内容正文:
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∠EAC=∠BAG.
同理可得/0C,H=子之C
LAC=AG,
:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD
∴.△EAC≌△BAG(SAS)。
交于点0,
∴.EC=BG,∠AEC=∠ABG
.OA=OC。.EH∥GF,EH=GF
又:M=c,N=cE
∴,四边形EFG是平行四边形。
(2)如图,连接GH
,RL=RN。∴.平行四边形MNRL是菱形。
:四边形ABCD是平行四边形
:∠EAB=90°,.∠AEP+∠APE=90°。
,AD∥BC,AD=BC
又.∠AEC=∠ABG,∠APE=∠BPK,
OB=OD.
∴.∠ABG+∠BPK=90°。∴.∠BKP=90°
:G,H分别是AD,BC的
又.MN∥BG,ML∥CE,∴.∠LMN=90°。
中点,
∴菱形MNRL是正方形,即四边形BCGE是“中
∴.AG=BH,AG∥BH
方四边形”。
∴.四边形ABG是平行四边形。
2022年奎文区八年级第一学期期未真题卷
∴.AB=GH
(与潍城区、高新区、寒亭区、坊子区联考)
:E,F分别是BO,D0的中点,
1.C2.A3.D4.B5.B6.D7.A8.C
∴BE=OE=OF=DF。∴.BD=2EF。
9.BC 10.AB 11.BD 12.ABD
BD=2AB,..EF=AB
13.314.5515.丙16.20
.GH=EF。∴平行四边形EHFG是矩形。
17.解:(1)方程两边都乘(x-2),得1-3(x-2)=
2L.解:(1)409490
1-x。
(2)九年级的成绩较好。理由如下。
解得x=3。
九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高,而
检验:当x=3时,x-2≠0
方差比八年级的小,成绩比较稳定。
所以x=3是原方程的根。
10x40%+3
800x
(2)方程两边都乘x(x-1),得3x-(x+2)=0。
(3)800x6
0
=1040(人)
10
解得x=1。
所以,估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学
检验:当x=1时,x(x-1)=0,
生人数是1040。
所以x=1是增根,原方程无解。
22解:(1)设B款电器的进货单价是x元,则A款
(3)方程两边都乘(x+3)(x-3),
电器的进货单价是(x+800)元
得3(x+3)-(x-3)=6。解得x=-3。
检验:当x=-3时,(x+3)(x-3)=0,
根据题意,得3840028800
x+800
所以x=-3是增根,原方程无解。
解得x=2400。
18解:平行四边形对角线互相平分
经检验,x=2400是原方程的根,并符合题意。
三角形的中位线平行于第三边
x+800=2400+800=3200
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
答:A款电器的进货单价是3200元,B款电器
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
的进货单价是2400元
m-2nm)tm
l9解:(4mn
(2)设A款电器的销售单价是a元,B款电器的销
4n'-m'n
售单价是b元。
4mn+m2-2mnn(2n-m)(2n+m)
m-2n
(m+2n)
根是题意,科心%如1网解得化网
-m(2n+m).n(2n-m)(2n+m)
答:A款电器的销售单价是3700元,B款电器
m-2n
(m+2n)2
的销售单价是2700元。
=-mn。
(3)设购买A款电器m件,B款电器n件。
m+n>0,lml=2,lnl=1,.m=2,n=1或-1。
根据题意,得3200m+2400n=28000。
∴.①当m=2,n=1时.原式=-mn=-2×1=-2;
化简,得4m+3n=35
②当m=2,n=-1时,原式=-mn=-2×(-1)=2。
,m,n都是正整数,
20.证明:(1)G,F分别为AD,D0的中点,
∴.GF为△AOD的中位线
In=5
n=1。
六GF/0A,GF=0A。
有三种进货方案:
2
方案一:购买A款电器2件,B款电器9件,利
润是(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=
解:BD+BF=BE。理由如下,
3700(元):
如图2,过点D作DG∥AC,交AB于点G
方案二:购买A款电器5件,B款电器5件,利
:△ABC是等边三角形
润是(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=
∴∠ABC=∠A=∠C=60°
4000(元):
:DG∥AC,.∠BGD=∠A=
方案三:购买A款电器8件,B款电器1件,利
60°,∠BDG=∠C=60°。
涧是(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=
又:∠ABC=60,
4300(元)。
∴.△BDG为等边三角形
,3700<4000<4300.
,∴,BD=DG=BG
.选择方案三获得的总利润最高。
,△DEF为等边三角形,
23.【问题解决】
∴.DE=DF,∠EDF=60°
证明::△ABC与△ADE都是等边三角形,
:∠GDF=∠GDB+∠BDF=6O
图2
∴.AB=AC=BC,∠BAC=6O°,AD=AE,∠DAE
+∠BDF.
=60°.
∠BDE=∠EDF+∠BDF=6O°+∠BDF
∴.∠BAE=∠DAE-∠BAD=6O-∠BAD,
∴∠GDF=∠BDE.
∠CAD=∠BAC-∠BAD=6O-∠BAD。
在△BDE与△GDF中,
..∠BAE=∠CAD
BD=GD.
在△BAE与△CAD中,
∠BDE=∠GDF.
rAB=AC,
DE=DF,
∠BAE=∠CAD.
∴△BDE≌△GDF(SAS)。∴.BE=GF。
LAE=AD.
GF=BF+BG=BF+BD...BD+BF=BE
.△BAE≌△CAD(SAS)。∴BE=CD
2022年青州市八年级第一学期期末真题卷
∴.BE+BD=CD+BD=BC
(与诸城市、寿光市、昌邑市、临胸县、昌乐县联考)
,AB=BC,.BE+BD=AB。
1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.C
【迁移运用】
9.ABC 10.AC 11.ABC 12.ABD
证明:如图1,过点D作DG∥AC,交AB于点G
13.114.12715.8016.①②④
17.解:(1)原式=1+2-(x-3)
+3
x(x-3)
x(x-3)
=1++3.x(x-3)
x(x-3)x+3
=1+1=2。
图1
11
:△ABC是等边三角形,
(2)由
=4,得=4。÷xy=-4y。
x Y
.∠ABC=∠A=∠C=60°。
x-2xy-y (x-y)-2xy
-4xy-2xy
:DG∥AC,
六2x-2y+72(x-y)+72(-4y)+7g
.∴.∠BGD=∠A=60°,∠BDG=∠C=60°.
又.∠ABC=60°,
-6y=6
-xY
·,△BDG为等边三角形。六.BD=DG=BG
18.解:AD∥BN,CD∥BM,
△DEF为等边三角形,
,∴.∠NDC=∠M,四边形ABCD为平行四边形。
∴,DE=DF,∠EDF=60。
CD=AB,AD=BC。
:∠BDE=∠BDG-∠EDG=6O°-∠EDG
:∠NDC=∠MDA,
∠GDF=∠EDF-∠EDG=60°-∠EDG.
.∠M=∠MDA。∴,AD=AM。
∴.∠BDE=∠GDF
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2AM+
在△BDE与△GDF中,
2AB=2BM=2×8=16。
BD=GD.
19.解:设列车乙行驶的平均速度为x千米/小时。
∠BDE=∠GDF,
DE=DF.
根据题意,得13201320
1.5。
4
·△BDE≌△GDF(SAS)。
∴.BE=GF。∴.BE+BD=GF+BG=BF
解得x=220
【类比探究】
经检验,x=220是分式方程的根,且符合题意。
10