辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期教学质量调研测试数学试卷

高一数学试题第1页（共4页） 丹东市 2024年普通高中教学质量调研测试 高一数学 考试时间 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 { 2,1,2}A = − ， { 2 1}B x x= − ，则 A B = A． ( 2,1)− B．[ 2,1]− C．{ 2,1}− D．{ 2,1,2}− 2．若 p ： 22, 2 0x x x  − −  ，则 p 是 A． 22, 2 0x x x − − B． 22, 2 0x x x  − − C． 22, 2 0x x x − − D． 22, 2 0x x x  − − 3．若函数 2( ) 2f x x x= + 的定义域为 ( 2,2)− ，则 ( )f x 的值域为 A． (0,8) B．[ 1,8)− C．[0,8] D．[ 1,8]− 4．“ 2 1a  ”是“ 2 1 4 a  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．不充分也不必要条件 5．若某地区第一年的经济增长率为 a，第二年的经济增长率为b（其中 , [0,1]a b ）， 则这两年的平均增长率为 A． (1 )(1 ) 1a b+ + − B． (1 )(1 )a b+ + C． 2 1a b+ + − D． 2 a b+ + 高一数学试题第2页（共4页） 6．设函数 , 2, ( ) (4 ) 2, 2. 2 xa x f x a x x   =  − −   若 1 2,x x ∈R 1 2( )x x ， 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x −  − ，则 实数 a 的取值范围是 A． (0,1) B． (1,8) C．[2,8) D． (1,2] 7．设 0.52 log a a= ， 0.12b = ， ln 2ec = ，则 A． a b c  B． c a b  C． a c b  D． c b a  8．已知函数 ( ) | | 2f x x x x= − ，那么不等式 2 ( ) ( ) 0f x f x+ −  的解集为 A． ( 2 2)− ， B． ( , 1) (0,1)− − C． ( , 2) (0,2)− − D． ( 2 0) (0,2)− ， 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．若幂函数 ( )f x 的图像经过点 1 1 ( , ) 2 4 ，则 A． ( )f x 的定义域为[0, )+ B． ( )f x 的值域为[0, )+ C． ( )f x 的图像关于 y 轴对称 D．当0 1x  时， 2( ) ( )f x f x 10．若实数 x， y 满足 2 2 3x y+ = ，则 A． xy 有最大值为 3 2 B． xy 有最小值为 6 2 − C． x y+ 有最大值为 6 2 D． x y+ 有最小值为 6− 11．设函数 3( ) log 1f x x= − ，若 2 8 2 a b  ， ( ) ( ) 1f a f b= − ，则 A． 3ab = B．0 1b  C． 3a b+ 的最小值为 6 D． 3( ) log 4 1f a b+  − 高一数学试题第3页（共4页） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．求值： 1 23125 0.5 lg 25 2lg0.5−− + − = _______． 13．设函数 2 3( ) lg( 1 ) 3f x x x ax= + − + + ，若 ( ) 1f m− = ，则 ( )f m = _______． 14．设 0＜b＜a＋1，若关于 x 的不等式|x－b|＞|ax|的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 设全集U =R，集合 2{ | 3 4 0}A x x x= − −  ， { | 1 1}B x a x a= −   + ． （1）当 1a = − 时，求 A B ； （2）若 UB A  ，求实数 a的取值范围． 16．（15 分） 二次函数 2( )f x x bx c= + + 满足 ( 2 ) ( 2 )f x f x− − = − + ，且 )(xf 的最小值为 2− ． （1）求 )(xf 的解析式； （2）若函数 ( ) ( ) 1g x f x ax= − − 在 ( 1,1)− 上单调，且在该区间内有且只有一个零 点，求实数 a的取值范围． 17．（15分） 已知 1 ( ) ln 1 f x a b x = + + − 是奇函数． （1）证明： 1 2 a = − ， ln 2b = ； （2）写出 f (x)的单调区间； （3）求使 f (x)＞0 成立的 x 值集合． 高一数学试题第4页（共4页） 18．（17 分） 定义域为{ | 0}x x  的函数 f (x)满足 f (x)＋f (y)＝f (xy)． （1）求证：f ( 1 x )＝－f (x)； （2）求证：f (x)为偶函数； （3）当 x＞1 时，f (x)＞0，求证：f (x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单 调递减． 19．（17 分） 若关于 x的一元二次方程 2 0ax bx c+ + = 有两个实根 1 2,x x ，则称 1 2d x x= − 为两 根之间的距离，简称“根距”.当 [ , 1)d n n + ，其中 nN，则称该一元二次方程有 n 级“根距”.例如 2.68 [2,3)d =  ，则称该一元二次方程有 2 级“根距”． （1）试用 , ,a b c 表示根距 d ； （2）设关于 x的方程 2 2 2 2( 1) (2 3 1) 2 3 0k x k k x k k− + − + + − + = 有两个不等实根， 判断该方程的根距 d 是多少级？ （3）若 a b ， 3 2, { | 2 3 1 0}a b t t t − + = ，当 1 2x x 时， 1 2( , )x x x  ， 2 0ax bx c+ +  ，求 ,a b的值，并确定一元二次方程 2 0ax bx c+ + = 根距 d 级数 n 的最 小值，使 c 至少可以取到两个整数值． 丹东市2024年普通高中教学质量调研测试 高一数学试题评分参考 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.c 二、选择题 9.BCD 10.AD 11.ABD 三、填空题 12.3 13.5 14.(1,3) 四、解答题 15.解： (1)解不等式x2-3x-4<0得A={x-1<x<4} ……2分 当a=-1时，B={x-2<x<0;. 因此AUB={x|-2<x<4}. …6分 (2)由(1)知C,A≠{x|x≤-1或x≥4· …9分 若B∩CA=⑦，则 a-1≥-l解得0≤a≤3 ……11分 a+1≤4 因为B∩C,A≠O,所以a的取值范围为{aa<0或a>3}, …13分 16.解： （)由-2-)=八-2+)知)的图象关于直线x=-2对称，从面名-2， b=4.因此f(x)=x2+4x+c. …3分 因为f(x)的最小值为-2，所以f(-2)=-2,可得c=2.于是f(x)=x2+4x+2. …6分 （2)8)=-口-4r+1在(x”2单调递减，在2，m)单调递增。 …10分 由g(0)=1>0,则函数g(x)在(-1，)单调且在该区间内有且只有一个零点等价于 a-4≤-l, 2 a-4≥1 或2 g(-l)<0g0①<0. 解得a<2或a>6,故a的取值范围为(-o,2)U(6,+0) …15分 高一数学试题答案第1页（共3页） 17.解： (1)由题意x=1不在f(x)定义域内，因为fx)是奇函数，所以x=一1也不在f(x)定 义域内，从而当x=一1时， 1 + =0,可得a=一2 …2分 于是f)=n - -In2+6 因为fx)是定义域为{x牡1}是奇函数，由f(0)=0得b=ln2. …4分 此时fw)=ln +x 1-x 满足f(一x)=一fx)· 因此a=一2b=n2, …6分 2)网=n告定义域为(--UeU+网 当x∈(-l,)时，f(x)=ln(1十x)-ln(1-x)单调递增： …8分 当xe(-0,-)及xe+o)时，f)=n(2+1)均单调递减. x-1 因此fx)的单调递增区间为(-1，)，单调递减区间为(-0，-1)，L,+0). …11分 (3)令f(x)=0,得x=0,由(2)可知使fx)>0成立的x值集合为(0,1)U1,+0)· …15分 1+x 【解法2】由fx)>0得 1-x 等价于 0+x2>0-,解得x>0,x1 x≠±1. x≠土1. 于是使fx)>0成立的x值集合为(0,1)UL,+). …15分 18.解： (1)取x=y=1代入fx)+f0)=fy),得fI)=0. …2分 取y=代入f)+f0)=f吵，得f)+f曰=0，故f令=-f) …5分 (2)取y=-1代入fx)+f0)=fy),得fx)+f(-1)=f(一x). 取x=y=-1代入fx)+f)=fy,f(-1)+f(-1)=f(1).所以f(-I)=0, 所以fx)=f(一： …10分 因为当x∈{xx≠0；时，-x∈{xx≠0，所以fx)为偶函数. …12分 (3)设x,e0,十x<斯暗1，由题设f白>0， 所以f-f)=f)+f分=f宁>0，f>fe.f在0，十)止单调递增. …15分 因为f()为偶函数，所以f(一x)>f(x)而一x,一2∈（一0,0）一x>一x,所以 f(x)在（一o,0)上单调递减. …17分 【解法2】因为fx)为偶函数，f(x)在(0，十o)上单调递增，所以f(x)在（一0,0）上单调 递减. …17分 高一数学试题答案第2页（共3页） 19.解： ()当6-4c≥0时，=b土-ac,故d=k-5=4c 2a …5分 (2)由题设k-1≠0，△=依-4k-1)>0,可得k>1.所以 d=k-=低-护4-西k- **…8分 (k-1)2 k-1 4142 ?,=7,k=9时等号成立， 7 2帐-1，测d+77方，当且仅当1炉 2 k=?满足△=k-(4-10>0,所以de0 2 …10分 因为号eQ,所以此方程的根距d是0级。 ……12分 (3)由2n-30+1=0.-2+0=0,得1=1或1=分则abe. 因为当x<x时，x∈(K,x),ar2+hr+c>0,所以a<0,因为a≠b,所以a=- 21 b=1. …14分 所以关于x的方程a2+bx+c=0根距d=书-x=2+2. 由2+2c∈m.n+D,得ce。4,a+-4. 8 8 因为n∈N,当a+)-4_,4≤1，即n≤3时，c少于2个整数解. 8 8 若0=4，则ceG分，c仅有1个整数解c=2 若n=5,则ce哈c仅有1个整数解c=3. 若m=6,则ce智，c有2个整数解c=4和c=5. 综上，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根距d级数n的最小值为6时，c至少可 以取到两个整数值. …17分 高一数学试题答案第3页（共3页）