河南省驻马店市确山县部分中学联合月考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

第一学期学情监测试卷 参考答案 九年级数学 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.C 2.D 3.A 4. C 5. B 6. B 7. B 8.A 9. A 10.A 二、填空题(每小题3分,共15分) 三、解答题(共8题,共75分) 16.解:(1)因式分解,得(x-3)(x+1)=0 于是得x-3=0或x+1=0. 解得..=.....-.........................................................................................5分 (2)移项,得22-x=5. 16 由此可得:--4 4。 .141-4 一= 4 17.解:(1):抛物线v=-x2+bx+c经过点A(3.0).B(-1.0). .抛物线解析式为y=-(x-3)(x+1).即v=-x+2x+3; .........................................分 (2)y=-2+2x+3=-(x-1)+4. 所以.物线的顶点坐标为...4...............................................................................6分 (3)抛物线y=-x+2x+3与x轴的交点为A(3.0).B(-1.0),抛物线开口向下,顶点坐标为(1 4). 心点0(m.n).当m=-1时,n=0. 当m=4时,n=-16+8+3=-5. :当-1<m<4时,-5<n三4. ..............................分.. (2)画树状图如下: 开始 共有16种等可能的结果,其中取出的2个小球中,至少有1个的标号为“3”的结果有7种 ............................ (3)画树状图如下: 开始 #### 共有12种等可能的结果,其中小东和小明取走的小球标号都不是为“3”的结果有6种. .小东和小明取走的小球标号都不是为“3”的概率为-2 ............................分. 19.解:(1)如图,△A.BC. 即为所求; ............................................................................分 (2)如图,△A.B.C.即为所求 ...................................................6分 (3)根据图形可知: 旋转中心的坐标为:(-3.0). ............................................................................9分 20.(1)证明:连接BC. :AB为0的直径. .乙ACB-90。 .:FC10C. :FC是⊙O的切线 .EB是⊙O的切线 .EC=EB. . _ECB=/EBC : ECB+ FCE=90*. EBC+/F=90* .'. FCE=乙F .FF=FC, .FF-EB, .点.......................................................................................... 5分 (2)解:若FC三OC.由(1)得.四边形0CEB是正方形 .△ABF是等腰直角三角形 :⊙0半径为3. .AB=6. .AF-/2AB=6/2. ..BC1AF. .....................................................................9分 21.解:(1)由题意得: y=(x-40)[50-1x(x-50)] =(x-40)(100-x) =-+140x-4000 . 日销售利润v与售价x之间的函数关系式为v=-x}+140x-4000 ...............................分 (2)当y=800时,-x+140t-4000=800 解得x=60.x=80 .售价应定为60元或80元. (3)y=-2+140x-4000 =-(x-70)*+900 .a=-1<0.抛物线开口向下. .当x=70时,y大=900. 1.当售价定为70元时,这种水产品的日销售利润最大,最大利润是900元。 ........................9分 22.(1)证明::AB=AC. '乙ABC=乙ACB. .FF/BC. '. 乙AFE= ABC,乙AFF=ZACB. '. 乙AFE=乙AEF 'AE=AF. (2)解:①由旋转的性质得,乙E'AC=乙FAB,AE'=AF 在△CAF和△BAF中. AF=AF" F'AC=乙F'AB$ AB-AC .△CAE'△BAF'(SAS). ②当旋转角a为36{}或72* 【提示】由(1)可知AE=AF. 所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆张)与过点C且与AB平行的直线 相交于点M、N.如图. #) _M(E") 1当点E的像F与点V重合时,四边形ABCV是等腰梯形 所以,乙BAM=乙ABC-72*. 又.:乙B4C=36*. '.=/CAM=36: 2当点E的像E与点N重合时 ,.CE'/AB. .乙AMV=/BAM=72*. .AM=AV. .乙ANM=/AMN-72o. .乙MA/V-180*-72*x2=36*. '.= CA/V= CAM+ MA/V-36*+36*=72*. 综上所述,当旋转角a为36*或72{* 解得:b三1. .抛物线的解析式为y=- “三- _=2. 2x(- ................................................分 (2)存在.如图1.设BC交抛物线的对称轴直线x=2于点P,连接PA 则PA=PB, .当点B、P.C三点共线时.△PAC周长=PA+PC+AC=PB+PC+AC=BC+AC最小.即△PAC周 长取得最小值 设点P(2.m).直线BC表达式为y=k+b. 将点B(6.0)C(03)代入v=x+b. r6+b-0 1=3 . 解得: -3 则直线BC表达式为y=-- 当x=2时,v=2. m=2. 故点P(2.2). (3)根据题意;点M为线段BC上方抛物线上的一点,点N为线段BC上的一点,若MN/v轴 .当x-3时,MV的值最大,最大值为子 9 ............................................................... 10分 y△ 图1 圈2第一学期学情监测试卷 九年级数学 座号 测试范围：上册全册 n 注意事项： 1,本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 烂 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 舒 分数 n 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只 0 有一个是正确的)】 1.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 C. 尽 2.从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8 张，其中红桃这种花色 【】 A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到 3.用配方法解方程x2+2x-5=0时，原方程应变形为 【】 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 阳 4.已知二次函数y=-3(x+2)2-3的图象性质，下列说法正确的是 【】 A.对称轴为直线x=2 B.顶点为(2，-3) C.最大值是-3 D.开口向上 5.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转50°后得到△C0D,若∠AOB=20°，则∠A0D的 浆 度数是 A.20 B.30 C.40° D.50 第5题图 第6题图 茶 6.如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心0上，斜边和一直角边分别与⊙0相交于E、F 两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则∠EPF的度数是 【】 九年级数学 第1页（共6页） A.22 B.22.5 C.45° D.50° 7抛物线y=2x-4x+c经过三点(-4，)，(-2，)，（分），则2的大小关系是 【】 A.y>y3>y B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y为 D.y1>y3>y2 8.关于x的一元二次方程x(x-3)=2m有实数根，则实数m的取值范围是 【】 A.m≥- 9 Bm>-号 C.m≥- D.m>-4 9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-4,0)、B(0,3),把△AOB绕点A逆时针旋转90°后 得到△ACD,则点D的坐标是 【】 A.(-7,4) B.（-3,4) C.(4,3) D.（-7,3) 10.已知二次函数y=ax2-bx(a≠0)，经过点P(m,2).当y≥-1时，x的取值范围为x≤t-1 或x≥-3-t.则如下四个值中有可能为m的是 【】 A.1 B.2 C.3 D.4 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一元二次方程x2+x+1=0有一个根为-1，则k的值为 12.箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来.多次实验统计如下： 至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288 至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.710.713 0.73 0.72 小明估计至少有一个球是白球的概率约是 保留一位小数) 13.将抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线 解析式为 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3,以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 分别交BC,AC于点E,D,则图中阴影部分的周长是 A 第14题图 第15题图 15.如图，在Ru△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋 转90°得到点E,连接DE,CE.当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 九年级数学 第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)解下列方程： (1)x2-2x-3=0: (2)2x2-x-5=0. 17.(9分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)若点Q(m,n)在该二次函数图象上，当-1≤m<4时，请直接写出n的取值范围. 18.(9分)一个不透明的口袋中装有四个形状、大小、质地都相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4 (1)随机摸取一个小球的标号是“3”，该事件的概率为 (2)随机摸取一个小球后放回，搅匀后从中再随机摸取一个小球.用列表或树状图法求取 出的2个小球中，至少有1个的标号为“3”的概率： (3)若小东和小明每人先后随机摸取一个小球（取走后不放回），请直接写出小东和小明 取走的小球标号都不是为“3”的概率 九年级数学 第3页（共6页）】 19.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所 示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB,C1,请画出△A,B,C,; (2)画出△A,B,C,关于点0的中心对称图形△A2B2C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. y 5 B 543292王46 23 5 20.(9分)如图，点E是以AB为直径的⊙0外一点，点C是⊙0上一点，EB是⊙0的切线， EC⊥OC,连接AC并延长交BE的延长线于点F, (1)求证：点E是BF的中点； (2)若EC=OC,⊙0的半径为3，求CF的长， 九年级数学 第4页（共6页） 21.(9分)某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出 50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克. (1)请你直接写出日销售利润y(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式。 (2)若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？ (3)当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元， 22.(10分)已知，△ABC中，AB=AC,点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F (1)如图1，求证：AE=AF; (2)如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转aα(0°<a<144)得到△AE'F.连接CE'、BF. ①若BF=6,求CE'的长； ②若∠EBC=∠BAC=36°，在图2的旋转过程中，当CE'∥AB时，直接写出旋转角a 的大小 图1 图2 九年级数学 第5页（共6页） 28.(10分)如图，已知抛物线y=-+b证+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,若 已知B点的坐标为B(6,0). (1)求抛物线的解析式及其对称轴： (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MW∥y轴，求MN的最大 值 0 B B 备用图 九年级数学 第6页（共6页）