浙江省七年级上学期期末真题必刷常考60题（41个考点专练）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

期末真题必刷常考60题（41个考点专练） 知识导图 一．正数和负数（共1小题） 二．数轴（共2小题） 三．绝对值（共2小题） 四．倒数（共1小题） 五．有理数大小比较（共2小题） 六．有理数的加法（共1小题） 七．有理数的减法（共1小题） 八．有理数的乘法（共2小题） 九．有理数的除法（共1小题） 一十．有理数的混合运算（共2小题） 一十一．近似数和有效数字（共2小题） 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 一十三．算术平方根（共2小题） 一十四．立方根（共2小题） 一十五．实数与数轴（共1小题） 一十六．实数大小比较（共1小题） 一十七．实数的运算（共2小题） 一十八．列代数式（共2小题） 一十九．代数式求值（共2小题） 二十．同类项（共1小题） 二十一．合并同类项（共1小题） 二十二．单项式（共1小题） 二十三．多项式（共1小题） 二十四．整式的加减（共2小题） 二十五．方程的解（共1小题） 二十六．等式的性质（共2小题） 二十七．一元一次方程的解（共2小题） 二十八．解一元一次方程（共2小题） 二十九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 三十．一元一次方程的应用（共1小题） 三十一．认识立体图形（共1小题） 三十二．点、线、面、体（共1小题） 三十三．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题） 三十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 三十五．两点间的距离（共1小题） 三十六．度分秒的换算（共1小题） 三十七．角的计算（共2小题） 三十八．余角和补角（共2小题） 三十九．角的大小比较（共2小题） 四十．对顶角、邻补角（共1小题） 四十一．垂线段最短（共1小题） 题型强化 一．正数和负数（共1小题） 1．（2023秋•仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作　　 A． B． C． D． 二．数轴（共2小题） 2．（2023秋•台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•宁波期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ 三．绝对值（共2小题） 4．（2022秋•衢江区期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•余姚市期末）的绝对值是 　　． 四．倒数（共1小题） 6．（2023秋•新昌县期末）的倒数是　　 A．2024 B． C． D． 五．有理数大小比较（共2小题） 7．（2023秋•杭州期末）在下列四个数中，最大的数是　　 A． B．0 C．2 D． 8．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 六．有理数的加法（共1小题） 9．（2023秋•临海市期末）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为　　 A． B． C． D． 七．有理数的减法（共1小题） 10．（2023秋•椒江区校级期末）若，，且，异号，则的值为　　 A．8或2 B．2或 C．2 D．8 八．有理数的乘法（共2小题） 11．（2020秋•婺城区校级期末）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•奉化区期末）四个各不相等的整数，，，，它们的积，那么的值是　　． 九．有理数的除法（共1小题） 13．（2023秋•婺城区期末）计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 一十．有理数的混合运算（共2小题） 14．（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，※为常数）．例如：2※．若2※的值为3，则的值为　　． 15．（2023秋•柯桥区期末）计算：．可可在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是．请计算； （2）如果计算结果等于7，求被污染的数字． 一十一．近似数和有效数字（共2小题） 16．（2022秋•西湖区期末）一个数精确到十分位的结果是3.6，那么这个数的范围满足　　 A． B． C． D． 17．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 　　． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 18．（2023秋•拱墅区期末）2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 19．（2022秋•瓯海区校级期末）数1360000000可用科学记数法表示为 　　． 一十三．算术平方根（共2小题） 20．（2021秋•温州期末）有一个数值转换器，原理如下，当输入的为81时，输出的是　　 A． B．9 C．3 D． 21．（2024春•路桥区期末）9的算术平方根是 　　． 一十四．立方根（共2小题） 22．（2023秋•柯桥区期末）　 　． 23．（2021秋•义乌市期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 一十五．实数与数轴（共1小题） 24．（2022秋•拱墅区期末）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 一十六．实数大小比较（共1小题） 25．（2020秋•西湖区校级期末）已知，，在数轴上的对应点如图所示，且； （1）根据数轴判断：　　0，　　0．（填，， （2）． 一十七．实数的运算（共2小题） 26．（2020秋•奉化区校级期末）化简的结果为　　． 27．（2020秋•永嘉县校级期末）计算 （1） （2） 一十八．列代数式（共2小题） 28．（2022秋•黄岩区期末）如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是 　　．（用含的式子表示） 29．（2022秋•平湖市校级期末）某公园有以下，，三种购票方式： 种类 购票方式 一次性使用门票，每张12元 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示） （2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明； （3）已知甲，乙，丙三人分别按，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数． 一十九．代数式求值（共2小题） 30．（2023秋•温州期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为100，则输出的值为 　　． 31．（2022秋•南浔区期末）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．取 二十．同类项（共1小题） 32．（2023秋•临海市期末）写出一个与是同类项的单项式 　　． 二十一．合并同类项（共1小题） 33．（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 二十二．单项式（共1小题） 34．（2023秋•嵊州市期末）单项式的次数是　　． 二十三．多项式（共1小题） 35．（2022秋•台州期末）下列说法正确的是　　 A．是二次三项式 B．的系数是0 C．是单项式 D．的次数是3 二十四．整式的加减（共2小题） 36．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 37．（2023秋•台州期末）【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 　　 　　 显然 　　能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 二十五．方程的解（共1小题） 38．（2022秋•宜城市期末）已知是方程的解，则　　． 二十六．等式的性质（共2小题） 39．（2023秋•台州期末）下列变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 40．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　　个圆形． 二十七．一元一次方程的解（共2小题） 41．（2023秋•临海市期末）已知是关于的方程的解，则的值是　　 A．3 B．6 C． D． 42．（2023秋•台州期末）若是关于的方程的解，则的值为 　　． 二十八．解一元一次方程（共2小题） 43．（2022秋•南浔区期末）方程的解为　　． 44．（2020秋•海曙区期末）解方程： （1）； （2）． 二十九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 45．（2023秋•枣阳市期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 三十．一元一次方程的应用（共1小题） 46．（2022秋•平湖市校级期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　　元． 三十一．认识立体图形（共1小题） 47．（2022秋•兰溪市期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、． （1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？ （2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？ 三十二．点、线、面、体（共1小题） 48．（2023秋•玉环市期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 三十三．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题） 49．（2023秋•舟山期末）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 　　． 三十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 50．（2023秋•翠屏区期末）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是　　 A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 三十五．两点间的距离（共1小题） 51．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，． （1）求点、对应的数； （2）动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，． 三十六．度分秒的换算（共1小题） 52．（2022秋•宁波期末）用度表示为　　． 三十七．角的计算（共2小题） 53．（2023秋•长兴县期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是　　 A． B． C． D． 54．（2023秋•娄底期末）如图，点在直线上，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想和的数量关系，并说明理由． 三十八．余角和补角（共2小题） 55．（2023秋•新洲区校级期末）若，则的补角为　　 A． B． C． D． 56．（2023秋•拱墅区期末）已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为 　　． 三十九．角的大小比较（共2小题） 57．（2021秋•杭州期末）如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是　　 A． B． C．或 D．或 58．（2023秋•海曙区期末）已知，．比较大小：　　（填“或或” ． 四十．对顶角、邻补角（共1小题） 59．（2024春•沂南县期末）如图，三条直线相交于点，则的度数等于　　 A． B． C． D． 四十一．垂线段最短（共1小题） 60．（2023秋•温州期末）如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是　　 A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷常考60题（41个考点专练） 知识导图 一．正数和负数（共1小题） 二．数轴（共2小题） 三．绝对值（共2小题） 四．倒数（共1小题） 五．有理数大小比较（共2小题） 六．有理数的加法（共1小题） 七．有理数的减法（共1小题） 八．有理数的乘法（共2小题） 九．有理数的除法（共1小题） 一十．有理数的混合运算（共2小题） 一十一．近似数和有效数字（共2小题） 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 一十三．算术平方根（共2小题） 一十四．立方根（共2小题） 一十五．实数与数轴（共1小题） 一十六．实数大小比较（共1小题） 一十七．实数的运算（共2小题） 一十八．列代数式（共2小题） 一十九．代数式求值（共2小题） 二十．同类项（共1小题） 二十一．合并同类项（共1小题） 二十二．单项式（共1小题） 二十三．多项式（共1小题） 二十四．整式的加减（共2小题） 二十五．方程的解（共1小题） 二十六．等式的性质（共2小题） 二十七．一元一次方程的解（共2小题） 二十八．解一元一次方程（共2小题） 二十九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 三十．一元一次方程的应用（共1小题） 三十一．认识立体图形（共1小题） 三十二．点、线、面、体（共1小题） 三十三．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题） 三十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 三十五．两点间的距离（共1小题） 三十六．度分秒的换算（共1小题） 三十七．角的计算（共2小题） 三十八．余角和补角（共2小题） 三十九．角的大小比较（共2小题） 四十．对顶角、邻补角（共1小题） 四十一．垂线段最短（共1小题） 题型强化 一．正数和负数（共1小题） 1．（2023秋•仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作　　 A． B． C． D． 【分析】由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作， 【解答】解：用5表示向上移动5米， 向下移动2米记作， 故选：． 【点评】本题考查正负数的实际应用，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 二．数轴（共2小题） 2．（2023秋•台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 【分析】根据图中所给数轴，判断、之间的关系，分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知，且， 所以，，， 、，故本选项正确； 、正确表示应为：，故本选项错误； 、正确表示应为：，故本选项错误； 、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：． 【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．（2022秋•宁波期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【分析】（1）将表格中的里程数求和即可得出答案． （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以0.2即可． 【解答】解：（1）． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处． （2）（升． 答：在这过程中共耗油4.8升． 【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． 三．绝对值（共2小题） 4．（2022秋•衢江区期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】正数的绝对值等于它本身，既然是正数，所以，的绝对值是，所以． 【解答】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零． 5．（2023秋•余姚市期末）的绝对值是 　3　． 【分析】根据绝对值的定义即可求得答案． 【解答】解：． 故答案为：3． 【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键． 四．倒数（共1小题） 6．（2023秋•新昌县期末）的倒数是　　 A．2024 B． C． D． 【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可． 【解答】解：的倒数是； 故选：． 【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 五．有理数大小比较（共2小题） 7．（2023秋•杭州期末）在下列四个数中，最大的数是　　 A． B．0 C．2 D． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：，，而， ， 其中最大的数是2． 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 8．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：． 【点评】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． 六．有理数的加法（共1小题） 9．（2023秋•临海市期末）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，， ， 故选：． 【点评】本题考查有理数的加法，能够理解题意是解题的关键． 七．有理数的减法（共1小题） 10．（2023秋•椒江区校级期末）若，，且，异号，则的值为　　 A．8或2 B．2或 C．2 D．8 【分析】先根据已知条件和绝对值的性质求出，的值，再求出的值，最后求出答案即可． 【解答】解：，， ，， ，异号， ，或，， 或， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 八．有理数的乘法（共2小题） 11．（2020秋•婺城区校级期末）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】本题可先对数轴进行分析，找出、之间的大小关系，然后分别分析、、、即可得出答案． 【解答】解：根据数轴，知，，， ，，，， 只有不正确， 故选：． 【点评】此题考查了数轴和绝对值，有理数的加减法，乘法运算，根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小是解题的关键． 12．（2023秋•奉化区期末）四个各不相等的整数，，，，它们的积，那么的值是　0　． 【分析】由于，且，，，是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定，，，的值，进而求其和． 【解答】解：， ． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法及加法，此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 九．有理数的除法（共1小题） 13．（2023秋•婺城区期末）计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【解答】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号． 一十．有理数的混合运算（共2小题） 14．（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，※为常数）．例如：2※．若2※的值为3，则的值为　4　． 【分析】根据※，可以求得所求式子的值． 【解答】解：※的值为3， ※， ， 解得， 故答案为：4． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．（2023秋•柯桥区期末）计算：．可可在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是．请计算； （2）如果计算结果等于7，求被污染的数字． 【分析】（1）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）设被污染的数字为，解一元一次方程求解即可． 【解答】解：（1） ； （2）设被污染的数字为， 则， 解得：， 即被污染的数字为． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 一十一．近似数和有效数字（共2小题） 16．（2022秋•西湖区期末）一个数精确到十分位的结果是3.6，那么这个数的范围满足　　 A． B． C． D． 【分析】利用近似数的精确度，一个数精确到十分位的结果是3.6，则这个数最小为3.55，最大小于3.65． 【解答】解：根据题意，这个数的范围满足． 故选：． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 17．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 　1.36　． 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【解答】解：（精确到百分位）． 故答案为：1.36． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 18．（2023秋•拱墅区期末）2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 19．（2022秋•瓯海区校级期末）数1360000000可用科学记数法表示为 　　． 【分析】根据科学记数法的表示形式一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可求解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是解题的关键． 一十三．算术平方根（共2小题） 20．（2021秋•温州期末）有一个数值转换器，原理如下，当输入的为81时，输出的是　　 A． B．9 C．3 D． 【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3， 则3的算术平方根是，故输出的是． 故选：． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 21．（2024春•路桥区期末）9的算术平方根是 　3　． 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：， 的算术平方根是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 一十四．立方根（共2小题） 22．（2023秋•柯桥区期末）　　． 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：， ， 故答案为： 【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型． 23．（2021秋•义乌市期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解． （2）根据平方根，即可解答． 【解答】解：（1）的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，； （2）由（1）知，， ， 的平方根为． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 一十五．实数与数轴（共1小题） 24．（2022秋•拱墅区期末）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【解答】解：正方形的面积为5，且， ， 点表示的数是1，且点在点右侧， 点表示的数为． 故选：． 【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 一十六．实数大小比较（共1小题） 25．（2020秋•西湖区校级期末）已知，，在数轴上的对应点如图所示，且； （1）根据数轴判断：　　0，　　0．（填，， （2）． 【分析】（1）根据绝对值的意义和点在数轴上的位置可得结论； （2）根据点在直线上的位置，先判断、、、的正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，最后合并同类项． 【解答】解：由题图知， （1）， ，． ，． 故答案为：0，． （2）， ，，，． ． ． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，根据数轴确定两个数的和差与零的关系及掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 一十七．实数的运算（共2小题） 26．（2020秋•奉化区校级期末）化简的结果为　　． 【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则． 27．（2020秋•永嘉县校级期末）计算 （1） （2） 【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质进而化简得出答案． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 一十八．列代数式（共2小题） 28．（2022秋•黄岩区期末）如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是 　　．（用含的式子表示） 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示②③，④⑤①，⑥⑦①，再代入 ②③④⑤⑥⑦，化简计算，即可作答． 【解答】解：如图，分别用①，②，，⑦表示相应位置应填入的式子， 则由题意知：②③， ④⑤①，⑥⑦①． ②③④⑤⑥⑦， ①①， 解得①． ①中填入的是． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题关键． 29．（2022秋•平湖市校级期末）某公园有以下，，三种购票方式： 种类 购票方式 一次性使用门票，每张12元 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示） （2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明； （3）已知甲，乙，丙三人分别按，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数． 【分析】（1）根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可； （2）根据（1）所求代入求出三种购票方式的费用即可得到答案； （3）设甲一年中进入该公园的次数为次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，购票方式的费用为：元； 购票方式的费用为：120元； 购票方式的费用为：元； （2）购票方式的费用为：元； 购票方式的费用为：120元； 购票方式的费用为：元； ， 选择购买方式比较优惠； （3）设甲一年中进入该公园的次数为次， 由题意得：， 解得， 甲一年中进入该公园的次数为14次． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值等等，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键． 一十九．代数式求值（共2小题） 30．（2023秋•温州期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为100，则输出的值为 　　． 【分析】根据数值转换机示意图进行整式的运算求值即可． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值，输出结果小于4是关键． 31．（2022秋•南浔区期末）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．取 【分析】（1）长方形面积减去半圆的面积； （2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积； （3）利用（1）（2）的代数式，代入数据求值并比较大小． 【解答】解：（1）窗户能射进阳光的面积为：； （2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； （3）当时， 原来窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积 ， 设计后射进阳光的面积更大，大6． 【点评】本题考查了列代数式，代数式的化简求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． 二十．同类项（共1小题） 32．（2023秋•临海市期末）写出一个与是同类项的单项式 　（答案不唯一）　． 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行解答即可． 【解答】解：与是同类项的单项式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 二十一．合并同类项（共1小题） 33．（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可． 【解答】解：、，故错误； 、与不是同类项，不能合并，故错误； 、，故错误； 、，故正确． 故选：． 【点评】本题主要考查的是合并同类项法则，掌握合并同类项法则是解题的关键． 二十二．单项式（共1小题） 34．（2023秋•嵊州市期末）单项式的次数是　3　． 【分析】根据单项式的次数求解即可． 【解答】解：单项式的次数为：． 故答案为：3． 【点评】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是：所有字母指数的和． 二十三．多项式（共1小题） 35．（2022秋•台州期末）下列说法正确的是　　 A．是二次三项式 B．的系数是0 C．是单项式 D．的次数是3 【分析】根据单项式和多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：、是三次三项式，故本选项不符合题意； 、的系数是1，故本选项不符合题意； 、是多项式，故本选项不符合题意； 、次数是3，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了单项式和多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 二十四．整式的加减（共2小题） 36．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可． 【解答】解：整改后的花园周长为： 米， 故选：． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握． 37．（2023秋•台州期末）【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 　　 　　 显然 　　能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【分析】（1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【解答】解：（1）证明： ； 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 故答案为：，，； （2）证明： ， 能被9整除， 若可以被9整除，则能被9整除． 【点评】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． 二十五．方程的解（共1小题） 38．（2022秋•宜城市期末）已知是方程的解，则　　． 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，解方程可求出的值． 【解答】解：把代入方程， 得：， 解方程得：． 故填：． 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 二十六．等式的性质（共2小题） 39．（2023秋•台州期末）下列变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】根据等式的基本性质判断即可． 【解答】解：、若，则，故不符合题意； 、若，则，故符合题意； 、若，则，故不符合题意； 、若，则，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 40．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　3　个圆形． 【分析】设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去，得到与的关系式，从而得到答案． 【解答】解：设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为， 根据题意得：， 利用加减消元法，消去得：， ， 即应在右托盘上放3个圆形物品， 故答案为：3． 【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键． 二十七．一元一次方程的解（共2小题） 41．（2023秋•临海市期末）已知是关于的方程的解，则的值是　　 A．3 B．6 C． D． 【分析】根据一元一次方程的解的定义（使方程成立的未知数的值）解决此题． 【解答】解：由题意得，当，则． ． 故选：． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 42．（2023秋•台州期末）若是关于的方程的解，则的值为 　　． 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【解答】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 二十八．解一元一次方程（共2小题） 43．（2022秋•南浔区期末）方程的解为　　． 【分析】方程中系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（2020秋•海曙区期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 二十九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 45．（2023秋•枣阳市期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意设乙出发日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式． 【解答】解：设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为： ． 故选：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键． 三十．一元一次方程的应用（共1小题） 46．（2022秋•平湖市校级期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　300　元． 【分析】设该商品的原售价为元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价． 【解答】解：设该商品的原售价为元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：300． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三十一．认识立体图形（共1小题） 47．（2022秋•兰溪市期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、． （1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？ （2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？ 【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法列式计算即可（尤其注意该长方体纸盒是无盖的）； （2）用大长方体的表面积减去小长方体的表面积即可． 【解答】解：（1）小长方体的表面积为：， 大长方体的表面积为：； ； 答：做这两个纸盒共需要材料平方厘米； （2） 答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多平方厘米材料． 【点评】本题考查认识立体图形，表面积的计算方法，掌握立体图形的形体特征和表面积的计算方法是正确解答的前提． 三十二．点、线、面、体（共1小题） 48．（2023秋•玉环市期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 【解答】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面， 故选：． 【点评】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点． 三十三．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题） 49．（2023秋•舟山期末）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 　两点确定一条直线　． 【分析】根据两点确定一条直线的知识解答． 【解答】解：准星与目标是两点， 利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握． 三十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 50．（2023秋•翠屏区期末）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是　　 A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【分析】利用线段的性质解答即可． 【解答】解：，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：． 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 三十五．两点间的距离（共1小题） 51．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为6，，． （1）求点、对应的数； （2）动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，． 【分析】（1）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （2）①求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；②求出、，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）点对应的数为6，， 点表示的数是， ， 点表示的数是． （2）①动点、分别同时从、出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是， ，， 为的中点，在上，且， ，， 点表示的数是，表示的数是6， 表示的数是，表示的数是． ②，，， ， 由，得， 由，得， 故当秒或秒时． 【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度． 三十六．度分秒的换算（共1小题） 52．（2022秋•宁波期末）用度表示为　　． 【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率． 三十七．角的计算（共2小题） 53．（2023秋•长兴县期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【解答】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ，， ； ， ， ②当在上方时， ，，， ； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ，， ， ， ②当在上方时， ，， ， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，， 故选：． 【点评】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 54．（2023秋•娄底期末）如图，点在直线上，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想和的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得答案； （2）设，则，再利用，然后整理可得结论． 【解答】解：（1）， ， ， ， ； （2）， 设，则， ， ， ， ． 【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键． 三十八．余角和补角（共2小题） 55．（2023秋•新洲区校级期末）若，则的补角为　　 A． B． C． D． 【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答． 【解答】解：， 的补角 ， 故选：． 【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键． 56．（2023秋•拱墅区期末）已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为 　　． 【分析】根据题意和的度数相等，解出的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为180度，求出的度数． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 三十九．角的大小比较（共2小题） 57．（2021秋•杭州期末）如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】分两种情况，在的外部，在的内部． 【解答】解：分两种情况： 当在的外部，如图： ， ， 当在的内部，如图： ， ， 故选：． 【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 58．（2023秋•海曙区期末）已知，．比较大小：　　（填“或或” ． 【分析】根据对进行换算即可得出答案． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，掌握是解题的关键． 四十．对顶角、邻补角（共1小题） 59．（2024春•沂南县期末）如图，三条直线相交于点，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答． 【解答】解：如图，， ． 故选：． 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 四十一．垂线段最短（共1小题） 60．（2023秋•温州期末）如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可． 【解答】解：在，，，四条路线中只有， 垂线段最短，即要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是． 故选：． 【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$