4.2.2 平行线的判定（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

4.2.2 平行线的判定 主讲： 华东师大版七年级上册 第4章 相交线与平行线 学习目标 目标 1 重难点 2 1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 3、能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认识，发展逻辑推理能力。 重点：掌握平行线的三种判定方法。 难点：经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 课堂回顾 平行线的概念： 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”. a b 平行线的性质(平行公理)： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论: 新课讲授 判定两条直线平行的方法有两种： 1）同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 新课讲授 【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？ a b P 新课讲授 【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换? 【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? ∠1=∠2 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 新课讲授 【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗? 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行) （等量代换） 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简写为：内错角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 新课讲授 【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗? 解: ∵ ∠4+∠2=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 简写为：同旁内角互补，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 课堂总结 典例分析 典例1 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由. 直线l4 与l3 平行， 直线l1 与l2 不平行， 典例分析 典例2 街道两侧路灯的柱子是否平行? 解: ∵ AB⊥CD ， AB⊥EF（已知）　　 ∴ ∠1 =∠2 = 90°（垂直的定义）　　 ∴ CD∥EF （同位角相等，两直线平行） 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 课堂测试 1.如图：在下列条件下可判定哪两直线平行，并说明根据。 （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠A； （3）∠A+∠2 +∠4＝180°. A B C D 1 2 3 4 （1）AB∥CD(内错角相等两直线平行) （2）AD∥BC(同位角相等两直线平行) （3）∵∠A+∠2+∠4=∠A+∠ABC =180° ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 课堂测试 2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． A 3．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． D 课堂测试 4．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． ①②③ 5．（22-23七年级下·北京通州·期末）如图，要得到的结论，则需要添加的条件是 （写出一个正确答案即可）． （答案不唯一） 课堂测试 6．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 角平分线定义 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 课堂测试 7．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 【详解】（1）解：平行线为，，． （2）我选择． 证明：∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 课堂测试 8．（21-22七年级下·河南漯河·阶段练习）下列4个命题， ①在同一平面内，、、是直线，，，则； ②在同一平面内，、、是直线，，，则； ③在同一平面内，、、是直线，，，则； ④在同一平面内，、、是直线，，，则． 正确的有 （填写序号）． ①③④ 课后小结 识别平行线的方法： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。 3、同位角相等，两直线平行； 4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$