精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

郧西县2024－2025学年（上）期中学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 【详解】．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是(　　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【详解】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，5x．∵三角形三个内角度数的比为2：7：5， ∴2x+7x+5x=180°，∴7x=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选A． 3. 根据下列条件不能唯一画出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A．满足，能唯一画出，不符合题意； B．满足，能唯一画出，不符合题意； C．满足，可唯一画出，不符合题意； D．由于是，不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握不能判定三角形全等是解答本题的关键． 4. 如图中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABC=70°， ∴∠DBC=∠ABC-∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2 =180°-（70°-∠1）-∠2 =110° 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型． 5. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】正多边形的内角和是， 多边形的边数为 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 故选． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，首先根据三角形内角和与得出，然后根据角平分线的性质得出和的外角和，进而得出，即可得解． 【详解】 、是的外角角平分线 （） 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（     ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 【答案】A 【解析】 【详解】∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°， ∴∠DBC=∠ABD=20°，∠ABC=2∠ABD=40°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-40°=80°. ∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF， ∴∠FCB=∠FBC=20°， ∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°. 故选A. 9. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长． 【详解】 过点P作PD⊥CB于点D， ∵∠AOB=60，PD⊥CB，PC=12， ∴DC=6， ∵PM=PN，MN=3，PD⊥OB， ∴MD=ND=1.5， ∴CM=6−1.5=4.5. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形. 10. 如图，中，于平分，且于，与相交于点于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角形三边关系，根据，可得出，利用判定，从而得出，．则，即；再利用判定，得出，又因为，所以，连接．因为是等腰直角三角形，即．又因为，那么垂直平分．即．在中，是斜边，是直角边，所以．即． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形． ∴．故①正确； 在和中， ∵，，且， ∴． 又∵，， ∴． ∴；． ∵， ∴；故②正确； 在和中 ∵平分， ∴． 又∵，， ∴． ∴． 又由（2），知， ∴；故③正确； 连接，如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又， ∴垂直平分． ∴， 在中， ∵是斜边，是直角边， ∴． ∵， ∴．故④正确． 则正确的选项有①②③④； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据关于y轴的对称点的坐标的规律即可求解，熟练掌握关于y轴的对称点的坐标的规律是解题的关键． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_________________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 13. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用中线求三角形面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积是12， ∴的面积为面积的一半为6． 又∵是中边上的中线， ∴的面积为面积的一半为3． 故答案为：3， 14. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边的点处，折痕为，则的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可得：CD＝DE，BC＝BE＝5，即可求AE＝2，则可求的周长． 【详解】解：∵折叠， ∴CD＝DE，BC＝BE＝5， ∵AE＝AB﹣BE， ∴AE＝7﹣5＝2， ∴的周长＝AD+DE+AE ＝AD+DC+2 ＝AC+2 ＝4+2 ＝6， 故答案为：6 【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 15. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，当与全等时，有两种可能，一种为，；另一种为，，结合三角形全等的性质和路程为时间速度之积的关系即可求的答案． 【详解】解：与全等时 当时，， ∵，， ∴，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒， ∴； 当，， 则，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离， ∴； 故答案为：2或． 三、解答题：（共72分） 16. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质及等腰三角形的判定，利用平行线的性质可证，进而可证得，再根据等腰三角形的判定即可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，已知、、、在同一条直线上，、相交于点．求证：． 【答案】 证明，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，根据平行线的性质，得，再根据，则，再根据，即可得出，由全等三角形的性质可得出，即可判定． 【详解】略 18. 如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 【答案】（1）27；（2）4.5 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可； （2）利用面积法进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：． （2）∵， ∴． 解得． 【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 19. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点在小正方形网格的格点上（小正方形边长为1）. （1）作出关于轴对称的； （2）请分别写出点，，； （3）求出的面积. 【答案】（1） 如图所示： （2），，； （3）5 【解析】 【分析】本题考查网格作图，割补法求面积，写出坐标系中的坐标； （1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据第（1）问中的图求解即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得： ，，； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H． （1）求证：△BDH≌△CDA； （2）求证：BH＝2AE． 【答案】（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°， ∴∠CBD＝45°，BD＝CD， ∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE， ∴∠DBH＝∠DCA， 在△BDH与△CDA中， ， ∴△BDH≌△CDA（ASA）； （2）证明：∵△BDH≌△CDA， ∴BH＝AC， ∵由题意知，△ABC是等腰三角形 ∴AC＝2AE， ∴BH＝2AE． 【解析】 【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）； （2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差， （1）根据证明直角三角形全等的定理证明即可得证； （2）连接，证，利用全等三角形的性质证的，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 在和， ， ∴（）， ∴， ∴； 23. 已知：等边ABC中 （1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值； （2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN． 【答案】（1）3； （2）证明：如图2，过点M作MG∥NC交AC于点G， ∴∠A＝∠AMG＝∠AGM＝60°， ∴△AMG为等边三角形， ∴AM＝AG， ∴BM＝CG， ∵∠AGM＝∠ABC＝60°， ∴∠MGC＝∠NBM＝120°， ∵MG∥BC， ∴∠GMC＝∠MCB， ∵∠MNB＝∠MCB， ∴∠GMC＝∠MNB， ∴△MGC≌△NBM（AAS）， ∴MG＝BN， ∵△AMG为等边三角形， ∴AM＝MG， ∴AM＝BN． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出BM＝2BN，AB＝2BM，设BN＝x，则BM＝2x，AB＝4x，可求出答案； （2）如图2，过点M作MG∥NC交AC于点G，根据AAS可证明△MGC≌△NBM，得出MG＝BN，则结论得证； 【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵点M是BC的中点， ∴∠MAN＝30°，∠AMB＝90°， ∵∠AMN＝60°， ∴∠BMN＝30°，∠BNM=90°， ∴BM＝2BN，AB＝2BM， 设BN＝x，则BM＝2x，AB＝4x， ∴AN＝3x， ∴； （2） 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形． 24. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：如图2， 过作于，于， 由（1）知，， ，， ， ， 又，， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，坐标与图形，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）先证明，可得，结合点坐标为，从而可得答案； （2）过作于，于，利用全等三角形的性质面积相等证明，再结合角平分线的判定可得答案； （3）如图3，在上截取，连接，证明，可得，，证明，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， ，， ， ∵，， ． 在和中， ， ， ， 点坐标为， ， ； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图3， 在上截取，连接， 又，， ， ，， ，， ∴， ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧西县2024－2025学年（上）期中学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是(　　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 根据下列条件不能唯一画出的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（     ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 9. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 10. 如图，中，于平分，且于，与相交于点于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是_____． 12. 大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_________________． 13. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 14. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边的点处，折痕为，则的周长为______． 15. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 三、解答题：（共72分） 16. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 17. 如图，已知、、、在同一条直线上，、相交于点．求证：． 18. 如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 19. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点在小正方形网格的格点上（小正方形边长为1）. （1）作出关于轴对称的； （2）请分别写出点，，； （3）求出的面积. 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H． （1）求证：△BDH≌△CDA； （2）求证：BH＝2AE． 22. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 已知：等边ABC中 （1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求的值； （2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN． 24. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $