精品解析：江苏省邳州市新河中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年江苏省邳州市新河中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图，．若，则的长为（ ）     A. 10 B. 13 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题目给出的图形利用勾股定理先求出的长，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中，， 由勾股定理可得： ． 在中，， 由勾股定理可得：． 故选B． 2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8， ∴AB==10， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A. 二次函数图像的对称轴是直线x＝1； B. 当x＞0时，y＜4； C. 当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大； D. 当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时． 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：， 所以x＝1时，y取得最大值4, 时，y＜4，B错误 故选B． 考点：二次函数图像 点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断． 4. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键． 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】解：由有意义，则， 解得：． 故选D． 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长小1，则BC比AB大1，所以可以求出BC，进而求出周长． 【详解】∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC﹣AB=1． ∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四边形的周长为14． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分． 6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(　　) A. 10x－5(20－x)≥90 B. 10x－5(20－x)＞90 C. 20×10－5x＞90 D. 20×10－5x≥90 【答案】B 【解析】 【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分． 【详解】解：根据题意，得 10x-5（20-x）＞90． 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于． 7. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．先观察和得到把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，然后把点向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标． 【详解】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 8. 已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限. 【详解】解：y随着x的增大而减小， 又 一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故答案为A 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解. 【详解】解：∵抛物线顶点在x轴上， ∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式 ∴可得：， ∴； 令，可得，由题可知， 解得：； ∴线段PQ的长度为， ∵，且， ∴， ∴， 解得：； 故答案为 【点睛】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键. 10. 如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=2 ，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长． 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝2， ∵点E是正方形ABCD边AD的中点， ∴AE＝DE＝ ， 在Rt△CDE中, ∵AF⊥CE， ∴∠F＝90°， ∵∠AEF＝∠CED， ∴Rt△AEF∽Rt△CED， ∴，即 ∴AF＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质． 11. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED． 【答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E） 【解析】 【详解】∵BD=CE， ∴BD-CD=CE-CD， ∴BC=DE， ①条件是AC=DF时， 在△ABC和△FED中， ∴△ABC≌△FED（SAS）； ②当∠A=∠F时， ∴△ABC≌△FED（AAS）； ③当∠B=∠E时， ∴△ABC≌△FED（ASA） 故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）． 12. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为x m，则题意得：， 整理得：， 解得： 或 (舍去)； ∴它的下部应设计的高度为. 故答案为. 【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大． 13. 若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围. 【详解】解：解不等式组 得： 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则： 解得： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于. （1）当在点的右侧时，求证：四边形是平行四边形. （2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长. （3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值. 【答案】 （1）证明：∵四边形APEF是菱形 ∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE， ∵四边形PBCD是菱形 ∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP ∴∠APE＝∠PDC ∴∠FPE＝∠BDP ∴PF∥BD，且AP∥EF ∴四边形四边形FGBP是平行四边形； （2）FG＝； （3）d＝14或. 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论； （2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长； （3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H． 【详解】（1）略 （2）若四边形DFPG恰为矩形 ∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG， ∴PD＝2EF ∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形 ∴AP＝EF，PB＝PD ∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10 ∴FG=PB＝. （3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H， ∵FE＝2EG， ∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG ∵AB＝10 ∴AP+PB＝5EG＝10 ∴EG＝2， ∴AP＝4，PB＝6＝BC， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB ∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3 ∴AH＝13 ∴AC＝＝14 若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H ∵FE＝2EG， ∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG ∵AB＝10， ∴3EG＝10 ∴EG＝ ∴BP＝BC＝ ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB ∴BH＝BC＝，CH＝BH＝ ∴AH＝ ∴AC＝ 综上所述：d＝14或. 【点睛】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算. 15. 如图，中，． （1）用尺规作图法在上找一点D．使得点D到边的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）点D到边的距离相等，则点D在的角平分线上，据此作图即可； （2）利用三角形内角和定理和角平分线的定义求出，则由勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 17. 解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】1＜x＜4， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】， 解不等式①得：x＞1； 解不等式②得：x＜4， 所以不等式组的解集为：1＜x＜4 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标； （2）求AB所在直线的函数关系式； （3）小明能否在比赛开始前到达体育馆? 【答案】（1）（15，900）；（2）S＝−180t＋3600；（3）小明能在比赛开始前到达体育馆． 【解析】 【分析】（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B点的纵坐标便可以求出； （2）利用待定系数法便可以求出AB所在直线的解析式； （3）从第一问中已经知道路程和速度，从而求出父子俩赶回体育馆的时间，进而即可得到结论． 【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟， 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分， 依题意得：15x＋45x＝3600 ， 解得：x＝60， ∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米， ∴点B的坐标为（15，900）； （2）设直线AB的函数关系式为：s＝kt＋b（k≠0）， 由题意得：直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）， ，解得， ∴直线AB的函数关系式为：S＝−180t＋3600； （3）小明取票后，赶往体育馆的时间为：900÷（60×3）＝5（分钟）， 小明取票花费的时间为：15＋5＝20（分钟）， ∵20＜25 ∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及待定系数法，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围，明白根据关于的方程有两个不相等的实数根，则方程为一元二次方程且，得出不等式和求解是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：， 且，即， 解得：， ∴的取值范围是：且， 故答案为：且． 20. 如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为 ______ . 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值． 【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合， ∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90° 在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2， ∴AF2=（8-AF）2+16 ∴AF=5 ∴FG== 故答案为 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键． 21. 如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证得是解决本题的关键． 首先证明，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中 ∴， ， ∴， 故答案为：． 22. 如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____． 【答案】3＜x＜6 【解析】 【分析】满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解． 【详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（6，0）， ∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6． 故答案为3＜x＜6. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键． 23. 如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE=65°，则∠BAE的度数为_____． 【答案】25° 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠BAC=180°﹣∠ACE=115°， ∵AE⊥AC， ∴∠CAE=90°， ∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=25°， 故答案为25°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）求抽样调查的人数； （2） ， ， ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200人 （2）40，60，30 （3） 补图如下： （4），2400人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数， （2）用总人数乘以频率计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：（人）； 【小问2详解】 解：（人）； （人）； ，则， 故答案为：40，60，30； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：； 根据题意得：（人） 答：估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有2400人． 25. 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是　 　； （2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明． 【答案】（1）DF＝BE； （2）EB＝FD 理由如下： ∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD ∴∠FAD＝∠EAB 又∵AF＝AB，AE＝AD ∴△ABE≌△AFD ∴DF＝BE （3）DF＝BE 【解析】 【分析】（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF （2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF （3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝AD，∠BAD＝90° ∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB ∴△ABE≌△ADF ∴DF＝BE 故答案为DF＝BE （2）略 （3）BE＝DF 理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形 ∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60° ∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD ∴∠FAD＝∠EAB 又∵AF＝AB，AE＝AD ∴△ABE≌△AFD ∴DF＝BE 【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是________； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式． 【答案】（1）5；（2）y=-；（3）S=t-． 【解析】 【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长； （2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式； （3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）Rt△AOH中， AO==5，所以菱形边长为5； （2）∵四边形ABCO是菱形， ∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）． 设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得 ，解得 ， 直线AC的解析式y=-； （3）设M到直线BC的距离为h， 当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=， 由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h， ×5×4=×5×+×5h，解得h=， ①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=， s=BP•HM=×（5-2t）=-t+ ， ②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h= S=BP•h=×（2t-5）=t-． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省邳州市新河中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图，．若，则的长为（ ）     A. 10 B. 13 C. 8 D. 11 2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A. 二次函数图像的对称轴是直线x＝1； B. 当x＞0时，y＜4； C. 当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大； D. 当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时． 4. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(　　) A. 10x－5(20－x)≥90 B. 10x－5(20－x)＞90 C. 20×10－5x＞90 D. 20×10－5x≥90 7. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________． 10. 如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____． 11. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED． 12. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____． 13. 若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于. （1）当在点的右侧时，求证：四边形是平行四边形. （2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长. （3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值. 15. 如图，中，． （1）用尺规作图法在上找一点D．使得点D到边的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 16. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 17. 解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来 18. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标； （2）求AB所在直线的函数关系式； （3）小明能否在比赛开始前到达体育馆? B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ______________． 20. 如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为 ______ . 21. 如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____． 22. 如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____． 23. 如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE=65°，则∠BAE的度数为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）求抽样调查的人数； （2） ， ， ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？ 25. 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是　 　； （2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是________； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $