第4章 图形与坐标 单元检测(A卷·夯实基础）-2024-2025学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4章 图形与坐标 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示（　　）的十字路口． A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 【思路点拨】根据2街5巷的十字路口表示为（2，5），可知（6，3）表示6街3巷的十字路口，本题得以解决． 【解析】解：由题意可得， （6，3）表示6街3巷的十字路口， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义． 2．平面直角坐标系中的下列各点，在第四象限的是（　　） A．（﹣50，100） B．（﹣50，﹣100） C．（50，﹣100） D．（50，8） 【思路点拨】根据各象限内点的符号特征判断即可． 【解析】解：A．（﹣50，100）在第二象限，故本选项不合题意； B．（﹣50，﹣100）在第三象限，故本选项不合题意； C．（50，﹣100）在第四象限，故本选项符合题意； D．（50，8）在第一象限，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）． 3．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3 km B．北偏东55°，3km C．东偏北35° D．东偏北55°，3km 【思路点拨】根据方向角的定义解答即可． 【解析】解：图书馆在小青家的北偏东55°方向的3km处． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记． 4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 【思路点拨】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解． 【解析】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4， 点M的坐标为（﹣4，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键． 5．过点A（﹣3，4），且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，4） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（4，0） 【思路点拨】根据垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等，且y轴上的点的横坐标为0即可求解． 【解析】解：∵过点A（﹣3，4），且垂直于y轴的直线交y轴于点B， ∴yA＝yB＝4， ∵点B在y轴上， ∴B（0，4）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上点的坐标特点是解题的关键． 6．点P（a+b，4）与点Q（2，a﹣b）关于y轴对称，则（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【思路点拨】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【解析】解：∵点P（a+b，4）与点Q（2，a﹣b）关于y轴对称， ∴a+b＝﹣2，a﹣b＝4， 解得：a＝1，b＝﹣3， 故（a，b）关于x轴的对称点的坐标是：（1，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．关于x轴、y轴对称点的性质：（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 7．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1） 【思路点拨】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可． 【解析】解：根据题意， ∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位， ∴﹣5+4＝﹣1， 3﹣3＝0， ∴点B的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7） 【思路点拨】根据题意，设点Q的坐标为（1，y），y＜0，根据PQ的长度列方程，求出y即可． 【解析】解：∵点Q在x轴下方，PQ∥y轴， ∴设点Q（1，y），y＜0． 又∵PQ＝5， ∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3． ∴点Q的坐标为（1，﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4） 【思路点拨】首先求出∠MPO＝∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM＝ON，OM＝QN，进而求出Q点坐标． 【解析】解：作图如下， ∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°， ∴∠MPO＝∠QON， 在△PMO和△ONQ中， ∵， ∴△PMO≌△ONQ， ∴PM＝ON，OM＝QN， ∵P点坐标为（﹣4，2）， ∴Q点坐标为（2，4）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等． 10．下列说法中，正确的个数为（　　） ①若ab＜0，则点P（a，b）在第三象限； ②若点P（a，b）在第一象限的角平分线上，则a＝b； ③点P（a，b）到x轴的距离为|a|，到y轴的距离为|b|； ④若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（a，3），则直线AB∥x轴． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【思路点拨】①根据ab＜0，得出a与b异号，进而判断点P（a，b）所在的象限； ②根据角平分线的性质以及第一象限内点的坐标特征即可判断a与b的大小关系； ③根据点的坐标以及点到直线的距离的定义即可判断； ④根据点的坐标的定义即可判断． 【解析】解：①∵ab＜0，∴a与b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，∴点P（a，b）在第四或第二象限，故说法①错误； ②若点P（a，b）在第一象限的角平分线上，则a＝b，故说法②正确； ③点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，故说法③错误； ④若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（a，3），则直线AB∥x轴，故说法④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，各象限内点的坐标特征，角平分线的性质，点到直线的距离等知识，难度适中． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点P（2，2）到x轴的距离是 　2　． 【思路点拨】根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值解答即可． 【解析】解：点P（2，2）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值， 所以点P（2，2）到x轴的距离为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是点的坐标，熟知点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键． 12．已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为 　﹣9　． 【思路点拨】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解析】解：∵点P在第四象限，点P（3﹣m，2m+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|3﹣m|＝|2m+6|， 解得m＝﹣1（舍去）或m＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 13．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　（﹣8，0）或（0，4）　． 【思路点拨】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可． 【解析】解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）； 当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）． 所以P（﹣8，0）或（0，4）． 故答案为（﹣8，0）或（0，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称，点B的坐标为（﹣4，2），则点C的坐标为 　（8，2）　． 【思路点拨】根据关于直线对称的两个点到对称轴的距离相等解题即可得到答案． 【解析】解：设点C的横坐标为x， 则， 解得x＝8， ∴点C的坐标为（8，2）， 故答案为：（8，2）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变换﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　（3，3）　； 【思路点拨】点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0，解即可得答案． 【解析】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0， 解 得：， ∴A的坐标为（3，3）； 故答案为：（3，3）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解二元一次方程组是关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，以此类推，则点N2023的坐标为 　（﹣3，0）　． 【思路点拨】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解． 【解析】解：由题意得，作出如图形： N点坐标为（﹣1，0）， N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0）， N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4）， N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，﹣8）， N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8）， N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4）， N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处， ∴其每6个点循环一次， ∴2023÷6＝337……1， 即循环了337次后余下1， 故N2023的坐标与N1点的坐标相同，其坐标为（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型：点的坐标，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长． 【思路点拨】（1）根据点在横轴上，纵坐标为零，即可求解； （2）根据平行与纵轴，则横坐标相等，可求出m的值，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【解析】解：（1）点在x轴上，纵坐标为0， ∴﹣3m+1＝0， 解得：m＝， ∴P（，0）； （2）PQ∥y轴，则横坐标相等， ∴2﹣m＝4， 解得，m＝﹣2， ∴P（4，7）， ∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8． 【点睛】本题主要考查点与坐标轴的特点，两点之间距离的计算，掌握点在坐标轴上点的横纵坐标的特点，两点之间距离的计算方法是解题的关键． 18．已知点A（m﹣1，2m+3），根据下列条件，求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为3． 【思路点拨】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据点A到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再求解即可． 【解析】解：（1）∵点A（m﹣1，2m+3）在y轴上， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴2m+3＝2×1+3＝5． 则点A的坐标为（0，5）； （2）∵点A到x轴的距离为3， ∴|2m+3|＝3， ∴2m+3＝3或2m+3＝﹣3 解得m＝0或m＝﹣3， ∴当m＝0时，m﹣1＝﹣1； 当m＝﹣3时，m﹣1＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣1，3）或（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）． （1）点B的坐标为（　3　，　0　），点C的坐标为（　﹣2　，　5　）． （2）△ABC的面积是　10　． （3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　2　． 【思路点拨】（1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积； （3）首先确定C'位置，然后再利用勾股定理计算即可． 【解析】解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：3；0；﹣2；5； （2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10， 故答案为：10； （3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用，关键是正确确定C′点位置． 20．如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为 　（3，2）　，点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　（3，﹣2）　； （3）顺次连接A，B，C，得到△ABC，点D在y轴上且满足S△ABC＝S△DBC，请直接写出点D的坐标为 　（0，8）或（0，﹣4）　． 【思路点拨】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系以及轴对称的性质即可得到结论； （3）设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解（1）如图所示建立平面直角坐标系； （2）点C的坐标为（3，2）；点C关于x轴的对称点C′的坐标为（3，﹣2）； 故答案为：（3，2）；（3，﹣2）； （3）设点D（0，m），由三角形面积可列方程为： ， ∴|2﹣m|＝6， 解得：m＝8或m＝﹣4， ∴点D的坐标为（0，8）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，8）或（0，﹣4）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键． 21．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标． （2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标． 【思路点拨】（1）根据直线PQ∥y轴得出关于a的方程，求出a的值即可得出P点坐标； （2）根据点P向上平移3个单位恰好落在x轴上可知a+5+3＝0，求出a的值，进而可得出P点坐标． 【解析】解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴a+5＝3+5＝8， ∴P（4，8）； （2）∵将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上， ∴a+5+3＝0， 解得a＝﹣8， ∴2a﹣2＝2×（﹣8）﹣2＝﹣16﹣2＝﹣18，a+5＝﹣8+5＝﹣3， ∴P（﹣18，﹣3）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 22．已知，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． （1）点A坐标为 　（﹣3，2）　； （2）点B与点A关于y轴对称，连接AB，点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m），若△ABC的面积为12，求m的值． 【思路点拨】（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答； （2）根据三角形的面积公式计算即可． 【解析】解：（1）∵点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点A的横坐标是﹣3，纵坐标是2， ∴点A的坐标为（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）； （2）∵点B与点A关于y轴对称， ∴点B坐标为（3，2）， ∴AB＝6， ∵△ABC的面积为12， ∴点C到直线AB的距离为12×2÷6＝4， ∵点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m）， ∴m＝2+4＝6． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征和三角形的面积公式是解题的关键． 23．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　3　； （2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　（5，4）或（﹣1，4）　； （3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 　5　； （4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由． 【思路点拨】（1）根据两点间距离公式计算即可； （2）结合平行于x轴的直线上的点特征处理即可； （3）根据两点间距离公式计算即可； （4）先根据两点间距离公式计算AB、BC、AC，再进行判断即可． 【解析】解：（1）AB＝5﹣2＝3， 故答案为：3； （2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4）， ∴设点A的坐标是（a，4）， ∵AB＝3， ∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3， ∴a＝5或a＝﹣1， ∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4）， 故答案为：（5，4）或（﹣1，4）； （3）∵A（3，5），B（﹣4，4）， ∴AB＝＝， 故答案为：5； （4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下： ∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2）， ∴AB＝＝， BC＝＝， AC＝＝＝2， ∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查两点间的距离公式及等腰三角形的判定，解题关键是理解并掌握两点间的距离公式． 24．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可； （2）当P点在线段BC上时满足要求，此时P点横坐标与A点纵坐标相等，求出CP，据此作答； （3）点P可能运动到AB或BC或OC上，所以进行分类讨论． 【解析】解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， 根据平面直角坐标系得，A（3，0），B（3，4）， ∵BC∥x轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴C（0，4）； （2）当P运动4秒时，点P运动了2×4＝8个单位长度， ∵AO＝3，AB＝4， ∴点P运动3秒时，点P在线段BC上， ∴BP＝8﹣7＝1， ∴CP＝3﹣1＝2， ∴点P的坐标是（2，4）； （3）存在． 如图，∵t≠0， ∴点P可能运动到AB或BC或OC上， ①当点P运动到AB上时，2t≤7， ∴0＜t≤，P1A＝2t﹣OA＝2t﹣3， ∴2t﹣3＝t， 解得：t＝2， ∴P1A＝2×2﹣3＝1， ∴点P1的坐标为（3，1）； ②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤x≤5， 点P2到x的距离为4， ∴t＝4， 解得：t＝8， ∵≤x≤5， ∴不符合题意； ③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， P3O＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t， ∴14﹣2t＝t， 解得t＝， ∴P3O＝14﹣2×＝， ∴点P3的坐标为（0，）． 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点的P坐标为：（3，1）或（0，）． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，绝对值与二次根式的非负性，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，矩形的性质和分类讨论思想． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 图形与坐标 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示（　　）的十字路口． A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 2．平面直角坐标系中的下列各点，在第四象限的是（　　） A．（﹣50，100） B．（﹣50，﹣100） C．（50，﹣100） D．（50，8） 3．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3 km B．北偏东55°，3km C．东偏北35° D．东偏北55°，3km 4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 5．过点A（﹣3，4），且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，4） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（4，0） 6．点P（a+b，4）与点Q（2，a﹣b）关于y轴对称，则（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 7．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1） 8．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7） 9．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4） 10．下列说法中，正确的个数为（　　） ①若ab＜0，则点P（a，b）在第三象限； ②若点P（a，b）在第一象限的角平分线上，则a＝b； ③点P（a，b）到x轴的距离为|a|，到y轴的距离为|b|； ④若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（a，3），则直线AB∥x轴． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．在平面直角坐标系中，点P（2，2）到x轴的距离是 　 　． 12．已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为 　 　． 13．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为2）对称，点B的坐标为（﹣4，2），则点C的坐标为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　； 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，以此类推，则点N2023的坐标为 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长． 18．已知点A（m﹣1，2m+3），根据下列条件，求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为3． 19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）． （1）点B的坐标为（　 　，　 　），点C的坐标为（　 　，　 　）． （2）△ABC的面积是　 　． （3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　 　． 20．如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为 　 　，点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　 　； （3）顺次连接A，B，C，得到△ABC，点D在y轴上且满足S△ABC＝S△DBC，请直接写出点D的坐标为 　 　． 21．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标． （2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标． 22．已知，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． （1）点A坐标为 　 　； （2）点B与点A关于y轴对称，连接AB，点C在直线AB上方且点C坐标为（2，m），若△ABC的面积为12，求m的值． 23．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　 　； （2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　 　； （3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 　 　； （4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由． 24．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$