精品解析：云南省昭通市永善县 2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 试题卷 【命题范围：第1至4章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】考查了有理数，认真掌握非负整数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断． 【详解】解：，，， 在，0，3.14，，，，100%中，非负整数有0，，，，个数有4个． 故选：C． 3. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错． 运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答． 【详解】①，原式计算错误； ②，原式计算错误；； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 综上所述：计算正确的有③④共2个； 故选：C． 4. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用．解题关键点：熟记非负数性质．根据相反数性质得，根据非负数性质得，，求出，，再代入求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 所以，，， 所以，． 故选． 5. 下列各式是5次单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意； B、单项式的次数是次，本选项符合题意； C、单项式的次数是次，本选项不符合题意； D、是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. 不能合并，原计算错误； 故选C． 7. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点A向左移动时：， 可得点A向右移动时：， 综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是或． 故选：C． 8. 设甲糖果的单价为m元/千克，乙糖果的单价为10元/千克，则2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价为（　　） A. 元/千克 B. 元/千克 C. 元/千克 D. 元/千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意易得混合后糖果总价为，然后问题可求解 【详解】解：依题意得，混合后糖果总价为， 故混合的糖果的单价（元/千克）． 故选：C． 9. 如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 11. 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 9个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答． 【详解】解：如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个． 故选：C． 12. 若是关于的三次二项式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三次二项式的定义，分析多项式的次数和项数条件，确定参数和的值. 【详解】1. 次数分析： 多项式的最高次数需为3. 项的次数为（的指数为1，的指数为）. 项的次数为1. 需，解得. 2. 项数分析： 多项式需为二项式，即两项均存在且不合并. 当时，第一项为，第二项为. 因此需，即. 综上，且，对应选项B. 故选：B. 13. 祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ） A. 3.1（精确到0.1） B. 3.14（精确到0.01） C. 3.141（精确到0.001） D. 3.1416（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可． 【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确； B、3.14（精确到0.01），正确； C、3.142（精确到0.001），选项错误； D、3.1416（精确到0.0001），正确； 故选C． 14. 已知的值是7，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先求出，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 所以， 故选：A． 15. 为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题目中的例子，可令，则，可得，然后作差求解即可． 【详解】解：令，则， ， ， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ >， 故答案为：. 17. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】9800万用科学记数法表示为． 故答案为：． 18. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 19. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定，________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据，再由新运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （）按照有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 21. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，24 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 22. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 23. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．可以得到，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：因为，互为相反数，所以． 因为，互为倒数，所以． 因为的绝对值为2，所以． 当时，； 当时，． 综上所述，的值为3或． 24. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． （1）求多项式的表达式； （2）求的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ，， ； 【小问2详解】 ，， ． 25. 阅读材料：定义：若，则称与是关于2的平衡数．例如：．所以与7是关于2的平衡数，，所以11与是关于2的平衡数： （1）3与________是关于2的平衡数，与________是关于2的平衡数．（第二空填一个含的代数式） （2）若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）， （2）与是关于2得平衡数，理由： ，， ， 与是关于2的平衡数． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和的平衡数； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可． 【小问1详解】 解：， 与是关于2的平衡数， 即， 与是关于2的平衡数， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 26. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 【答案】（1）B、C两站的距离为 （2）B，C两个车站之间的距离是 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式解答． （1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果． （2）用减法表示出所对应的代数式；再进行化简得到，即可求出的长度． 【小问1详解】 解： ∴B、C两站的距离为； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴，即， 答：B，C两个车站之间的距离是． 27. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 试题卷 【命题范围：第1至4章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式是5次单项式的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 8. 设甲糖果的单价为m元/千克，乙糖果的单价为10元/千克，则2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价为（　　） A. 元/千克 B. 元/千克 C. 元/千克 D. 元/千克 9. 如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 11. 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 9个 D. 8个 12. 若是关于的三次二项式，则（ ） A. B. C. D. 13. 祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ） A. 3.1（精确到0.1） B. 3.14（精确到0.01） C. 3.141（精确到0.001） D. 3.1416（精确到0.0001） 14. 已知的值是7，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 21 15. 为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 17. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为_____． 18. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 19. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定，________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：已知，其中，． 22. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 23. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．求的值． 24. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． （1）求多项式的表达式； （2）求的正确答案． 25. 阅读材料：定义：若，则称与是关于2的平衡数．例如：．所以与7是关于2的平衡数，，所以11与是关于2的平衡数： （1）3与________是关于2的平衡数，与________是关于2的平衡数．（第二空填一个含的代数式） （2）若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由． 26. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 27. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $