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一一意,应当舍去。=2符合题意
∴点B的坐标为(4,0)。
所以缓神草坪的宽度是2m。
(2)设每天的利润为y元,每件的售价为1元,则
(2)①设点P的坐标为(m,子+m+2)小。
每天可以卖出[80-(1-1200)÷100×10]件。
P是第一象限内抛物线上一动点,∴0<m<4。
由题意,得y=(t-600)[80-(t-1200)÷100×
如图1,连接PO,BC,
10]=(1-600)(-0.1t+200)=-0.1(1-600)(1-
PC,PB,则
2000)=-0.1(1-1300)2+49000。
SArn SAr+SAPO
-0.1<0,.当1=1300时,y大=49000
∴.每件的售价定为1300元时,该零售店每天获
SAOCR=
-0C·m+
2
得的利润最大,最大利润为49000元
19.(1)证明:如图1,连接0C。
20B·(-2
m2+
C为⑦的中点,
+20c.0m
3
图1
.C⑦=B
,∴.∠FAC=∠CAB
又,0A=0C,
图
∴∠CAB=∠ACO
2+宁4(
+2m+2小x2x4
∴.∠FAC=∠ACO。∴.OC∥AF。
=-m2+4m=-(m-2)2+4
又.CF⊥AD,.CF⊥OC
:-1<0,∴.当m=2时,S最大,最大值为4。
:0C是半圆0的半径,∴.F℃是半圆0的切线。
点P的坐标为(2,3)时,以点P,B,C为顶点
(2)解:如图2,连接BC
的三角形面积最大,最大面积是4。
:AB是半圆O的直径,∴.∠ACB=90°
②存在。分两种情况讨论,
∴.∠AFC=∠ACB=90°。
当AC为边时,如图2。
,∠FAC=∠CAB
:四边形ACPH是平行四边形
.△AFC∽△ACB
∴.AH=PC,AH∥PC。,∴.PCx轴
:点A,C的坐标分别为(-1,0),(0,2),
AFAC
AC AB
即3-25
,点P的纵坐标为2,代人抛物线的表达式可得
25
AB
.AB=4。
27
2+2
.半圆0的半径为2
图2
解得x,=0(不符合题意,舍去),x2=3。
设OC与BF相交于点P。
∴点P(3,2)。.PC=3。∴.AH=PC=3
OC∥AF.∴.△BOP△BAF。
点H(2,0)。
OP OB 1
、AF=B2.0P=24F3
2。
PC=0c-0P=2
OC∥AF.∴.△ECP∽△EAF。
1
晋
=2,即23-AE_1
图2
图3
AE
AE
6
当AC为对角线时,如图3。
解得4B=123
同理可得,点H的坐标为(-4,0)
综上所述,存在以点A,C,P,H为顶点的平行四
7
边形,点P(3,2),H(2,0)或H(-4,0)
20.解:(1)对于y=2x+2,令y=0,得2x+2=0,解得
2023年青州市九年级第一学期期末真题卷
x=-1
(与诸城市、寿光市、安丘市、高密市、
令x=0,则y=2。
昌邑市、临朐县、昌乐县联考)
点A,C的坐标分别为(-1,0),(0,2)》
1.B2.B3.B
4.D5.B6.A7.D8.A
将点A,C的坐标代入抛物线的表达式
9.ABC 10.BC 11.ABD 12.BCD
[I
得2(-I)-b+c=0,解
3
b=
131350145em15.8+45π
16.8
3
Lc=2,
Lc=2。
17.解:(1)x2-4=0.x2=4,
、抛物线的表达式为y=
.x=±20需,=-2,x2=2。
(2)x2-2x-15=0,(x-5)(x+3)=0,
令y宁+2=0,解得4政
,,x-5=0或x+3=0。
.x=5,x2=-3。
7
(3)2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,
.∠ODF=90°.∴.OD⊥DF
.4=22-4×2×(-1)=12>0。
又,0D是⊙0的半径,FD是⊙0的切线。
-2±√/12-1±3
22解:(1)根据题意,得函数的对称轴为直线x=2,
.X=
2×2
2
点A(3,4),点0(0,0)。
-1+3.-1-√/3
将上述条件代人抛物线的表达式,
.x1=
2=
4
20
b
4=-
X=-
=2
3
18.解:根据题意,得AC=BD=EF=1.7米,AB=CD=
得
解得
16
6米,∠MFD=90°。
4=9a+3b+c,
b=
:∠MCF是△MCD的一个外角,
3
c=0,
∴.∠MCF=∠CDM+∠CMD。
c=0。
∴.∠CMD=∠MCF-∠CDM=30°
.∠CDM=∠CMD=30°。∴.CD=CM=6米。
六抛物线的表达式为y=亭+
+3*
在Rt△MCF中,
(2)如图,过点P作PH∥y轴交AO于点H。
MF=AC·sim60°=6x
4
2
=35(米),
由点A的坐标,得直线O1的表达式为)=3
.ME=MF+EF=(35+1.7)米
设点P,”的坐标分别为(a,子,5)
3m
∴.学校大门ME的高是(33+1.7)米。
19.(1)证明:x2-kx=3(k+3),∴.x2-kx-3(k+3)=0。
.m)(0cme3).
,△=(-k)2-4×[-3(k+3)]
=+12h+36=(k+6)2≥0.
则SP=SA+Sm=
∴·不论取何值,这个方程总有两个实数根。
-14
(2)解:根据根与系数的关系,得x,+x2=,
m2(3m+
2
xx2=-3(k+3)。
164
x+x=9,.(x,+x2)2-2x12=9。
3m×3=-2m2'+
3 m-
∴2+6(k+3)=9。解得k=-3,即k的值为-3。
3129
20.解:(1)根据题意,得y=200+20(80-x)=-20+1800。
6m=-2(m2+2
(2)设每星期的销售利润为W元。
-2<0,0<m<3.
根据题意,得w=(x-50)(-20x+1800)
3
=-20(x-70)2+8000.
当时5省最大值,最大值为子
-20<0,∴.当x=70时,w大=8000
·每件售价定为70元时,每星期的销售利润最
此时点P3小。
大,最大利润为8000元。
(3)由题意得AD1y轴,AD=3,OD=4,
21.解:(1),OC∥BD,∴∠OCB=∠CBD=30°。
0C=0B,∴,∠0CB=∠0BC=30°。
A0=√AD+0D=√9+16=5。
∴.∠C0A=∠OCB+∠OBC=60°。
,四边形OABC是菱形
(2)如图,连接OD
..0A=AB=OC=5,BD=AB-AD=2.
∠CBD=∠0BC=30°,
.点B(-2,4)。
∠0BD=60°。
16
.0B=OD.
令y=0得-子2+9=0,解得=0=4
·.△BOD是等边三角形。
抛物线与x轴的交点为0(0,0)和F(4,0),0F=4。
.∠BOD=60°。
AB=8..OB=4
525
60m×161
3
.S形=S扇形n-SAM0n
×4=
抛物线沿x轴向左平移m个单位长度,
360
2
2
8
3T-43。
-2m
3。
平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B,
FD FB
(3)证明:FD=FA·FB,FAFD
将点B(-2,4)代人.得子(-2-2+m)54.
又,·∠F=∠F,.△DBF△ADF。
解得m=3或5。
∴.∠FDB=∠FAD。
:AB是⊙0的直径,∴.∠ADB=90°。
一平移后的物线的表达式为y=号(x一2+3户
OA=OD=OB,∴.∠OAD=∠ODA=∠BDF
.∴.∠BDF+∠ODB=∠ODA+∠ODB=∠ADB=90°
3
8
即=专(+或y=身+3
:该方程为一元二次方程,m≠0。
3
.当m>
23.解:(1)推测:S,=252。
2且m≠0时,方程有两个不相等的
证明:,点E在l,上,EC⊥x轴于点C,交I2于
实数根。
点A,ED⊥y轴于点D,交于点B,
(2)当m=2时,方程为2x2+3x-2=0。
,∴.△=9+4×2×2=25>0
cro=Smo=
-3±√25-3±5
.S,=S应形EoB=S矩形a0-(S△0e+SAmn)=h,
,∴,x=
2×2
4
x1=-2,x=2
1
(2+2)=-6。
18.解:(1)抽取的总人数为3÷15%=20,
则m=20×20%=4
:点F在l,上,FG1y轴于点G,Sao=2,。
∴.B组的人数为20-(3+4+7)=6。
补全频数分布直方图如下,
个人数
1
1
6.8=2
(2)AB/cD。理由如下,设点Ae,兰)
15304560沃分钟
(2)200×(35%+20%)=200×0.55=110(人)。
:EC⊥x轴,ED⊥y轴。
答:估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上
(含30次)的女生有110人。
(3),A组中只有一个甲班学生,D组中只有一
kk_k-,B那=a-
akz a(kk2)
个乙班学生,
,∴.EA=
.A组中有2个乙班学生,D组中有3个甲班学生。
aaa
EC-k,ED
画树状图如下,
开始
d
A组
甲
EA_-b:a(k-6)_人ECak
B组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙
k,0EDaa
共有12种等可能的结果,其中所选两人正好都
EA EC
是甲班学生的结果有3种,
·BEED
:∠AEB=∠CED,∴,△EAB∽△ECD
~所选两人正好都是甲班学生的概率是】=
124
÷∠EAB=∠ECD。∴.AB∥CD。
19解:(1)①x≠1
(3)(1)(2)得8=6,Ea
②当x>1时,y随x的增大而减小(答案不唯一,
-DB=
k
正确合理即可)
S,=2,.k-k2=2①。
(2)将y=2的图象先向右平移1个单位长度。
,DB:BE=1:2,∴BE=2DB
a(k,-k)ak
再向上平移2个单位长度。(答案不唯一,正确
合理即可)
k,
2X6。六4-6=2h。k=3站②。
(3)在平面直角坐标系内画出y=x+2的图象如图。
把②代人①,得3k,-k=2,解得k,=1。
把k,=1代入①,得k-1=2,解得k=3
·这两个反比例函数的表达式为)=主和
2022年奎文区九年级第一学期期末真题卷
(与潍城区、高新区、寒亭区、坊子区联考)】
1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A
23456
9.BC 10.AC 11.BCD 12.BC
1B1415152万16-12
17.解:(1)由题意,得△>0,即(2m-1)-4m(m-4)>0,
不等式子1≤+2的解集为-1≤<1或≥2。
4m-4m+1-4m2+l6m>0,解得m>弓。
20.解:如图,过点D作DM⊥AC,垂足为M。则主题
建筑的高度即为MB的长。
9