海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年海南省琼中中学八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题满分36分,每小题3分)下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择,其中只有一个答案是正确的。 1.(3分)下列图形中,三角形是( ) A. B. C. D. 2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,1)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(3,1) D.(﹣3,﹣1) 3.(3分)下列各式运算正确的是( ) A.x2•x3=x6 B.(x2)3=x6 C.x2+x3=x5 D.x3 x2=1 4.(3分)(﹣2)0的值为( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 5.(3分)若(x+3)(x﹣2)=x2+x+a,则a的值为( ) A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6 6.(3分)下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+y2 B.x2﹣y2 C.﹣x2﹣y2 D.x2﹣2xy+y2 7.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠2 D.x≠﹣1 8.(3分)下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 9.(3分)化简的结果是( ) A.0 B.2 C.1 D.﹣1 10.(3分)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做x个零件,所列方程正确的是( ) A. B. C.140 D.140 11.(3分)如图,在∠AOB中,OM平分∠AOB,MA⊥OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB=20 ,则∠AOB的度数为( ) A.20 B.25 C.30 D.40 12.(3分)如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=8,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分) 13.(4分)三角形的内角和是 . 14.(4分)当x为 时,分式的值为0. 15.(4分)分式方程的解是 . 16.(4分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD是AB边上的高,∠A=30 ,BD=2,则AD= . 三、解答题(本大题满分68分) 17.(20分)计算: (1)4x•2xy2; (2)(x+5)(x﹣5); (3)(3x﹣2)(2x+5); (4)(8xy2+6x2y) 2xy. 18.(10分)分解因式: (1)ab+4b; (2)m2﹣4m+4. 19.(10分)如图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证:BC=BD. 20.(10分)如图,∠B=∠C,AE∥CD,AE交BC于点E.求证: ABE是等腰三角形. 21.(10分)先化简,再求值:,其中x=3. 22.(8分)如图,在 ACD中,BD⊥AC,垂足为B,AB=DB,点E在线段BD上,EB=CB;M,N分别是AE,CD的中点,连接MN. (1)判断BM和BN的数量关系,并说明理由; (2)判断 MBN的形状,并说明理由. 2023-2024学年海南省琼中中学八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C D B B C B A D 题号 12 答案 D 一、选择题(本题满分36分,每小题3分)下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择,其中只有一个答案是正确的。 1.(3分)下列图形中,三角形是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据三角形的定义即可得到结论. 【解答】解:选项C是三角形, 故选:C. 2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,1)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(3,1) D.(﹣3,﹣1) 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的规律即可求解. 【解答】解:点P(3,1)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,1), 故选:A. 3.(3分)下列各式运算正确的是( ) A.x2•x3=x6 B.(x2)3=x6 C.x2+x3=x5 D.x3 x2=1 【答案】B 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可. 【解答】解:A、x2•x3=x5,原计算错误,不符合题意; B、(x2)3=x6,原计算正确,符合题意; C、不是同类项,不能合并,原计算错误,不符合题意; D、x3 x2=x,原计算错误,不符合题意; 故选:B. 4.(3分)(﹣2)0的值为( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【分析】根据零指数幂的运算法则求出(﹣2)0的值 【解答】解:(﹣2)0=1. 故选:C. 5.(3分)若(x+3)(x﹣2)=x2+x+a,则a的值为( ) A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6 【答案】D 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算(x+3)(x﹣2),再根据乘法与因式分解的关系得结论. 【解答】解:(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6, ∵(x+3)(x﹣2)=x2+x+a, ∴a=﹣6. 故选:D. 6.(3分)下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+y2 B.x2﹣y2 C.﹣x2﹣y2 D.x2﹣2xy+y2 【答案】B 【分析】根据因式分解﹣运用公式法进行分解逐一判断即可. 【解答】解:A、x2+y2不能分解, 故A不符合题意; B、x2﹣y2=(x+y)(x﹣y), 故B符合题意; C、﹣x2﹣y2不能分解, 故C不符合题意 D、x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2,是完全平方公式, 故D不符合题意; 故选:B. 7.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠2 D.x≠﹣1 【答案】B 【分析】根据分母不为零的条件即可求解. 【解答】解:依题意得:x﹣1≠0, 解得:x≠1, 故选:B. 8.(3分)下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断. 【解答】解:A. ,所以A选项不符合题意; B. ,所以B选项不符合题意; C. 为最简分式,所以C选项符合题意; D. x+1,所以D选项不符合题意; 故选:C. 9.(3分)化简的结果是( ) A.0 B.2 C.1 D.﹣1 【答案】B 【分析】根据同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可. 【解答】解: =2, 故选:B. 10.(3分)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做x个零件,所列方程正确的是( ) A. B. C.140 D.140 【答案】A 【分析】先根据题意得出乙每天做(140﹣x)个,再分别表示出甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间,根据等量关系即可列出方程. 【解答】解:设甲每天做x个零件, ∵两人每天共做140个零件, ∴乙每天做(140﹣x)个, ∴甲做360个零件所用的时间为,乙做480个零件所用的时间为个, ∵甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同, ∴, 故选:A. 11.(3分)如图,在∠AOB中,OM平分∠AOB,MA⊥OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB=20 ,则∠AOB的度数为( ) A.20 B.25 C.30 D.40 【答案】D 【分析】由“AAS”可证 AOM≌ BOM,可得OB=OA,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解. 【解答】解:∵OM平分∠AOB, ∴∠AOM=∠BOM, ∵MA⊥OA,MB⊥OB, ∴∠MAO=∠MBO=90 , ∵∠MAB=20 , ∴∠OAB=70 , 在 AOM和 BOM中, , ∴ AOM≌ BOM(AAS), ∴OB=OA, ∴∠OAB=∠OBA=70 , ∴∠AOB=40 , 故选:D. 12.(3分)如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=8,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【分析】连接CF交AD于点E,连接BE,此时BE+EF的值最小,求出CF即可. 【解答】解:连接CF交AD于点E,连接BE, ∵ ABC是等边三角形,AD是高, ∴BE=CE, ∴BE+EF=CE+EF≥CF,此时BE+EF的值最小, ∵F是AB边上的中点, ∴CF=AD, ∵AD=8, ∴CF=8, 故选:D. 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分) 13.(4分)三角形的内角和是 180 . 【答案】180 . 【分析】根据三角形三个内角的和是180 解答即可. 【解答】解:三角形的内角和是180 , 故答案为:180 . 14.(4分)当x为 4 时,分式的值为0. 【答案】4. 【分析】根据分式的值为零的条件列出关于x的不等式,求出x的值即可. 【解答】解:由题意得,x﹣4=0且3x+1≠0, 解得x=4. 故答案为:4. 15.(4分)分式方程的解是 x=1 . 【答案】x=1. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:2x﹣1=x, 移项得:2x﹣x=1, 合并同类项得:x=1, 检验:把x=1代入得:x≠0, ∴分式方程的解为x=1. 故答案为:x=1. 16.(4分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD是AB边上的高,∠A=30 ,BD=2,则AD= 6 . 【答案】6. 【分析】根据同角的余角相等得到∠BCD=∠A=30 ,再根据含30度角的直角三角形的性质计算即可. 【解答】解:∵∠ACB=90 , ∴∠ACD=90 ﹣∠BCD, ∵CD是AB边上的高, ∴∠ADC=∠BDC=90 , ∴∠ACD=90 ﹣∠A, ∴∠BCD=∠A=30 , ∴BC=2BD=4, 在Rt ABC中,∠A=30 , ∴AB=2BC=8, ∴AD=AB﹣BD=8﹣2=6, 故答案为:6. 三、解答题(本大题满分68分) 17.(20分)计算: (1)4x•2xy2; (2)(x+5)(x﹣5); (3)(3x﹣2)(2x+5); (4)(8xy2+6x2y) 2xy. 【答案】(1)8x2y2; (2)x2﹣25; (3)6x2+11x﹣10; (4)4y+3x. 【分析】(1)利用单项式乘单项式的法则进行计算,即可解答; (2)利用平方差公式进行计算,即可解答; (3)利用多项式乘多项式的法则进行计算,即可解答; (4)利用多项式除以单项式的法则进行计算,即可解答. 【解答】解:(1)4x•2xy2=8x2y2; (2)(x+5)(x﹣5)=x2﹣25; (3)(3x﹣2)(2x+5) =6x2+15x﹣4x﹣10 =6x2+11x﹣10; (4)(8xy2+6x2y) 2xy =8xy2 2xy+6x2y 2xy =4y+3x. 18.(10分)分解因式: (1)ab+4b; (2)m2﹣4m+4. 【答案】(1)b(a+4); (2)(m﹣2)2. 【分析】(1)利用提公因式法分解; (2)利用公式法分解. 【解答】解:(1)ab+4b=b(a+4); (2)m2﹣4m+4=(m﹣2)2. 19.(10分)如图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证:BC=BD. 【答案】证明见解析. 【分析】根据SAS证明 ACB和 ADB全等,进而利用全等三角形的性质解答即可. 【解答】证明:∵AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB. 在 ACB和 ADB中, , ∴ ACB≌ ADB(SAS), ∴BC=BD. 20.(10分)如图,∠B=∠C,AE∥CD,AE交BC于点E.求证: ABE是等腰三角形. 【答案】证明见解析. 【分析】由平行线的性质推出∠C=∠AEB,而∠B=∠C,得到∠B=∠AEB,即可证明 ABE是等腰三角形. 【解答】证明:∵AE∥CD, ∴∠C=∠AEB, ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠AEB, ∴ ABE是等腰三角形. 21.(10分)先化简,再求值:,其中x=3. 【答案】,. 【分析】先把除法转化为乘法,再约分,然后将x的值代入化简后的式子计算即可. 【解答】解: • , 当x=3时,原式. 22.(8分)如图,在 ACD中,BD⊥AC,垂足为B,AB=DB,点E在线段BD上,EB=CB;M,N分别是AE,CD的中点,连接MN. (1)判断BM和BN的数量关系,并说明理由; (2)判断 MBN的形状,并说明理由. 【答案】(1)BM=BN,理由见解答; (2) MBN是等腰直角三角形,理由见解答. 【分析】(1)根据垂直定义可得∠ABD=∠CBD=90 ,再利用直角三角形斜边上的中线性质可得BMAE,BNCD,然后利用SAS证明 ABE≌ DBC,从而利用全等三角形的性质可得AE=CD,最后利用等量代换即可解答; (2)先利用直角三角形斜边上的中线性质可得BM=AM,BN=DN,从而可得∠EAB=∠ABM,∠CDB=∠DBN,再利用(1)的结论可得:∠EAB=∠CDB,从而可得∠ABM=∠DBN,然后利用角的和差关系以及等量代换可得∠DBN+∠DBM=90 ,从而可得∠MBN=90 ,再利用(1)的结论可得 MBN是等腰直角三角形,即可解答. 【解答】解:(1)BM=BN, 理由:∵BD⊥AC, ∴∠ABD=∠CBD=90 , ∵M,N分别是AE,CD的中点, ∴BMAE,BNCD, 在 ABE和 DBC中, , ∴ ABE≌ DBC(SAS), ∴AE=CD, ∴BM=BN; (2) MBN是等腰直角三角形, 理由:∵∠ABE=∠DBC=90 ,M,N分别是AE,CD的中点, ∴BM=AMAE,BN=DNCD, ∴∠EAB=∠ABM,∠CDB=∠DBN, ∵ ABE≌ DBC, ∴∠EAB=∠CDB, ∴∠ABM=∠DBN, ∵∠ABM+∠DBM=90 , ∴∠DBN+∠DBM=90 , ∴∠MBN=90 , ∵BM=BN, ∴ MBN是等腰直角三角形. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$