重庆市万州沙河中学2025届高三上学期数学练习题（九）

万州沙河中学高2025届高三数学练习题（九） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，则（     ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 4．设向量，则（     ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 5．已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．设函数.已知，，且的最小值为，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（    ） A．37 B．58 C．67 D．79 10． 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（     ） （若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 11．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（     ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 展开式中的系数为 . 13．已知向量、的夹角为，，，则 ． 14．已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为 ． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若 (1)过，求的解集； (2)存在使得成等差数列，求的取值范围． 16．已知数． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)求在的最大值和最小值． 17．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角余弦值； (3)求点到平面的距离． 19．有个正数，排成行列的数表：其中表示位于第行，第列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知，，. (1)求； (2)若n为偶数，求 万州沙河中学高2025届高三数学练习题（九） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C C B C D 题号 9 10 11 答案 ACD BC AC 1．D 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 2．C 【详解】由题意得. 故选：C. 3．B 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 4．C 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 5．C 【详解】对于A，若，，则平行或相交，不一定垂直，故A错误. 对于B，若，则或，故B错误. 对于C，，过作平面，使得， 因为，故，而，故，故，故C正确. 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 6．B 【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点， 则，即， 且，所以. 故选：B. 7．C 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 8．D 【详解】如图，底面为正方形， 当相邻的棱长相等时，不妨设， 分别取的中点，连接， 则，且，平面， 可知平面，且平面， 所以平面平面， 过作的垂线，垂足为，即， 由平面平面，平面， 所以平面， 由题意可得：，则，即， 则，可得， 所以四棱锥的高为. 当相对的棱长相等时，不妨设，， 因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在. 故选：D. 9．ACD 【详解】不妨设第n（）个“拐弯数”为， 不难发现，，，，…， 所以（）， 利用累加法得， 因而， 当时，也符合上式， 所以（）. 代入选项验算可知A，C，D三个选项正确. 故选：ACD. 10．BC 【详解】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 11．AC 【详解】依题意，，，所以， A选项，圆锥的体积为，A选项正确； B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误； C选项，设是的中点，连接， 则，所以是二面角的平面角， 则，所以， 故，则，C选项正确； D选项，，所以，D选项错误. 故选：AC.    12．15 【详解】 展开式中令的项为， 所以 展开式中的系数为15. 故答案为：15 13．7 【详解】因为向量、的夹角为，，，则， 则， 所以． 故答案为：7. 14． 【详解】球O是某圆锥内可放入的最大的球，则该球为圆锥的内切球， 截面如图所示：设球的半径为，则圆锥底面半径为， 可得在中，，， 设，由勾股定理得， ，即， 化简得，即， ，则，即， 则圆锥体积为， 球的体积为， 所以圆锥的体积与球O的体积之比为. 故答案为：. 15． 【详解】（1）因为的图象过，故，故即（负的舍去）， 而在上为增函数，故， 故即， 故的解集为. （2）因为存在使得成等差数列， 故有解，故， 因为，故，故在上有解， 由在上有解， 令，而在上的值域为， 故即. 16． 【详解】（1） 所以函数的最小正周期为． 令，，解得，， 所以函数图象的对称轴方程为，， （2）当时，，则，进而可得， 当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值. 17． 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 18． 【详解】（1）取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有、、、、、， 则有、、， 设平面与平面的法向量分别为、， 则有，， 分别取，则有、、，， 即、， 则， 故平面与平面的夹角余弦值为； （3）由，平面的法向量为， 则有， 即点到平面的距离为. 19． 【详解】（1）因为每一行成等差数列，又， 所以，则第3行公差为1，. 由每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，可设每列公比为， 又，，则，即，解得， 又由，可得. 于是是首项为，公比为的等比数列，即. 故. （2）由（1）知：，设，， ①， ②， 由①②得： ， ，. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$