精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 1 2. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a+b=0，那么一定有（ ）. A. a=b=0； B. a、b互为相反数； C. a、b中至少一个为0； D. a=0 或b=0 4. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( ) A. 75×104 B. 7.5×104 C. 75×105 D. 7.5×105 6. 下列每组算式计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（ ） A. B. C. 为任意实数， D. 9. 晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的书签件数 B. 第二天比第一天多售出的书签件数 C. 两天一共售出的书签件数 D. 第二天比第一天少售出的书签件数 10. 已知，，是有理数，且，（乘积)是负数，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 13. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 14. 已知：，那么的个位数字是_____． 15. 已知A、B，C三点在同一直线上，，，点D为线段的中点，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）请在下列括号里填写运算的依据． （　　　　　　） （　　　　　　） （　　　　　　） （2）把下列各数分别填入适当的圈中 ． 按照有理数的分类，图中A区表示　　　　　　数的集合，B区表示　　　　　　数的集合． 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值． ，其中． 19. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 20. 已知，求的值． 21. 如图，已知直线和点P． （1）用语句表述图中点P和直线的位置关系：______； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在线段的延长线上截取，使得；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，连接，请比较线段，的长短，并说明理由． 22. 如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，佳佳参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，佳佳当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 23. 下面是小颖同学数字小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”． 任务： （1）三位数159　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）， 三位数268　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）； （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7个位数字是1，则这个数是　　　　，若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为　　　　，这个数为　　　　，（用含的代数式表示）； （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　　　　题． A．小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立：解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 B．小颖发现：任意一个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较， 根据“正数大于0，负数小于0，两个负数相比较绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】因为， 所以最小的数是． 故选：C． 2. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意； B、能折叠成正方体，符合题意； C、不能折叠成正方体，不符合题意； D、不能折叠成正方体，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键． 3. 若a+b=0，那么一定有（ ）. A. a=b=0； B. a、b互为相反数； C. a、b中至少一个为0； D. a=0 或b=0 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，利用逐一检验法可知正确答案． 解：A、当a=b=0时，a+b=0，正确但表述不全面；故本项错误； B、当a、b互为相反数时，a+b=0，故本项正确； C、当a、b中至少一个为0时，a+b≠0，故本项错误； D、当a=0或b=0时，a+b≠0，故本项错误． 故选B． “点睛”本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． 4. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键． 5. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( ) A. 75×104 B. 7.5×104 C. 75×105 D. 7.5×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列每组算式计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方与乘法运算逐一计算可得． 【详解】解：A．，，两数相等，故A符合题意； B．，，两数不相等；故B不符合题意； C．，，两数不相等；故C不符合题意； D．，，两数不相等；故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方与乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方与乘法的运算法则． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（ ） A. B. C. 为任意实数， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可得，再求出解即可． 【详解】因为是五次二项式， 所以， 解得． 故选：A． 9. 晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的书签件数 B. 第二天比第一天多售出的书签件数 C. 两天一共售出的书签件数 D. 第二天比第一天少售出的书签件数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【详解】解：第二天销售量为件， ∴ ∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数， 故选:C． 10. 已知，，是有理数，且，（乘积)是负数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为，（乘积)是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把变形代入代数式，求值． 【详解】解：由题意知，，，中只能有一个负数，另两个为正数，设，，． 由得出：，，， 代入代数式，原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数，绝对值以及代数式的值，注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，先求出的相反数，再求出的倒数即可． 【详解】， 所以的倒数是． 故答案为：． 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 13. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算． 14. 已知：，那么的个位数字是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的尾数特征，根据已知得出2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环，据此求解可得． 【详解】解：由题意得，2的n次幂的尾数以2，4，8，6四个数字循环， ，没有余数， 所以的个位数字是6， 故答案为：6． 15. 已知A、B，C三点在同一直线上，，，点D为线段的中点，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间的距离，以及线段中点的计算．本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出的长，再根据已知条件即可求出的长． 【详解】解：当C在的延长线上的时候， ∵，， ∴， 当点C在线段的延长线上 则， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 当点A在线段之间时， ∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）请在下列括号里填写运算的依据． （　　　　　　） （　　　　　　） （　　　　　　） （2）把下列各数分别填入适当的圈中 ． 按照有理数的分类，图中A区表示　　　　　　数的集合，B区表示　　　　　　数的集合． 【答案】（1）乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的运算律， 对于（1），根据乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律解答即可； 对于（2），根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1） （乘法交换律） （乘法结合律） （乘法对加法的分配律） . 故答案为：乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律； （2） A区表示正整数，B区表示负整数． 故答案为：正整，负整． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，然后加减运算即可； （2）先计算乘方和括号内的运算，再算乘除，然后加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值． ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果，进行计算即可求解． 【详解】解： 当时，原式 19. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【小问1详解】 解：从不同方向看的形状图如下； 【小问2详解】 解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 20. 已知，求的值． 【答案】或17 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值、绝对值，根据可得，根据可得，进而可得或，分别代入求值即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 或， 当时，； 当时，． ∴的值为或17． 21. 如图，已知直线和点P． （1）用语句表述图中点P和直线的位置关系：______； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在线段的延长线上截取，使得；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，连接，请比较线段，的长短，并说明理由． 【答案】（1）点P在直线外； （2） 如图； （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，画射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义． （1）根据点与直线的位置关系可得答案； （2）先作射线，再作即可； （3）由两点之间线段最短可得，结合可得答案． 【小问1详解】 解：点P在直线外； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴． 22. 如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，佳佳参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，佳佳当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是大坪站； （2）千米． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加法，即可得到答案； （）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以即可得到答案， 本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过站， ∴站是大坪站； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 答：这次佳佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 23. 下面是小颖同学数字小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”． 任务： （1）三位数159　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）， 三位数268　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）； （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7个位数字是1，则这个数是　　　　，若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为　　　　，这个数为　　　　，（用含的代数式表示）； （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　　　　题． A．小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立：解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 B．小颖发现：任意一个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）是，不是 （2）741，， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，用代数式表示式， （1）根据“半和数”的定义判断即可； （2）根据“半和数”的定义写出十位数，再根据三位数的表示方法得出答案； （3）先根据“半和数”的定义用代数式表示这个三位数，再整理判断解答． 【小问1详解】 三位数159中，，所以159是半和数； 三位数268中，，所以268不是半和数； 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 根据半和数的定义可知三位数的十位数字是，所以这个三位数是741； 根据半和数的定义可知三位数的十位数字是，所以这个三位数是； 故答案为：； 【小问3详解】 我选择A题， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为（，均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 因为a，b均为正整数，所以是整数，所以能被3整除，所以任意一个“半和数”都能被3整除． 我选择B题， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0）， 则这个“半和数”用含，的代数式表示为， 将这个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”． 所以新的“半和数”为，将新“半和数”与原“半和数”相加，得， 因为a，b均为正整数，所以是整数，所以是111的倍数， 所以将题中的新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $