河北省保定市定兴县等5地2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025 学年度第一学期12月教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本次考试设卷面分。答题时，要书写认真、工整、规范、美观 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的】 1.如图，杜老师在黑板上画出了二次函数y=(2一a)x2的图象，则a的取值范 4 国 围是 A.a<2 B.a>2 如 C.a>0 D.a<0 2笔、墨、纸、砚是中国独有的书法书画用具，如图，这是一方端砚及其示意图，其俯视图是 长 正面 A B D 3.小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图.已知AB∥CD∥EF, BD 都 AC=0.4m,CE=0.6m,则F的值为 A.3 B号 3 旅 C. 4反比例函数y=一二的大致图象是 个女下 5,为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且 菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形 花圃的面积为 新 A.2400平方米 B.2800平方米 C.3000平方米 D.3200平方米 【数学第1页（共6页）】 ·25-CZ45c· 6.“明月团团高树影”出自辛弃疾的（清平乐·谢叔良惠木犀》，其释义：天上的一轮明月皎洁明 亮，月光下高大的桂树投下了团团影子.在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树 在月光下影子的可能是 B 7,小慧购买了一些盲盒后，得到如图所示的若干张印有不同型号的歼敌机的卡片，卡片除正面 图案外其余均相同.若将卡片背面朝上，从中任意抽取一张，则抽取的卡片正面图案是歼-10 的概率是 歼5 歼-10 开-20 .9 5 2五世表 &在△ABC中，若cosA乞+(anB-1)2=0,则∠C的度数是 A.45 B.60 C.75 D.105 9.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程 解方程：3x2-6x-15=0. 解：，x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,x2-2x+1=5+1, x-1(■)，x-1=6或x-1=√6， .x1=1十6，x4=1-√6. 若以上解答过程正确，则“▲”“■”应分别为 A.(x-1)2=6,±√6 B.(x+1)2=6,±6 C.(x-1)2=6,W6 D.(x+1)2=6w6 10.圭表是通过测定日影长度来确定节气的仪器.如图，这是某地冬至阳光经过点A照射到圭 表的情景，其中BC是表的影长，AB⊥BC,∠ACB=30°.若测得此时BC=6米，则光线AC 的长为 冬至 A.3米 B.23米 C.43米 D.63米 1山，若二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=一2x2的图象开口大小相同，且与y轴的交 点为(0，-1)，则a十c的值为 A-1 B.3 C.1 D.1或-3 【数学第2页（共6页）】 ·25-CZ45c· 12.如图，抛物线y=一x2+2x十c与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C(0,3),点P在y轴右侧的抛物线上，且不与点B重合.当S。P=6时，点P的坐标为 A.(2,-3)或(1+√/7,3) B.(2,3)或(W7-1,-3) C.(2,3)或(1+√7，-3) D.(2,3)或(1-√7，-3) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=√3，tanA=√3，则BC= yt 的砂子 托 第13题图 第15题图 第16题图 14已知在反比例函数y=k二 的图象的每个分支上，y的值随着x的增大而减小，则k的取值 范围是 15.二次函数y=az2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx 十c=0的一个正根为 16.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥AD于点E,连接CP.若AE=I, PC=√0，则点D到CP的距离为过， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)已知二次函数y=2x2十4x一10. (1)将该二次函数的表达式化为y=a(x一h)+k的形式 (2)写出该二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 司面 【数学第3页（共6页）】 ·25-CZ45c· 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+a一1=0 (1)当α为何值时，方程有两个相等的实数根。 中出提时出文门，( (2)在(1)的条件下，求方程的两个相等的实数根。 仪共，化圆小心件，围地个共学大本接空群，二 饵限，人4。人，进中以.的 19.(8分)如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD (1)求证：△ABC∽△CDB. (2)若AC=10,BC=6,求BD的值 项便，体大的游路的世，生发的时三 B 中出君为示的+牛大量，西列图的 =者当3达千10日机0 20.(8分)如图，一次函数y=一2x-4的图象与反比例函数y=冬的图象交于A(-3,m), B(1,n)两点. 型容职拉，限宇文出司应兹和，代：，法为 (1)求m,n,k的值. (2)若P是y轴正半轴上的一点，连接BP,AP,直线AB与y轴交于点Q,当OP=OQ时， 求△APB的面积 【数学第4页（共6页）】 .25-CZ45e. 21.(8分)河北名楼一清远楼位于河北省张家口市的宜化古城如图，小明在清远楼对面的斜 坡CD的坡底C处用测角仪测得点A的仰角为60°，在坡顶D处用测角仪测得点A的仰角 为30°，已知斜坡∠DCE=30,斜坡CD的长为24米，测角仪的高度忽略不计. (1)求tan∠DAC的值 (2)求清远楼AB的高。 30 宝站的是红间战的国位订 出单浸斗，中表，物向清中十 C60 22.(10分)如图，这是小明设计的风筝草图ABCD,其中风筝的两根龙骨AC,BD互相垂直.现 小明计划用长为200m的毛竹制作风筝的龙骨AC,BD(不计耗损，且要求AC>号BD, 设BD的长为xcm,四边形ABCD的面积为ycm2. (1)用含x的代数式表示AC= cm,并求出自变量x的取值范围 (2)求y与x的函数表达式 (3)当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？ 达女4我位家某5，可记来此门立士 :0对出，的5省 的水大行面一《。里国 联 仙 【数学第5页（共6页1川 ·25-CZ45c 2a.10分如图1，在矩形ABCD中，BD为对角线，BD的垂直平分线分别交AD,BD,BC于 点E,O,F,连接BE,DF ①求证：四边形EDF是菱形，学类心甲 (2)如图2，连接CO,求证：△DBEn△BC0, (3)若AE=2,AD=6,求cos∠BC0的值. E 可一床只，中数个四化当这登爷水 ， 图1 人图2 第列面 理为1确好促前8，心上 务 生 24.(12分)如图，抛物线y=x2-m.x-(m十1). 吸用出计清出4 $ (1)试说明：无论m为何值，抛物线y=x2一mx一(m十1)必经过某个定点。 (2)若抛物线与x轴的负半轴交于点A(a,0),与x轴的正半轴交于点B(b,0),与y轴交于 云 点C,且满足a2+b2-ab=13. ①求m的值， ②抛物线上是否存在点P,使得S△c=2Sc?若存在，求出点P的坐标：若不存在， 请说明理由. 烟 华程5汽世容国问 出道 平2 米平u 【数学第6页（共6页）】 ·25-CZ45c·2024一2025学年度第一学期12月教学质量监测 九年级数学参考答案 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.A10.C11.D12.C 18.314.k>215.x=416.6@ 5 17.解：(1)y=2.x2十4.x-10=2(x2+2.x+1)-12=2(x十1)2-12.…3分 (2)由(1)知，该抛物线表达式是y=2(.x十1)2一12， ∴a=2>0,则该二次函数的图象的开口方向向上， .对称轴是直线x=一1，顶点坐标是（一1，一12）.…8分 18.解：(1).方程有两个相等的实数根， ∴.△=(-2)2-4×1×(a-1)=0,… …2分 解得a=2, ∴.当α=2时，方程有两个相等的实数根. …4分 (2)a=2. .方程为x2一2x十1=0， 6分 ∴.(x-1)=0,解得x1=x2=1. 8分 19.解：(1)证明：，ACBD, ∴.∠ACB=∠CBD ,∠ABC=∠CDB=90, ∴.△ABC∽△CDB, …3分 (2),△ABC∽△CDB,AC=10,BC=6, %-AC, .00+0000406. 5分 小疏g 0-8 …8分 20.解：(1)将点A(-3,m)代入y=一2x一4，得m=一2×（一3）一4=2：…1分 将点B(1,n)代入y=一2x一4，得n=一2×1一4=一6；…2分 点A(-3,2)代入y=《得k=-3X2=-6.…3 (2)当x=0时，y=-4, ∴.点Q(0,-4), ..OP=OQ=4, PQ=8,…5分 ∴S%w=S6w+S6m-7X8X3+号×8X1=12+4=16. …8分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-C745c· 21.解：(1)，∠ACB=60°，∠DCE=30°， .∠ACD=180°-30°-60°=90°.… …1分 .DF//EC, ∴.∠FDC=∠DCE=30 :∠ADF=30°， ∴.∠ADC=60, .∠DAC=90°-60°=30°， tan∠DAC=tan30°=月 3 4分 (2):∠DAC=30°，∠ACD=90°， :ian∠DAC-8-号 CD_3 CD=24千米， 器- 解得AC=24V3米. 6分 在R△ABC中，sim∠ACB=A5 AC' AB=AC·sin60°=24v5× 2 =36(米). 7分 答：清远楼AB的高为36米. 8分 22.解：(1)(200-x).…1分 YAC>BD. 3 200-x≥2x· .x≤80， x的取值范围是0<x≤80.…3分 (2y=2Ac.BD=(20-xx=-2+10r, 1 心y与x的函数表达式为y=一】 6分 2x十100x.… (3)y=- 2x2+100x=- 1 2(x-100)2+5000. ”-20,0r<80 当x=80cm时y的值最大，最大值为-号（80-10)2+5000=480cm.…10分 23.解：(1)，EF垂直平分BD, ∴.BO=DO. 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-C745c· ,四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC, ∴.∠EDB=∠FBD,∠DEO=∠BFO, .△DEO≌△BFO(AAS), ..OE=OF, .四边形BEDF是平行四边形.…2分 ,EF⊥BD, .四边形BEDF是菱形. …3分 (2)四边形BEDF是菱形， .'.BE=DE=DF=BF, ∴.∠EBD=∠CBO,∠EDB=∠EBD. …4分 :∠BCD=90°，BO=OD, ..OC=OB, ∴.∠OCB=∠OBC, ∴·∠EDB=∠EBD=∠CBO=∠OCB, ∴△DBE刀△BCO.…6分 (3)AD=6,AE=2. ∴.DE=6-2=4, .BE=DE=4. “n∠AB服-能-是-安 ∠ABE=30°， 8分 ∴.∠AEB=60°， ∴.∠EBD=∠EDB=30°， ∴.∠BCO=∠EBD=30°， cos∠BC0=cos30°- 2 …10分 24.解：(1)（方法一）当x=一1时， y=(-1)2-m×(-1)-(m+1)=1+m-m-1=0, ∴.无论m为何值，抛物线y=x2一mx一(m十1)必经过定点（一1,0）.…3分 (方法二)由y=x2一m.x-(m十1)，可得m(x十1)=x2-y-1, /+1=0, 解得 x=-1, x2-y-1=0, y=0, .无论m为何值，抛物线y=x2一m.x一(m十1)必经过定点（一1,0）.…3分 (2)①由题意，知a<0,b>0, …4分 .1十b2+b=13. 解得b1=一4（舍去），b2=3, 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-C745c· .点B的坐标是(3,0).…5分 把点B(3,0)代入y=x2-mx-(m十1)，得9-3m-(m+1)=0, 解得m=2.…7分 ②.m=2 ∴.抛物线的表达式是y=x2一2x一3. …8分 如图，连接AC,在x轴上取点D,使得OD=OA,过点D作PD∥AC,交抛物线于点P, 则S△Mp=S△n=2S△c. ,a=-1, ∴.点A的坐标是（一1,0）， ∴点D的坐标是(1,0) 把x=0代入y=x2-2x-3,得y=-3, ∴.点C的坐标是(0，一3) 设直线AC的表达式是y=k.x十t. 则大中=0·解得一3 t=-3, t=-3, .直线AC的表达式是y=-3x-3. 设直线PD的表达式是y=-3.x+n. 把点D(1,0)代入y=-3.x十n,得n=3, ∴.直线PD的表达式是y=一3x十3.… 10分 y=-3.x+3, 联立方程组，得)=r一2x一3， 解得2=2=-3， y1=-3,y2=12, ∴.抛物线上存在点P,使得S△p=2S△x,点P的坐标是(2，一3)或(-3,12)，…12分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-C745c·