精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题

九年级数学学情调查（十一月）2024 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 在平行四边形中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 3. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到．连接若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和两个全等的直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 12. 年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染德尔塔病毒． 13. 下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是________（填序号） 14. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x是多少米？ 18. 如图，在矩形中，，的平分线交于E．F为的中点，连结，分别交于点G， H．连结． （1）求证：； （2）当时，求的长． 19. “弗里热”（）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套． （1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式． （2）每天销售所获的利润W能否恰好达到3000元？请说明理由． 20. 如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板量高炉的高度．他调整自己的位置，设法使斜边持水平，的延长线交于C，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边．测得边离地面的高度，．求高炉的高． 21. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加． （1）写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．） （2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 22. 如图，在中，，把边绕点旋转到． （1）若，．当点落在的垂直平分线上时，请直接写出以为顶点的四边形的面积 ． （2）如图1，连接，当点在的垂直平分线上时，若，求到的距离； （3）如图2，连接交于点，当时，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，且．判断：三条线段的关系，并给予证明． 23. 已知关于的一次函数，当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线． 例如：“原函数”的“相关函数”为． （1）直接写出“原函数”的“相关函数”表达式； （2）请说明：直线，直线与轴的交点是同一个点； （3）若“原函数”的表达式为，点在直线上，点在直线上，轴，，求点的坐标； （4）“原函数”的表达式为． ①点在直线上，点在直线上，若，求的取值范围； ②若直线，直线与轴围成的图形面积为8，点在直线上，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，连接．设点的横坐标为，四边形的周长为，直接写出关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学情调查（十一月）2024 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解满足方程是解题的关键．根据一元二次方程解的定义，把代入方程，即可解得m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴． 故选：D． 2. 在平行四边形中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，三角形三边关系；先根据公式计算出一元二次方程的两根之和与两根之积，再结合三角形三边关系即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴ ∴ 故选：C． 3. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，根据二次函数与y轴交于y轴的正半轴得到，根据对称轴计算公式得到，即，则在x轴正半轴上；由二次函数顶点在第二象限，得到当时，，再由二次函数与x轴无交点，得到，则点在第二象限，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数与y轴交于y轴的正半轴， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∴在x轴正半轴上； ∵二次函数顶点在第二象限， ∴当时，， ∵二次函数与x轴无交点， ∴， ∴点在第二象限， ∴经过点和点的直线一定经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移法则是解此题的关键；根据平移法则：左加右减，上加下减，即可出答案． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线， 故选：． 5. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的估算，解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，与时， ∴时，， 故选C． 6. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角．由旋转的性质可知，可算出，就可以算出旋转角． 【详解】解：由旋转的性质可知：，是旋转角， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到．连接若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质；过点F作交的延长线于点G，证明，得到再结合得到，得到，即可求出结果． 【详解】解：过点F作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵是正方形 ∴， ∵ ∴ 在和中， ∴ 又∵ ∴ ∵是正方形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：B． 9. 如图，和两个全等的直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，延长交延长线于M，设，证明，得到，得到，通过，再得出再证明得即可求出． 【详解】解：如图，延长交延长线于M， ∵ ∴ ∵ 设 ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的性质得出，，由点F为的中点可知，在中利用勾股定理得出的长即可解答． 【详解】解：矩形， ，， 点F为的中点， ， 以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G， ， 在中，， ． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】一元二次方程的解的定义，根据题意得，整理得，整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意 ∴ 故答案为：5． 12. 年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染德尔塔病毒． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用传播问题． 设每轮传染中平均一个人可以传染个人，第一轮传染后共有个人被传染，则两轮传染后一共传染了人，根据两轮传染后共有人被传染，可列一元二次方程求解； 根据每轮传染中平均一个人传染了个人，则三轮传染后共有人被传染． 【详解】设每轮传染中平均一个人可以传染个人，第一轮传染后共有个人被传染， 则两轮传染后一共传染了人， 根据题意可得：， 解得：，(舍去)， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人； 经过三轮传染后，一共可以传染的人数为(人)， 答：经过三轮传染后，一共可以传染的人数为人． 故答案为： ；． 13. 下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是________（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识，利用一元二次方程的根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①当时，，则方程一定有实数根，是真命题； ②方程有两个不相等的实数根，若，则方程没有两个不相等实数根，原命题是假命题； ③若二次函数，当取时，函数值相等，由抛物线的对称性可知，即，则当x取即时函数值为c，是假命题； ④若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，是真命题； ∴正确的结论是①③； 故答案为：①③． 14. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系正确列方程是解题关键．设运动时间为，根据题意可得，，再根据三角形面积公式分两种情况求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 根据题意得：，， ，，， ，， ， 线段将分成面积的两部分， 或， 即或， 整理得：或（无实数解）， 解得：，， 即线段将分成面积的两部分，运动时间为或秒． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，可得，在中，根据含的直角三角形的性质，勾股定理定理可得，根据旋转的性质，等腰三角形的判定和性质可证，得到，是直角三角形，由勾股定了即可求解． 【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点， ∴，， ∴ ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）采用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）采用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ． ． 【小问2详解】 ． 整理，得 ． ． ． 17. 如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x是多少米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 由剩余绿地平移可拼成应该矩形边长为米、米，由此列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：依题意可列 （舍） 答：道路的宽是2米． 18. 如图，在矩形中，，的平分线交于E．F为的中点，连结，分别交于点G， H．连结． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵F为的中点 ∴是的中位线 ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，结合直角三角形的性质、等腰三角形的判定求出，则，即可求出是的中位线，根据三角形中位线的性质求解即可； （2）结合（1）求出，根据矩形的性质求出．结合，即可判定， ，根据相似三角形的性质求出，根据线段的和差求解即可． 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，三角形中位线的性质和判定等知识，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵ ∴ ∵，F为的中点， ∴， 在矩形中，， ∴， ， ． ∴ ∴． 19. “弗里热”（）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套． （1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式． （2）每天销售所获的利润W能否恰好达到3000元？请说明理由． 【答案】（1） （2）每天销售所获的利润W能达到3000元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用： （1）根据当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套列出对应的关系式即可； （2）根据利润等于每套的利润乘以销售量列出对应的方程，看方程是否有解即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意：． ∴y与x之间的函数关系式：； 【小问2详解】 解：每天销售所获的利润W能达到3000元，理由如下： 根据题意得：． 整理得：． ∵． ∴方程有两个不相等的实数根， ∴每天销售所获的利润W能达到3000元． 20. 如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板量高炉的高度．他调整自己的位置，设法使斜边持水平，的延长线交于C，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边．测得边离地面的高度，．求高炉的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，证明，得到，求出，再根据即可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴高炉的高为． 21. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加． （1）写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．） （2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 【答案】（1）； （2）钢球从斜面顶端滚到底端用． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确读懂题意． （1）先求出，然后得到，再由即可得到答案； （2）根据（1）计算的结果把代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， ． ， 即． 【小问2详解】 把代入中，得． 解得，（舍去）． ∴钢球从斜面顶端滚到底端用． 22. 如图，在中，，把边绕点旋转到． （1）若，．当点落在的垂直平分线上时，请直接写出以为顶点的四边形的面积 ． （2）如图1，连接，当点在的垂直平分线上时，若，求到的距离； （3）如图2，连接交于点，当时，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，且．判断：三条线段的关系，并给予证明． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，分类讨论：当旋转到位置时，，由，代入计算；当旋转到位置时，由，代入计算；即可求解； （2）如图所示，过点作于，运用勾股定理可得，由旋转的性质可得，由勾股定理即可求解； （3）如图所示，延长至，使，连接，四边形是平行四边形，，再证，得到，，最后证明，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，，是线段的垂直平分线， 当旋转到位置时，，， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， 在中，， ∴ ； 当旋转到位置时， 同理，， ∴， ； 综上所述，以为顶点的四边形的面积为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴点到的距离为； 【小问3详解】 解：， 证明如下：如图所示，延长至，使，连接， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识的综合，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 23. 已知关于的一次函数，当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线． 例如：“原函数”的“相关函数”为． （1）直接写出“原函数”的“相关函数”表达式； （2）请说明：直线，直线与轴的交点是同一个点； （3）若“原函数”的表达式为，点在直线上，点在直线上，轴，，求点的坐标； （4）“原函数”的表达式为． ①点在直线上，点在直线上，若，求的取值范围； ②若直线，直线与轴围成的图形面积为8，点在直线上，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，连接．设点的横坐标为，四边形的周长为，直接写出关于的函数表达式． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 （4）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质和新定义的问题，解答关键是利用分类讨论和数形结合的思想． （1）根据“原函数”的定义解答即可； （2）直接求出直线，直线与轴的交点坐标即可； （3）由“原函数”的表达式为可得其“相关函数”表达式为， 令可得即直线与直线的交点为再由点在直线上，可设．再分当时及当时，两种情况求解即可； （4）①先求出的“相关函数”，再通过数形结合解答即可； （3）求出“原函数”的“相关函数”表达式为再由轴交于点可得，所以再由轴，可得，可得出求得，即可得出所以再求解即可． 【小问1详解】 根据题意，“原函数”的“相关函数”表达式为；； 【小问2详解】 在“原函数”中，令，则， ∴直线与x轴交点为， 在它的“相关函数”中，令 直线与轴交点为， 直线，直线与轴的交点为同一个点； 【小问3详解】 “原函数”的表达式为 它的“相关函数”表达式为， 令 直线与直线的交点为 点在直线上， 设． 如图1，当时，点在点右侧． 轴， ． 点在直线上， ． ， 当时，点在点的左侧， ． 综上所述，点的坐标为或； 【小问4详解】 ①“原函数”为 它的“相关函数”为．令 ， 直线与直线交点为． 如图， ∵点C在直线上，点D在直线，且， ∴ ． ， ， ． 的取值范围为； ② 如图，直线与直线交点为 ， “原函数”表达式为，它的“相关函数”表达式为 轴交于点 ， 轴， ， ， 轴， ， ， ， ， ． 又轴，轴， 四边形为平行四边形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $