湖南省长沙市中雅培粹学校2024-2025学年上学期九年级第三次月考数学试卷

2024年秋九年级第三学月阶段检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年2月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意，吸引约6 150 000人次参与，其中6 150 000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 D. “太阳东升西落”是不可能事件 5. 如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E是边上一点，与交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8 8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点在这个函数图象上 C. 若图象上有两点，，且，则 D. 当时，随的增大而减小 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①和的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当时，．其中一定正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的顶点坐标是_______． 12. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）． 13. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________． 14. 圆锥的侧面积为，母线长为5．则这个圆锥的底面半径为________． 15. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为______ 16. 如图，内切于四边形，若，，，则的长度为______． 三、解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，直线与双曲线相交于、两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）观察图象，请直接写出不等式的解集． 20. 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21. 如图，点是正方形边上一点，过作的垂线，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为．点是的中点，求的长． 22. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1680元，购买乙种用了2646元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.4倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 23. 如图，以为直径的中，点C为上一点，连接，，延长至点M，使得，作交于点D，交的延长线于点N． （1）求证：直线为的切线； （2）如图2，若点D是的中点，连接，，求证：四边形为菱形； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 24. 我们把图象经过原点的函数，叫做“”函数． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打√，错误的打×） ①一次函数可能是“”函数（ ）； ②二次函数一定是“”函数（ ）； ③反比例函数可能是“”函数．（ ） （2）已知二次函数是“”函数，和是它图象上的两点．若对于，都有，求的取值范围． （3）已知抛物线，过点和点，将直线向下平移个单位交抛物线于，两点．设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值，并判断此时该二次函数是否为“”函数． 25. 如图，点A、B、C、D在运动，且，线段交于点E，且，点是线段上一点，连接并延长交于点F，连接． （1）证明：是的直径； （2）若的面积为，的面积为，面积的为，且满足，求的值； （3）若，，令，求关于的函数解析式，并求出的最大值． 2024年秋九年级第三学月阶段检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】##13厘米 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1），条形统计图如图所示 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）该校最少购买67个甲种滑动变阻器． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ， ∴直线为的切线； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； （3） 【24题答案】 【答案】（1）①√；②×；③× （2）或 （3），不是“”函数 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的直径； ； （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $