第谷连续20年对行星的观测结果，最终发表了著名的开普勒三定律。 故选D。 2．下列说法正确的是（  ） A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗恒星 D．日心说和地心说都是错误的 【答案】D 【详解】A．由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，故A错误； B．太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，故B错误； C．由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，故C错误； D．从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，故D正确。 故选D。 3．下列说法正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳运动 B．银河系是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动 C．太阳是绕银河系运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的 【答案】D 【详解】A．太阳不是宇宙的中心，太阳系内所有行星都绕太阳运动，故A错误； B．银河系不是静止不动的，所有恒星都绕银河系运动，故B错误； C．太阳是绕银河系运动的一颗恒星，故C错误； D．从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，故D正确。 故选D。 人类探索宇宙的奥秘已经有很长的历史了。    4．天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在 我们（选填“靠近”或“远离”）。据此，科学家提出宇宙 学说，以解释宇宙是如何形成的。 5．除了普通的可见物质，星系及星系团内还存在大量的暗物质和 。暗物质没有电磁辐射，和普通物质只发生 作用，因此用望远镜等传统方法难以探测。 【答案】4． 远离 大爆炸 5． 黑洞 引力 【解析】4．[1][2]天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出宇宙大爆炸学说，以解释宇宙是如何形成的。 5．[1]除了普通的可见物质，星系及星系团内还存在大量的暗物质和黑洞； [2]暗物质没有电磁辐射，和普通物质只发生引力作用，因此用望远镜等传统方法难以探测。 二、考点二、开普勒三大定律 6．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的选项有（　　） A．太阳处于椭圆轨道的中心 B．所有行星在同一椭圆轨道上运动 C．行星运行周期的三次方与轨道的半长轴的二次方成正比 D．行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大 【答案】D 【详解】A．太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，不是位于椭圆轨道的中点。故A错误； B．所有行星的轨道都是椭圆，但不是位于同一个椭圆轨道上。故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大。D正确。 故选D。 7．某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（　　） A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 【答案】D 【详解】由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，设行星在近日点和远日点都经过极短时间扫过的面积相等得 得 故选D。 8．如图，为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 故选B。 9．设想将来发射一颗人造卫星，其绕地球运行的轨道半径是月球绕地球运行轨道半径的 。该卫星与月球绕地球做匀速圆周运动时的（　　） A．周期之比为1:8 B．线速度大小之比为8:1 C．向心加速度大小之比为8:1 D．角速度之比为4:1 【答案】A 【详解】由开普勒第三定律得 整理得卫星与月球周期之比 卫星与月球线速度大小之比 卫星与月球向心加速度大小之比 卫星与月球角速度 故选A。 三、考点三、万有引力定律的内容、推导及适用范围 10．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　） A．牛顿  卡文迪许 B．牛顿  伽利略 C．奥斯特  安培 D．伽利略  卡文迪许 【答案】A 【详解】牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出引力常量。 故选A。 11． 发现万有引力，并推出万有引力定律； 利用扭秤比较精确地测出了引力常量。 【答案】 牛顿 卡文迪许 【详解】[1]牛顿发现万有引力，并推出万有引力定律； [2]卡文迪许利用扭秤比较精确地测出了引力常量。 12．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（　　） A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 C．苹果与地球间的相互作用力是相等的，但由于地球重力极大，苹果对地球的引力可忽略不计 D．苹果与地球间的相互作用力是等大的，但由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 【答案】D 【详解】地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，大小相等，地球的质量很大，惯性就大，不可能产生明显的加速度，而苹果质量较小，惯性就小，容易改变运动状态。 故选D。 13．万有引力的特性主要体现在以下四个方面 （1）万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有 ； （2）两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有 ； （3）天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有 ； （4）物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有 。（均选填“近似性”、“普遍性”、“假设性”、“独特性”、“宏观性”、“惯性”、“相互性”） 【答案】 普遍性 相互性 宏观性 独特性 【详解】（1）[1]万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有普遍性； （2）[2]两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有相互性； （3）[3]天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有宏观性； （4）[4]物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有独特性。 四、考点四、万有引力的计算 14．A、B两质点相距为R，质量分别为mA和mB，且mA＝3mB。A受到B的万有引力大小为FA，B受到A的万有引力大小为FB，若将它们之间的距离增大到2R，这时A受到B的万有引力大小为，则是（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】D 【详解】A、B两质点相距为R，根据万有引力定律可得 若将它们之间的距离增大到2R，则有 可得 故选D。 15．2021年4 月 29 日 11 时 22 分我国空间站“天和”核心舱发射成功。在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，“天和”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“天和”的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“天和”号和地心的距离 由万有引力公式，地球对“天和”号的万有引力大小 故选A。 16．从平原到高原过程中，地球对汽车的引力F随高度h的变化关系图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，地球半径为，汽车质量为，根据万有引力定律可得 故选C。 17．2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为，长征三号乙运载火箭质量为，地球半径为，在地面上时 火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为 故选B。 五、考点五、根据已知量计算出天体的质量 18．已知引力常量，地球表面的重力加速度，地球半径，则地球质量的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由万有引力等于重力有 解得 故选C。 19．卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”，运用万有引力定律不仅可以“称量”地球的质量，还可以“称量”太阳的质量，已知引力常量，地球绕太阳公转的轨道半径为，周期为，则太阳质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 得太阳质量 故选C。 20．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常数为G，则下列说法正确的是（　　） A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 【答案】ACD 【详解】AB．根据万有引力提供向心力 解得 故A正确，B错误； C．根据线速度和角速度关系有 故C正确； D．根据向心加速度公式 故D正确。 故选ACD。 21．在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星a、b，它们绕红矮星公转的周期分别是、，轨道可视为圆，如图所示，已知万有引力常量为G，则a、b公转半径之比为 。根据上述信息 （选填“能”“不能”）求出红矮星的质量。 【答案】 不能 【详解】[1]根据开普勒第三定律 可得 [2]围绕红矮星运动的星球的公转半径未知，根据题中信息无法求出红矮星的质量。 六、考点六、已知近地表运行周期求密度 22．已知地球近地卫星的周期为，同步卫星的周期为，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球半径为R，对近地卫星 得 则地球平均密度为 故选A。 23．太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（　　） A．该星球的密度为 B．该星球的密度为 C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为 【答案】AD 【详解】AB．设星球的半径为R，则 解得 故A正确，B错误； CD．由 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 24．卫星在一个星球表面附近沿着圆形轨道环绕该星球作近地飞行。要估测该星球的平均密度，则该卫星只需要测定的一个参量是什么？请写出具体分析物理过程。 【答案】卫星绕星球表面运动的周期，见解析 【详解】卫星在一个星球表面附近沿着圆形轨道环绕该星球作近地飞行，将其轨迹看为圆周运动，则有 该星球的平均密度为 解得 可知，要估测该星球的平均密度，则只需要测定该卫星绕星球运动的周期。 七、考点八、 在地球上空距离地心 25．若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】地球表面，万有引力等于重力，有 物体在距地面3R（R为地球半径）处，有 联立解得 故D正确，ABC错误。 故选D。 26．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由万有引力公式 得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为 故B正确。 故选B。 27．2016年10月17日7时30分在西昌卫星发射中心，由长征2号FY11运载火箭成功发射了神舟十一号飞船，2016年10月19日凌晨神舟十一号飞船和天宫二号交会对接成功，航天员景海鹏和陈冬进入天宫二号，并开展相关空间科学试验。航天员测出天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球的自转。求： （1）地球的平均密度； （2）地球表面的重力加速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设地球质量为M，飞船质量为m 对飞船 　 联立得 （2）对地表上物体 联立得 28．2021年10月16日，我国发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，为我国空间站后续建造任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求： （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力的大小F； （2）地球的质量M； （3）地球表面的重力加速度g。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）组合体绕地球运动的周期 则所受的万有引力大小为 （2）根据万有引力等于向心力 解得地球的质量 （3）根据 解得 29．已知月球绕地球公转的周期是27.3d，它到地球中心的平均距离为3.90×105km，地球半径约为6400km。求： （1）我国的天宫空间站轨道平均高度约为400公里，绕地球一周时间为多少小时； （2）一颗周期等于1d的人造卫星与地球中心的平均距离。 【答案】（1）1.5h；（2）4.30×104km 【详解】（1）根据开普勒第三定律 解得天宫空间站绕地球一周时间为 （2）根据开普勒第三定律 人造卫星与地球中心的平均距离 阅读材料“中国探月”，回答下列问题。 如图所示是中国探月的标识，它以中国书法为笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。圆弧的起笔处自然形成龙头，象征中国航天如巨龙腾空而起，落笔的飞自由一群和平鸽构成，表达了我国和平利用空间的美好愿望。整体图形由一弧两点巧妙地形成“月”字，写意的笔触旨在传达一种探索的信念。我国对月亮的向往自古有之，并留下了很多和月球有关的神话故事、千古名句，如今我们更是随着科技的发展，真正开始了中国人的“奔月之旅”。阅读材料，回答下列问题。 30．月球作为地球唯一一个天然卫星，是在椭圆轨道上绕地球运行的，所以当月球在近地点附近并且近地点恰好出现满月现象时，就有了“超级月亮”。如图所示，月球在近地点和远地点受到的万有引力分别为、两者的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 31．通过我们对月球的探测，已经可以获取月球相关的很多信息。已知地球和月球的半径之比约为，表面的重力加速度约为，则地球和月球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 32．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器。“嫦娥五号”探测器经过约38万公里，一周左右的地月转移、近月制动、环月飞行之旅，于12月1日23时11分成功着陆，正式开始月面工作，采集月球样品。下列说法中正确的是（　　） A．在观测“嫦娥五号”探测器环月飞行时可以将其看成质点 B．“23时11分”和“约2天”都是指时间间隔 C．“嫦娥五号”探测器经过约38万公里指的是位移 D．“嫦娥五号”探测器环月飞行时，是以地球为参考系来描述的 33．我国自主研发制造的月球车“玉兔号”圆满并且超额完成了探月任务，当“玉兔号”在地面和月球以相同的速率行驶时，下列判断正确的是（　　） A．在地球运动时的惯性较大 B．在月球运动时的惯性较大 C．在地球和在月球运动时的惯性一样大 D．在地球运动时的质量较大 34．“嫦娥五号”探测器最后的落月过程可以简化如下：先是探测器悬停在距月面某高度处，接着关闭发动机使探测器自由下落5s（月球表面附近重力加速度g取），然后开启反冲发动机小推力模式使探测器匀速下降，匀速下降时再开启发动机大推力模式使探测器以大小为的加速度减速，最后恰好以速度减小到零完美着陆。若探测器可看成质点，求： （1）探测器匀速下降时的速度； （2）探测器悬停处距月球表面的高度。 【答案】30．B 31．D 32．A 33．C 34．（1）8m/s；（2）100m 【解析】30．由万有引力，月球在近地点比远地点距地心近，则 所以 故选B。 31．在星球表面，万有引力等于重力，则 则 则 故选D。 32．A．在观测“嫦娥五号”探测器环月飞行时，探测器的大小和形状可以忽略，可以将其看成质点，故A正确； B． “23时11分”是指时刻“约2天”是指时间间隔，故B错误； C．“嫦娥五号”探测器经过约38万公里指的是路程，故C错误； D．“嫦娥五号”探测器环月飞行时，是以月球为参考系来描述的，故D错误。 故选A。 33．D．物体的质量与运动状态无关，与地理位置无关，“玉兔号”在月球与地球上的质量一样大，故D错误； ABC．质量是惯性大小的唯一量度，“玉兔号”在地球和在月球运动时的惯性一样大，故AB错误，C正确。 故选C。 34．（1）探测器匀速下降时的速度等于自由下落的末速度 （2）探测器自由下落的高度 探测器匀速下落的高度 探测器减速下落的高度 探测器悬停处距月球表面的高度 日月运动 太阳地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似是匀速圆周。日地距离大约是地月距离的400倍。虽然日历上一年为12个月，但按照准确的天文数据，一年月亮可以绕地球公转13周多一点。（计算结果都保留一位有效数字） 35．估算月亮公转和地球公转的向心加速度之比 ； 36．估算太阳与地球的质量之比 ； 37．由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 38．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为，地球相对于太阳的线速度为，则 ，该恒星质量与太阳质量之比为 。 【答案】35．0.4 36． 37．D 38． 1:12 25:36 【解析】35．月亮在绕地球公转的同时，也随地球一起绕太阳公转，月亮绕地球公转的向心力由地球对月亮的引力提供，月亮和地球绕太阳公转的向心力由太阳对月亮的引力提供。设月亮的质量为，地球的质量为，太阳的质量为，地月距离为，日地距离为，月球公转周期为，地球公转周期为，月球公转加速度为，地球公转加速度为，由题意可知，为个月，为个月，且 由万有引力提供向心力可得 联立解得 因此估算月亮公转和地球公转的向心加速度之比约为0.4。 36．由上面的推导可得 因此估算太阳与地球的质量之比约为。 37．由于月亮绕地球公转的向心力由地球对月亮的引力提供，月亮和地球绕太阳公转的向心力由太阳引力提供，且太阳对月亮的引力大于地球对月亮的引力，因此当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月亮将继续绕地球公转，因此是远离太阳，故选D。 38．[1]行星A绕恒星B运行，有 地球绕太阳运行，有 因为，，，所以有 [2]根据万有引力提供向心力，有 解得恒星质量与太阳质量之比为 如图，根据天文观测，8大行星由内向外依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，它们几乎在同一个平面内绕太阳做匀速圆周运动。 39．许多科学家对天文学的发展都做出了巨大贡献，其中（　　） A．伽利略发现了万有引力定律 B．卡文迪什用扭秤测定了引力常量 C．牛顿发现万有引力定律，并测定了引力常量 D．爱因斯坦发现牛顿力学在强引力场下依然精确 40．做匀速圆周运动的物体，（　　） A．速率一定变化 B．角速度一定变化 C．加速度一定变化 D．合力与速度可能在同一条直线上 41．若不计行星之间的相互作用力，则（　　） A．水星公转的速率最大 B．海王星公转的加速度最大 C．土星公转的周期比地球短 D．火星与地球公转的角速度相等 42．地球质量为M、半径为R，引力恒量为G。则地球表面处的重力加速度可表示为（　　） A． B． C． D． 43．宇航员在距离火星表面的位置将一小石块以的初速度水平抛出，经落到火星表面，不计空气阻力。则内小石块速度改变量的方向 ，火星表面处的重力加速度为 。 【答案】39．B 40．C 41．A 42．D 43． 竖直向下 4.2 【解析】39．A．牛顿发现了万有引力定律，A错误； B．卡文迪什用扭秤测定了引力常量，B正确； C．牛顿发现万有引力定律，卡文迪测定了引力常量，C错误； D．爱因斯坦发现牛顿力学在强引力场下就不再适用，即不能圆满解释在强引力场下物体的运动，就不再精确，D错误。 故选B。 40．A．做匀速圆周运动的物体，速率一定不变化，A错误； B．角速度一定不变化，B错误； C．加速度大小不变，方向时刻变化，因此加速度一定变化，C正确； D．做匀速圆周运动的物体，合力与速度一直垂直，不可能在同一条直线上，D错误。 故选C。 41．A．行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得 可知水星公转的半径最小，则速率最大，A正确；     B．由牛顿第二定律可得 解得 可知水星公转的半径最小，则公转的加速度最大，    海王星的公转半径最大，则公转的加速度最小，B错误； C．行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得 解得 土星公转半径比地球大，因此土星公转周期比地球长，C错误； D．行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得 解得 火星公转半径比地球公转半径大，因此火星公转角速度比地球的公转角速度小，D错误。 故选A。 42．地球质量为M、半径为R，引力恒量为G。由地球表面物体的重力等于地球对物体的吸引力可得 解得地球表面处的重力加速度可表示为 ABC错误，D正确。 故选D。 43．[1]小石块在火星表面水平抛出时，在竖直向下方向受火星的万有引力，在平行火星表面方向不受力，做匀速直线运动，因此小石块在竖直向下方向做初速度是零的匀加速运动，由运动学公式可知，内小石块速度改变量的方向为竖直向下。 [2]由运动学位移时间公式，可得火星表面处的重力加速度为 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$