海南省东方三校2024-2025学年九年级上学期作业质量检测（期中）数学试题

sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页）1 九年级第一学期数学作业质量检测 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分 （全卷满分 120 分，考试时间 100 分） ） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为 正确 的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. . . . 1．要使 3x 有意义，X的取值范围是 A．x＞-3 B．x＜3 C． x ≥ 3 D． x ≠ 3 2.下列计算中，正确的是 A．5 2 - 2 =5 B.   1553 2  C. 3 2 3 =18 D. 2312  3 .在下列四组线段中，成比例线段的是 A．2，3，4，5 B． 1.5，2.5，3，5 C．1.1，2.2，3.3，4.4 D．1，2，3，4 4.若代数式 32 x 的值为 0，则 x等于 A．3 B． 一3 C． 3 D． 3 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 6 ．一元二次方程 0142  xx 配方可变形为 A． x − 2 2 = 1 B． x − 2 2 = 4 C． x − 2 2 = 5 D． x + 2 2 = 5 7 ．如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线 段AB，使点A落在点 A（﹣1，3）处，则点B的对应点 B的坐标为 A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（0，1） D．（3，0） 8．在正方形网格中，若∠α的位置如下图所示，则cosα的值为 A． 1 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 2 2 sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页）2 第7题 第8题 9．设直角三角形中一个锐角为x度(0＜x＜90)，另一个锐角为y度，则y与x 的函数关系式 为 A． y= 180+ x B． y= 180 - x C． y= 90+ x D． y= 90 - x 10 ．在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似 的是 A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO 11 ．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15% ，则3月份的产值是（ ） A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元 12 ．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直 角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D ，则线段BD的长度为 A． 25 4 B． 25 3 C． 20 3 D． 15 4 sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页） 二、填空题（本大题满分 9 分，每小题 3 分） 13．因式分解： x2 - 4 = . 14 ．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米 的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是 米 15 ． 图 7 是跷跷板示意图，支柱 OM 经过 AB 的中点 O，OM 与地面 CD 垂直于点 M，OM = 30cm ，当跷跷板的一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为 cm . 三、解答题（本大题满分 75 分） 16．（满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 2 0 2 2 1216       ； （2）解方程 0652  xx 17.(9分)如图，在Rt△ABC中, 90ACB ， 30A ,CD是边AB上的高且为2, (1) 求证： ACD ∽ CBD ; (2) 求AB的长. 18．（满分10 分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦 肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售 价. 端午节那天，商店开 展促销活动，买10 个 瘦 肉粽和 5 个 五花 肉粽只需125 元. 每个瘦肉粽 比每个五花 肉粽贵5元. sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页）4 19．（满分10分）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解 本校 八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数 据. 调 查 结 果 八年级学生右眼视力频数分布 表 右眼视力 频数 3.8≤ x< 4.0 a 4.0≤ x< 4.2 24 4.2≤ x< 4.4 18 4.4≤ x< 4.6 12 4.6≤ x< 4.8 9 4.8≤ x< 5.0 9 5.0≤ x< 5.2 15 合计 m 建议：…… （说明： 以上仅展示部分报告内容）. （1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）,一共 调查的学生有 人 ； （2）视力在“ 4.8 ≤ x < 5.0 ”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8 、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 ，众数是 ； （3）视力低于 5.0 属于视力不良，该校八年级学生有 600 人，估计该校八年级右眼视 力不良的学生约为 人； sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页）5 20．（满分10 分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 N 能否表示为 x2﹣y2（ x，y 均为自然数）”的 问题. （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）： N 奇数 4 的倍数 表示结果 1＝12 ﹣02 3＝22 ﹣12 5＝32 ﹣22 7＝42 ﹣32 9＝52 ﹣42 … 4＝22 ﹣02 8＝32 ﹣ 12 12＝42 ﹣22 16＝52 ﹣32 20＝62 ﹣42 … 一般结论 2n﹣ 1＝n2﹣（n﹣ 1） 4n = ………… 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ) 4n＝（ ）2﹣ ( ) 2 ； (ⅱ)23＝（ ）2﹣ ( )2 ； （2）兴趣小组还猜测：像 2，6，10，14，…这些形如 4n﹣2（n 为正整数）的正整 数 N不能表示为 x2﹣y2（x，y 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设 4n﹣2＝x2﹣y2 ，其中 x，y均为自然 数. 分下列三种情形分析： ①若 x，y均为偶数，设 x＝2k，y＝2m，其中 k，m 均为自然 数， 则 x2 ﹣y2 ＝（2k）2 ﹣（2m）2 ＝4（k2 ﹣m2 ）为 4 的 倍数. 而 4n﹣2 不是 4 的倍数，矛盾．故 x，y 不可能均为偶数. ②若 x，y 均为奇数，设 x＝2k+1，y＝2m+1，其中 k，m 均为自然 数， 则 x2 ﹣y2 ＝（2k+1）2 ﹣（2m+1）2 ＝ 为 4 的倍数. 而 4n﹣2 不是 4 的倍数，矛盾．故 x，y 不可能均为 奇数. ③若 x，y 一个是奇数一个是偶数，则 x2 ﹣y2 为奇数. 而 4n﹣2 是偶数，矛盾．故 x，y 不可能一个是奇数一个是偶 数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. sdsnljl 数学试题 第 页（共 6 页）6 21．（满分12分）正方形 ABCD 中，点 E是边 BC上的动点（不与点 B、C重合）， ∠1= ∠2， AE = EF ，AF 交 CD 于点 H，FG⊥BC 交 BC 延长线于点 G . （1）如图 11-1，求证：△ABE≌△EGF； （2）如图 11-2，EM⊥AF 于点 P，交 AD于点 M. ①求证：点 P在 ∠ABC的平分线上； ②当 = m 时，猜想 AP 与 PH的数量关系，并证明； 22 ．（满分12分）如图1,在平面直角坐标系xoy中，点A(-3,0), 点B在y轴正半轴上且 AOBO 3 4  ， 直线AC: 2 3 2 1y  x 的图象交y轴于点C,且射线AC平分∠BAO, 点 P是射线AC上一动点. 图 1 图2 （1）求直线AB的表达式和点C的坐标； （2）连接BP、OP, 当S△ABP=2S△OCP时，求点P的坐标； （3）如图2,过点P作PQ⊥AB交x轴于点Q, 连接CQ, 当△ABC与以点P、Q、C为顶点 的三角形相似时，求点P的坐标.