精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三线合一 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的角平分线，若中边上的高为5，则长为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 9. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 12. 如图所示，交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，则的度数等于______°． 13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 如图，在中，，于点E，于点F，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证： 在和中，（______） ．，______，______ ∴平分．（______） 18. 图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点，按下列要求画图： （1）在图1中，画一条不与线段重合的线段使与关于某条直线对称（，的对应点分别为，），且，均为格点． （2）在图2中，画一个，使与关于直线对称（，，的对应点分别为，，），且，，均为格点． 19. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①；②；③；④； 解：我写的真命题是： 在和中， 已知：________________________． 求证：____________．（不能填序号） 证明： 20. 如图，在△ABC中，，，交于点D，平分． （1）求证：； （2）若，且，求的长度． 21. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 22. 综合与探究 数学活动课上，同学们以对角互补的四边形为活动主题，开展了如下探究． （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请探究线段之间的数量关系．下面是学习委员琳琳的解题过程，请将余下内容补充完整． 解：延长EB到G，使得，连接AG 在和中 ∴，∴ ∴ ∴，∴ …… （2）班长李浩发现在如图2所示的四边形中，若，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论仍然是成立的，请你写出结论并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边延长线上的点，且，请判断线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三线合一 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意，这里应用的几何原理是三角形的稳定性 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∵一束平行于主光轴的光线， 故选：A． 8. 如图，在中，，，为的角平分线，若中边上的高为5，则长为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得到，求出，再结合含的直角三角形的性质推出，进而求出AC即可． 【详解】解：过点D作于E，如图， 则DE为中边上的高，即， ∵，，BD平分， ∴， ∵，， ∴， ∵BD平分， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质、角平分线的性质和等角对等边的性质，正确的作出辅助线是解决本题的关键． 9. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据作图痕迹判定相等的线段再结合全等三角形的判定方法可得结论，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，甲同学作图判定的依据是，则选项A，B正确不符合题意； 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，乙同学作图判定的依据是，则选项C正确，不符合题意，D不正确；符合题意； 故选：D． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，在等腰三角形中，两底角相等，再结合三角形内角定理即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角的度数为， ∴等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 12. 如图所示，交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，则的度数等于______°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．根据多边形的外角和是求解即可． 【详解】解：， 故答案为：45． 13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先求出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故答案为：． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 如图，在中，，于点E，于点F，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证： 在和中，（______） ．，______，______ ∴平分．（______） 【答案】；；；；到角两边距离相等的点在该角的角平分线上 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，先根据证明得到，再由到角两边距离相等的点在该角的角平分线上即可证明平分． 【详解】证：， ， 在和中， ， ， ． ，， ∴平分．（到角两边距离相等的点在该角的角平分线上） 故答案为：；；；；到角两边距离相等的点在该角的角平分线上． 18. 图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点，按下列要求画图： （1）在图1中，画一条不与线段重合的线段使与关于某条直线对称（，的对应点分别为，），且，均为格点． （2）在图2中，画一个，使与关于直线对称（，，的对应点分别为，，），且，，均为格点． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形； （1）是网格的对角线，在正方形网格中找一个或的长方形网格的对角线，且不与重合，关于某条直线与对称的即可； （2）以直线为对称轴即可画出满足题意的． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①；②；③；④； 解：我写的真命题是： 在和中， 已知：________________________． 求证：____________．（不能填序号） 证明： 【答案】 ，，， ， 证明：， ，即． ，， ， ． （或已知：，， 求证：， 证明：， ，即． ，， ． ．） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．如果①②④联合，利用易证，从而可得；如果①③④联合，利用易证，从而可得． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，，，交于点D，平分． （1）求证：； （2）若，且，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵平分； ∴； ∵； ∴； ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等腰三角形的判刑和性质，由平分，可得，可得结论． （2）本题主要考查等边三角形的判定和性质，直接根据，证明，通过证明为等边三角形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 21. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 【答案】（1）将测量方案示意图补充完整如图所示． （2）①8； ②理由：如图， 由题意可知， AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°， ∴AC＝DC，∠A＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE＝8米， ∴小明的方案是正确的． 【解析】 【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可； （2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8； ②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的． 【小问1详解】 解：任务一：略 【小问2详解】 任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米）， 故答案为：8． ②略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 22. 综合与探究 数学活动课上，同学们以对角互补的四边形为活动主题，开展了如下探究． （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请探究线段之间的数量关系．下面是学习委员琳琳的解题过程，请将余下内容补充完整． 解：延长EB到G，使得，连接AG 在和中 ∴，∴ ∴ ∴，∴ …… （2）班长李浩发现在如图2所示的四边形中，若，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论仍然是成立的，请你写出结论并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边延长线上的点，且，请判断线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：延长到G，使得，连接， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2） ；理由如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ，理由如下： 在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴．’ 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $