陕西省咸阳市咸阳启迪中学2024-2025学年上学期九年级12月数学月考试卷

九年级数学 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年第一学期第四次学科素养测试 九年级数学试题 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题 3分，共 10 小题，共 30分） 1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 2．若锐角 A 满足 3cos 2 A  ，则 A 的度数是 ( ) A．30 B． 45 C． 60 D． 75 3．如图，四边形 ABCD 是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A． B．6 C． D．12 4．已知关于 x的一元二次方程 x2+4x+3＝0 的两根分别为 a、b，则 的值为（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣1，2） B．对称轴为 x＝1 C．函数 y有最大值 2 D．当 x＜0时，y随 x增大而增大 6.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断 ABP ACB ∽ ，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. ABP C  B. APB ABC  C. AP AB AB AC  D. AP BP AB BC  7．如图，在 6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 sin∠BAC 的值是（ ） A．1 B． C． D． （第 3题） （第 6题） （第 7题） 8．如图，一次函数 y ax a  和二次函数 2y ax 的大致图象在同一直角坐标系中的可能是 ( ) 九年级数学 第 2 页 共 4 页 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10.二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中：①abc＜0，②2a﹣b＝0，③当﹣ 2＜x＜3时，y＜0，④当 x＞1时，y随 x的增大而减小，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （第 9题） （第 10 题） （第 15 题） （第 16 题） 二、填空题（每小题 3分，共 6小题，共 18分） 10．若 ，则 ＝ ． 11．若函数 y＝ mmxm  2 )2( 是关于 x的二次函数，则 m的值为 13．将 y＝2x2+1 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则最终所得图象的函数表达式 为 ． 14．若 A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数 y＝x 2 +4x﹣5 的图象上的三点，则 y1，y2， y3的大小关系是 ． 15．如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，顶点 A，B分别在的反比例函数 与 y＝﹣ 的图象上，则 tan∠BAO 的值为 ． 16.如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点 M，N分别在边 BC、 AB 上，求 的值为 ． 九年级数学 第 3 页 共 4 页 三．解答题（共 7 道小题 52 分） 17.计算和解方程（共 3小题 12 分） （1）4���45° − | − 2| + ( 1 4 )−1 − 8． （2）（2024﹣π）0﹣4cos30°+（ ）﹣2+|1﹣ |． （3）解方程 x（x﹣5）＝3x﹣15； 18．（5分）如图在菱形 ABCD 中，过 D作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过 E作 EF⊥AB 交 AB 于点 F． （1）求证△DEC∽△EFB； （2）若 BC＝6，CE＝2，求 AF 的长． 19．（5 分）在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘 A、B，转盘 A被分成四个相同的扇形，分别 标有数字 1、2、3、4，转盘 B被分成三个相同的扇形，分别标有数字 5、6、7，指针固定不变，转动 转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动 A盘，当它停止时，指针指向奇数区的 概率是 ； （2）小滨自由转动 A盘，小河自由转动 B盘，当两个转盘停 止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树 状图或列表法求所得两数之和为 3的倍数的概率． 20．（7分）如图，四边形 OABC 为矩形，以点 O为原点建立直角坐标系，点 C在 x轴的正半轴上，点 A在 y轴的正半轴上，反比例函数 y＝ 图象经过 AB 的中点 D（1， 3），且与 BC 交于点 E，设直线 DE 的解析式为 y＝mx+n． （1）求 k的值和点 E的坐标； （2）直接写出不等式 ﹣n＜mx 的解集； （3）点 M为 y轴正半轴上一点，若△MBO 的面积等于△ODE 的面 积，求点 M的坐标； 九年级数学 第 4 页 共 4 页 21．（6 分）本寺塔东临漆水，西辅香山，依寺建塔，风景秀丽，小红想利用所学知识来测量报本寺 塔（图 1）的高度，测量方案如下：如图 2，小红通过 调整测角仪的位置，在塔周围的点 C处用测角仪测得塔 顶部 A的仰角为 53°（测角仪的高度忽略不计）．接着， 在阳光下，小红沿着 BC 方向向前走 30 米（即 CD＝30 米），到达塔在太阳光下的影子末端 D处，在 D 处竖立 一 2米长的标杆 DE，此时标杆 DE 在太阳光下的影长 DF 为 3 米．已知 B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF， DE⊥BF，请结合以上数据求该塔的高度 AB．（参考数据： ， ， ） 22．（7 分）已知：二次函数 y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与 x轴交于 A（﹣2，0）、B（6, 0）两点， 与 y轴交于点 C （1）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标． （2）如图，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使△APC 的周长最小？ 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，那个说明理由． 23．（10 分）[基础巩固] （1）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D为 CB 延长线上一点，连结 AD，将线段 AD 绕点 A逆时针旋转 90°得到线段 AE，连结 CE．求证：△ABD≌△ACE； [尝试应用] （2）如图 2，在（1）的条件下，连结 DE，若 AE 交 DC 于点 F，已知 FC＝3，tan∠ADC＝ ．求线 段 DE 的长； [拓展提高] （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 CA 延长线上的一点，连结 DE，过 D 点作 DE 的垂 线交 AC 于 F 点，交边 BC 于 G 点，若 GC＝ ，AE＝3，求 AF 的长．