代数式与整式2024年九年级中考数学一轮复习备考知识清单

代数式与整式——中考数学一轮复习备考知识清单 知识梳理 一、列代数式与代数式的求值 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 用含有字母的式子表示数的书写规定 （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写 （2）数与字母相乘时，通常把数写在前面 （3）数字因数是1或时，“1”常省略不写 （4）带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数 （5）除法运算要表示成分数 （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 【注意】 1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示 2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义 3.用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 二、同类项 单项式和多项式 单项式 多项式 定义 数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的和叫做多项式 次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 多项式中，每个单项式叫做多项式的项 同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项. 判断同类项的方法： （1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可. （2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如与是同类项. （3）同类项可以有两项，也可以有三项，四项或更多项，但至少有两项. 【注意】 1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中“两个相同” 三、整式的运算 加法运算：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 整数指数幂的运算 （1）（都是整数）； （2）（都是整数）； （3）（都是整数）； （4）（为整数）； （5）（都是整数）； （6） 乘法运算 单项式×单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式×多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式×多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 乘法公式：平方差公式： 完全平方公式： 除法运算 单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 四、因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 提公因式法 定义 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 实质 逆用乘法分配律将多项式进行变形 公式 步骤 （1）确定公因式（包含符号） （2）确定另一个因式 （3）提取公因式，写成公因式与另一个因式的乘积的形式 【注意】 公因式可以是单项式，也可以是多项式，当多项式中有互为相反数的项时，根据，将其化成底数相同的多项式，然后在提取公因式 公式法 平方差公式 完全平方公式 字母表示 或 语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 式子特征 （1）被分解的多项式是二项式 （2）每一项的绝对值都可以写成平方的形式 （3）这两项的符号相反 （1）被分解的多项式是三项式 （2）其中两项是两个数（或式子）的平方的形式，这两项的符号相同，另一项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号正负均可 【注意】 分解因式时，先考虑提取公因式，对应没有公因式的多项式，考虑用公式法分解，如果是二项式，那么考虑用平方差公式分解，如果是三项式，那么考虑用完全平方公式分解 一般步骤：一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 方法点拨 1.与列代数式有关的问题 列代数式，就是把问题中雨数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.其一般步骤是：① 审题，仔细分析问题中的基本术语的含义；② 根据问题中语言叙述表示的运算顺序列出代数式. 2.与同类项的概念有关的问题 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，解题时，根据同类项的定义，可通过列方程（组）求解，得出字母的值.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关. 3.与幂的运算有关的问题 解决与幂的运算有关的问题，常用如下性质： （1）同底数幂的乘法：（为整数）. （2）幂的乘方：（为整数）. （3）积的乘方：（为整数）. （4）同底数幂的除法：（，为整数）. （5）零指数幂：. （6）负整数指数幂：（，为正整数）. （7）推广：① （为整数）； ②（，为整数）； ③（为整数）； ④（为整数）. 4.与乘法公式有关的问题 解决与乘法公式有关的问题，常用的乘法公式主要有： （1）平方差公式：； （2）完全平方公式：； （3）. 因此要根据整式的不同特征，灵活运用乘法公式进行计算或化简.在整式中，如果出现相同的多项式，常把这个多项式看成一个整体进行计算或化简，体现了数学中整体思想的运用. 5.整式的化简（计算）与求值问题 整式的运算是解决数学问题的基础，解整式的运算题时，要注意以下三点： 一是熟练掌握运算法则； 二是能运用公式的要运用公式； 三是整式的混合运算，要注意运算的顺序.一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误. 整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决. 6.解因式分解的问题 因式分解的一般步骤：一提取，观察所给的多项式.如果有公因式，先提取公因式； 二运用，当一个多项式的各项没有公因式（或已提出公因式后）时，考虑运用公式法分解因式.如果是二项式，应考虑选择平方差公式，如果是三项式，应考虑选择完全平方公式； 三检查，检查分解因式是否彻底，应该使每一个因式都不能在分解为止. 学科网（北京）股份有限公司 $$