28.2 2.简单随机抽样调查可靠吗 教案 2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册

第28章   样本与总体

28.2  用样本估计总体

2.这样选择样本合适吗

一、教学目标

1．探究并理解抽样调查可靠的条件.

2．了解可以用样本估计总体的条件.

二、教学重难点

重点：利用简单随机抽样解决实际问题.

难点：利用简单随机抽样解决实际问题.

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]

随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使总体的每个个体都有相等的机会被选入样本．  

【新知探究】

简单随机抽样调查可靠吗

[合作探究]仍以这300名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致.

（1）对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下：

频数分布表

（2）根据上表绘制直方图，如下：

利用原始数据可以算出总体的平均数为78.1，方差为116.3.

（3）根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差.

[课件展示]频数分布直方图以及平均数和方差的计算.

[思考]这三张图与总体频数分布直方图相像吗？样本的平均数与总体的接近吗？

不同样本的平均数与方差差异较大，可能是因为样本太小了！

    [探索发现]用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 10的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.

用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 40的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.

通过以上操作发现：

（1）随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.

（2）由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.

例  生物工作者为了估计一片山林中鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉400只，其中有标记的鸟有4只．请你帮助工作人员估计这片山林中鸟的数量为（　C　）

A．12000只     B．15000只     C．10000只      D．1000只    

解析：由题意可知，重新捕获400只，其中带标记的有4只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100只，100÷=10000（只）.故选C.

【课堂小结】

由简单随机抽样获得样本容量较大的样本,可以用样本平均数和方差估计总体平均数和总体方差.

【课堂训练】

1.（2023厦门期末）某校有七、八、九三个年级．为了解该校学生的体质健康状况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算出这些学生一分钟跳绳的平均次数为m，下列估计最合理的是（　D　）

A．该校学生一分钟跳绳的平均次数约为m

B．该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为m

C．该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为m

D．该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为m

2.某大学为了了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机调查的方式用300名新生的身