广东省广州市第二中学2024～2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

初三年级 数学科 阶段学情反馈测试卷 第 页 共 4 页1 出卷人：杨烨、王娅、罗鑫 审卷人：杨永亮、邓琴 广州市第二中学 2024 学年第一学期第三阶段学情反馈 初三年级 数学 试卷（满分 120 分） 超 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（ * ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪 3．已知 O 的半径等于3，圆心O到直线 l的距离为5，那么直线 l与 O 的位置关系是（ * ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 4．函数 2 1 2 y x  的图象，如何平移变换，可以得到函数  21 1 2 2 y x    的图象（ * ） A．向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 B．向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 C．向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 D．向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 5．关于抛物线  22 1 3y x    ，下列说法错误的是（ * ） A．开口方向向下 B．当 1x   时， y 随 x的增大而减小 C．对称轴是直线 1x   D．经过点  0,1 6．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了 2500元，设平均每月降价的百分率 为 x，根据题意列出的方程是（ * ） A．  22500 1 3200x  B．  22500 1 3200x  C．  23200 1 2500x  D．  23200 1 2500x  7．如图，直角三角形 ABC的内切圆分别与 AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，则 AD的长 度为（ * ） A． 3 2 B． 5 2 C． 4 3 D． 5 3 8．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5，弧长是6 ，那么围成的圆锥的高度是（ * ） A． 11 B．5 C．4 D．3 9．如图，直线 3 4 y x m  与抛物线 ²y ax bx c   交于 ( 1 2),A   ， 7, 4 B n     两点，如果 23 4 x m ax bx c    ， 初三年级 数学科 阶段学情反馈测试卷 第 页 共 4 页2 那么 x的取值范围是（ * ） A． 1x   B． 1 4x   C． 4x  D． 1x   或 4x  10．如图，在平面直角坐标系 xOy中， O 的半径为 1，A，B为 O 外任意两点，且 1AB  ．给出如下定义：平移 线段 AB，得到 O 的弦 ''BA （ ',' BA 分别为点 BA, 的对应点），线段 AA长度的最小值称为线段 AB到 O 的“平 移距离”．下面说法正确的是（ * ） ①平移线段 AB得到 O 的长度为 1的弦 1 2PP 和 3 4PP ，则 1 2 3 4PP PP∥ ； ②平移线段 AB得到 O 的长度为 1的弦 1 2PP 和 3 4PP ，平移后弦 1 2PP 和 3 4PP 间的距离为 2 3； ③若点 A，B都在直线 3 2 3y x  上，则线段 AB到 O 的“平 移距离”的最小值为 3 2 ；④若点 A的坐标为 32, 2       ，则线段 AB到 O 的“平移距离”的最小值为 5 4 ． A．①② B．①③ C．①③④ D．②③ 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 10题图 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分） 11．若抛物线 542  xxy 与 x轴交于点 )0,(),0,( 21 xBxA ，则 21 xx  = * ． 12．不透明的袋子中装有 8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋 子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于 0.25，则袋子中白球的个数约是 * ． 13．圆心角为 120°，半径为 2的扇形的面积为 * ． 14．如图， AB是 O 的弦，半径OC AB 于点D，且 6AB  ， 1DC  ，则OD的长为 * ． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径为 2的正六边形 ABCDEF的中心与原点 O重合，AB x∥ 轴，交 y轴于点 P． 将△OAP绕点 O旋转，每次都是按顺时针方向旋转 90°，则第 101次旋转结束时，点 A的坐标为 * ． 16．抛物线 2y x bx c    过点 ( 4,3), ( 2,3)C D  ，与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），若点 E为 y轴 上一点，点 F满足∠AFB=90°，则 DE+EF的最小值为 * ． 第 14题图 第 15题图 初三年级 数学科 阶段学情反馈测试卷 第 页 共 4 页3 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（4分）解方程： 02)2(  xxx . 18.（4分）如图，在等腰直角三角形 ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点 D在 AC上，将△ABD绕点 B顺时针旋转 90°后得到△CBE，求∠DCE的度数． 19.（6分）早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．元元 决定在“A．虾饺；B．马蹄糕；C．牛仔骨；D．红米肠”四种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能 性相同）． (1)如果只选其中一种茶点品尝，元元选到“红米肠”的概率是 * ；(直接写出结果) (2)如果选择两种不同的茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求元元选到“马蹄糕”和“牛仔骨”的概率． 20.（6分）如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ． (1)尺规作图：作一个圆，使圆心 O在 AC边上，且 O 与 AB BC、 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若 5 4AB BC ， ，求(1)中所作的 O 的半径． 21.（8分）中医药作为中华民族原创的医学科学，是中华文明的杰出代表，深刻反映了中华民族的世界观、价值观、 生命观、健康观和方法论，兼具科学和人文的双重属性．为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课 程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，用长为 24米的篱笆， 一面靠墙（墙的最大可用长度为 9米）围成中间隔有一道篱笆的中草药种植地．设中草药种植地 AB边的长为 x米， 面积为 y平方米． (1)直接写出 y与 x的函数关系式： * ，并写出 x的取值范围： * ； (2)当 AB边的长为多少时，中草药种植地面积最大，最大面积是多少？ 22.（10分）如图，AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于 E，且⌒EC=⌒BC，连接 AC． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2) F为⊙O上一点，连接 AF，若 AF DC∥ ，AC=10，AF=12，求⊙O的半径． 初三年级 数学科 阶段学情反馈测试卷 第 页 共 4 页4 23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 )0(52  abxaxy 与 x轴交于点 A(-1,0)，B(5,0)，与 y轴交于 点 C，直线 l为该抛物线的对称轴，点 D与点 C关于直线 l对称. (1)求该抛物线的解析式； (2)点 M是抛物线对称轴上的一个动点，当 MA+MC的值最小时，求点 M的坐标； (3)点 P为直线��下方抛物线上一动点，连接��，��，求△ ���面积的最大值． 24.（12分）正方形 ABCD的四个顶点都在⨀O上，E是⨀O上一动点. (1)若点 E不与点 A、D重合，请直接写出∠AED的度数； (2)如图 2，若点 E在⌒BC上运动(点 E不与点 B、C重合)，连接 BE，EC，AE，试探究线段 BE，EC，AE的数量关系 并说明理由； (3)如图 3，若点 E在⌒AD上运动，分别取 AB、CD的中点 M、N，连接 BE，MN，BE交 MN于点 F，四边形 BFNC 与四边形 BFN'C'关于直线 BE对称，连接 MC'，MN'，当正方形 ABCD的边长为 2时，求△MC'N' 面积的最小值. 图 1 图 2 图 3 25．（12分）已知抛物线 136: 2  axaxyG )0( a 过点 )2,( 1xA 和点 )2,( 2xB ，且 21 xx  ，直线 nmxyl : 过点 C(3,1)，交线段 AB于点 D，记△CDA的周长为 C1，△CDB的周长为 C2，且 221  CC ． (1)求抛物线G的对称轴； (2)求直线 l的解析式； (3)若直线 l绕点C顺时针旋转 15°后得到直线 l' ,直线 l' 交抛物线 G于 E，F两点，且点 E在点 F左侧，在直线．．l．' 的上方．．．是否存在点 P使得△PCE是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P坐标；若不存在，请说明理由.