精品解析：广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023−2024学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：是分数，是有理数，所以A错误， 是不尽方根，是无理数，所以B正确， 是整数，是有理数，所以C错误， 是整数，是有理数，所以D正确， 故选B． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 下列各点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：因为第一象限的点的坐标是， ∴符合此条件的只有． 故选C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案． 【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意； B、，故原式错误，不符合题意； C、，故原式错误，不符合题意； D、，该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型． 4. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可． 【详解】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意； B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 小明同学随机调查七（）班名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表： 类别 同学 同学 同学 同学 同学 同学 金额（元） 则这组消费金额（ ） A. 平均数为 B. 中位数为 C. 众数为 D. 方差为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，中位数，众数，掌握计算方法是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案． 【详解】解：平均数：， 方差为：， 数据从大到小排列后，居于中间的两个数为：，出现次数最多的是， 中位数为：，众数为， 故选：C． 7. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项中的式子不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，故本选项中的式子不是最简二次根式； D、，故本选项中的式子不是最简二次根式； 故选：B. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键. 8. 如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数． 【详解】解：由折叠的性质得，． ， ， ． 故选：B． 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 10. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　） A. 42 B. 48 C. 44 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形C的边长是x，则其余正方形D、E、F、B的边长为：x，，，，根据长方形的对边相等得到方程，求出x的值，再根据周长公式即可求出答案． 【详解】解：如图， 设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，，，， 则根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴这个矩形色块图的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式的计算方法是解题的关键．根据二次根式的计算方法即可求解． 【详解】解： 原式 故答案为：． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， ∴方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键． 14. 一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围)______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据总容量蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是求出自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得， 水池的容积是， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 15. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，由，结合内外角关系可得，再根据矩形的性质得到，进而得到，推出矩形是正方形，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 四边形是长方形，是延长线上一点， ，， ， ， 矩形是正方形，， 正方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是灵活运用这些知识． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ①+②×2得： 解得 把代入②得： 解得： ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元法把二元变为一元是解题的关键． 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，先根据绝对值的性质、零指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八（3）班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示： （1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）在（1）的坐标系下，连接，，，求出的面积； （3）在（1）的坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 是直角三角形， 理由：如图所示： ，，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，能够利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形． （1）根据题意建立直角坐标系即可求解； （2）根据面积的和差即可求解； （3）先根据平移的性质得到对应点的位置，再利用勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，建立如图所示的直角坐标系， 可得点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，连接，，， ； 【小问3详解】 略 19. 已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 20. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数， 【测量数据】测量数据如表： 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 【关系探究】 （1）根据表中数据，求h与d之间的函数关系式； 【结论应用】 （2）我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设h与d之间的函数关系式为：，待定系数法求解析式即可求解； （2）当时，代入解析式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数， ∴设h与d之间的函数关系式为：， 把时；时， 分别代入得， 解得， ∴h与d之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 答：他的指距约是． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数解析式是解题的关键． 21. 综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是找到等量关系．设旗杆的高度为米，根据勾股定理，结合绳子的长度不变，列方程即可求解． 【详解】设旗杆的高度为米，由题意知， ， 解得， 答：旗杆的高度为． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元 （2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， ∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，，且， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， ∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求直线的函数表达式； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的函数表达式为 （2）的面积为15或60 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用； （1）设直线的函数表达式为待定系数法求解即可； （2）由勾股定理得，，由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解，①当点在上运动，由折叠的性质，，则，由勾股定理求出，根据求解；②当点在轴的正半轴上运动时，根据折叠性质和勾股定理得，根据，即可求解； （3）轴，则轴，由题意得点P，点C坐标及长度；分当时，是等腰三角形；当时，是等腰三角形，分别求解即可； 【小问1详解】 设直线的函数表达式为， 将，，代入得，，解得 直线的函数表达式为． 【小问2详解】 由勾股定理得，， 由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解： ①当点在上运动，如图①， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； ②当点在轴的正半轴上运动，如图②， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； 综上所述，的面积为15或60； 【小问3详解】 存在，点的坐标为或或或． 轴，则轴， 由题意知，，则， 当时，，则， ， 设，当时，是等腰三角形，如图③， ，解得，或， 或； 当时，是等腰三角形，则，解得，或， ； 当时，是等腰三角形，则，解得， ； 综上所述，存在，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 5. 下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学随机调查七（）班名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表： 类别 同学 同学 同学 同学 同学 同学 金额（元） 则这组消费金额（ ） A. 平均数为 B. 中位数为 C. 众数为 D. 方差为 7. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　） A. 42 B. 48 C. 44 D. 50 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. _____． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______． 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________． 14. 一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围)______． 15. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解方程组： 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八（3）班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示： （1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）在（1）的坐标系下，连接，，，求出的面积； （3）在（1）的坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？ 19. 已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 20. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数， 【测量数据】测量数据如表： 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 【关系探究】 （1）根据表中数据，求h与d之间的函数关系式； 【结论应用】 （2）我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到） 21. 综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求直线的函数表达式； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $