2025届高三数学“8+3+3”小题期末冲刺练（2）（新高考地区专用）

2025届高三“8+3+3”小题期末冲刺练（2） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， ， 所以. 故选：D. 2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ） A. 1 B. C. i D. 【答案】C 【解析】因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且， 所以， 所以. 故选：C 3．某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是（ ） A．29 B．30 C．30.5 D．31 【答案】B 【解析】将这12个数据从小到大排列为， ，所以排列后的第8个数即为第60百分位数：16， 中位数为，故所求为：. 故选：B. 4．记等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，由，得， 则，即，而，因此， 所以. 故选：D 5．已知圆锥的母线与底面所成角为，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】作出轴截面如图所示，为内切球的圆心，为圆锥底面圆的圆心，为切点，由已知条件可知，内切球的表面积等于，即，而，在中，，所以，在中，所以圆锥的体积. 故选：C 6．已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设直线与轴交于点，连接， 因为焦点，所以抛物线的方程为，准线为， 则，因为是等边三角形，的中点为， 则轴，所以准线为，为矩形，则， 故是边长为4的等边三角形， 易知，则. 因为，所以直线的斜率为, 直线的方程为. 故选：B 7．已知的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，所以． 由余弦定理得， 所以， 故，当时等号成立, 即的最大值为. 故选：D． 8．若，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，即， 构造函数，则， 由，当时，， 可知函数在单调递增， A，B项，已知，，又， 则由可得，所以， 又，所以，即， 所以有，则，故A正确，B错误； C，D项，取，则. 则， 其中不满足，也不满足，故C，D错误. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9． 9．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 【答案】ABC 【解析】设的最小正周期为， 由题意可知：，即， 且，则，可得，， 所以. 对于选项A：为奇函数，故A正确； 对于选项B：因为为最小值， 所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于选项C：因为，则， 且在内单调递增，所以在区间上单调递增，故C正确； 对于选项D：因为， 且，则，可得， 所以，故D错误； 故选：ABC. 10.已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（ ） A. 若圆关于对称，则 B. 与圆总有公共点 C. 面积的最大值为 D. 面积的最小值为 【答案】BC 【解析】对于A，若圆关于对称，则直线过圆心， 则，解得，故A错误； 对于B，因为直线：，即恒过点， 又，所以点在圆内部， 所以与圆总有公共点，故B正确； 对于C，D，因为，且, 则直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 即点到直线的距离的取值范围为， 所以面积的取值范围为， 故C正确，D错误； 故选：BC 11．设函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 【答案】ACD 【解析】， 对于A，，当时，， 由复合函数、正弦函数单调性可知在上单调递减，故A正确； 对于B，若且，则，故B不正确； 对于C，若，则， 若在上有且仅有2个不同的解，如图所示： 可得，解得，也就是的取值范围为，故C正确； 对于D，，可知当时， 是奇函数，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，若与垂直，则等于________. 【答案】 【解析】由题意得， 因为与垂直， 所以，即，解得， 所以. 故答案为：. 13. 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为________. 【答案】 【解析】由题意知这6幅作品排成两排挂在同一面墙上的不同挂法有：种， 由于美术作品不相邻，按以下情形分类： ①美术作品挂在第一排的不同挂法有：种； ②美术作品分挂在两排的不同挂法有：种； 所以美术作品不相邻的概率是：， 故答案为： 14.若正四面体的棱切球（球与正四面体的棱均相切）半径为1，则正四面体的棱长为____________；该棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】由正四面体性质，其棱切球与各棱切于棱中点，如图， 分别是中点，则是棱切球的直径， 的中点是棱切球球心，在正四面体的高上，是中心， 易知与垂直， 设，则，解得， ，是底面正的中心，， ， 因此以为圆心，为半径的圆与的三边切于中点， 它就是棱切球的球面与正四面体的底面的交线， 其周长为， 因此棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三“8+3+3”小题期末冲刺练（2） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ） A. 1 B. C. i D. 3．某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是（ ） A．29 B．30 C．30.5 D．31 4．记等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 32 D. 64 5．已知圆锥的母线与底面所成角为，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6．已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．若，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9． 9．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 10.已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（ ） A. 若圆关于对称，则 B. 与圆总有公共点 C. 面积的最大值为 D. 面积的最小值为 11．设函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，若与垂直，则等于________. 13. 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为________. 14.若正四面体的棱切球（球与正四面体的棱均相切）半径为1，则正四面体的棱长为____________；该棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $$