2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末复习题

熊生泉数学试卷 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 注意事项： 1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。 2、选择题填涂时，必须用2B铅笔规范填涂，非选做题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答 3、请在题目所指示的答题区域进行答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1．一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（　　） Δ A． B． C． D． 2．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝3 4．如图，用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形ABCD和一个等边三角形DEF，点E、F分别在AB、BC上，则∠A的度数为（　　） A．105° B．100° C．95° D．80° 5．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．8 B．12 C．0.4 D．0.6 6．如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，点D在CG上，点B、C、E在同一条直线上，BC＝1，CE＝2，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是（　　） A．2 B． C． D． 7．关于x的一元二次方程2x2+3kx﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点A，B，C，D，E都在横线上，若线段AC＝4，则线段CD的长是（　　） A． B．2 C． D．1 9．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，边BC交y轴于点D，点B的横坐标为1，OD＝3BD，点C在反比例函数y的图象上，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．15 D．﹣15 10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．已知，则　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则2x1+x2的值为 　 　． 13．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 　 　． 14．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为　 　． 15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B、C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线MN分别交AB、CD于点M、N．连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．AD的中点为F，则P'F的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）（x+3）＝5（2﹣x）． 17．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别为AC，BD的中点．问：EF，BD有怎样的位置关系？并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（3，3）． （1）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，画出放大后的△A1B1C1． （2）以直线l为对称轴，画出（1）中△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2． 19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 　 　名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为 　 　度． （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 20．在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强p（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求p与V的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过400kPa，求该容器体积的取值范围． 21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DEAC，连接AE、CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD中，DB＝4，AC＝6，则AE的长为 　 　． 22．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 23．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 　 　； 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的中点，AF和BE相交于点P． （1）求证：AF⊥BE； （2）求证：∠DPF＝45°； （3）求证：PD2＝PA•PB． 25．如图．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G． （1）填空：△OCF 　 　△OAB，k＝　 　． （2）连接FG，求证：△OAB∽△FBG． （3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B C A B B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．　　． 12． 　2　． 13． 　（，0）　． 14．　　． 15． 　　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）∵x2+4x﹣1＝0， ∴x2+4x＝1， ∴x2+4x+4＝1+4， ∴（x+2）2＝5， ∴， ∴，； （2）把方程变形为（x﹣2）（x+3）+5（x﹣2）＝0， ∴（x﹣2）（x+8）＝0， ∴x﹣2＝0或x+8＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣8． 17．解：EF⊥BD，理由如下： 如图，连接EB、ED， ∵∠ABC＝90°，E是AC的中点， ∴BEAC， 同理，DEAC， ∴EB＝ED，又F为BD的中点， ∴EF⊥BD． 18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）△A2B2C2即为所求． 19．解：（1）8÷16%＝50（名）， 所以一共抽查了50名学生； 扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度16%×360°＝57.6°； 故答案为：50，57.6； （2）画树状图如下：（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目） 画树状图为： 共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种， 所以恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 20．解：（1）设p，由题意知300， ∴k＝6000，即p； （2）当p＝400kPa时，V15． ∵在第一象限，p随V的增大而减小， ∴当p≤400kPa时，V≥15mL， ∴为了安全起见，气体的体积应不小于15mL， 答：气体的体积应不小于15mL． 21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴OCAC，AC⊥BD， ∴DEAC， ∴OC＝DE， 又∵DE∥AC， ∴四边形OCED为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED为矩形； （2）解：∵菱形ABCD中，DB＝4，AC＝6， ∴ODBD＝2， ∵四边形OCED为矩形， ∴CE＝OD＝2，∠ACE＝90°， ∴在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝2， 由勾股定理得：AE， 故答案为：． 22．解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x， 根据题意得：100（1+x）2＝114， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%； （2）设该零件的实际售价应定为y元，则每个的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为600﹣10（y﹣40）＝（1000﹣10y）个， 根据题意得：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000， 整理得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝50，y2＝80， 又∵要尽可能让车企得到实惠， ∴y＝50． 答：该零件的实际售价应定为50元． 23．解：画图操作： 解：光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示： 数学思考： ∵等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长， ∴小明的影长从A到B的变化是先越来越短，再越来越长， 故选：D； 解决问题： 如图所示， ∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴，， ∵CD＝EF， ∴， ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）m，BG＝BD+DF+GF＝BD+3+4＝（BD+7）m， ∴， 解得：BD＝9m， ∴BF＝9+3＝12m， ∴， ∴AB＝6.4m， ∴灯杆AB的高度为6.4m． 24．（1）证明：∵正方形ABCD，E，F分别为AD，CD边上的中点， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF， ∴∠BAP+∠ABE＝∠BAP+∠DAF＝∠DAB＝90°， ∴∠APB＝90°， ∴AF⊥BE； （2）过点D作DH⊥AF于点H， ∵AF⊥BE， ∴DH∥PE， ∴△APE∽△AHD， ∴， ∴DH＝2PE，AH＝2AP， ∴PH＝AP， ∵， ∴AP＝2PE， ∴PH＝2PE＝DH， ∴∠DPH＝∠PDH＝45°； （3）由（2）知，PH＝DH＝AP，DH⊥AF， ∴PD2＝PH2+DH2＝2PH2＝2AP2， ∵， ∴BP＝2AP， ∴PA•PB＝2PA2， ∴PD2＝PA•PB． 25．（1）解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4）， ∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝4，OA＝BC＝8， ∵△ODE是△OAB旋转得到的， 即：△ODE≌△OAB， ∴∠COF＝∠AOB， ∴△COF∽△AOB， ∴， ∴， ∴CF＝2， ∴点F的坐标为（2，4）， ∵y（x＞0）的图象经过点F， ∴k＝2×4＝8， 故答案为：∽，8； （2）证明：∵点G在AB上， ∴点G的横坐标为8， 对于y，当x＝8，得y＝1， ∴点G的坐标为（8，1）， ∴AG＝1， ∵BC＝OA＝8，CF＝2，AB＝4， ∴BF＝BC﹣CF＝6，BG＝AB﹣AG＝3， ∴，， ∴， ∵∠OAB＝∠FBG＝90°， ∴△OAB∽△FBG； （3）解：存在， 设M（m，n）， ∵点O，F，G，M四点连接构成平行四边形， ∴对角线互相平分， 当以OF，GM为对角线时，， 解得， 当以OG，FM为对角线时，， 解得， 当以OM，FG为对角线时，， 解得， ∴M（﹣6，3）或（6，﹣3）或（10，5）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$