精品解析：辽宁省沈阳市雨田实验中学 2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

雨田教育集团2024-2025学年度上学期第二次质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，掌握函数定义是解题的关键. 【详解】根据函数的定义判断：前两个图象中，对于任意，有唯一的值和它对应，所以是函数，而后两个图象中，不满足对于任意，有唯一的值和它对应，所以不符合函数的定义，不是函数. 故选B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C 3. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案． 【详解】解：①∵致远班的平均成绩是分，飞翔班的平均成绩是分， ∴这次数学测试成绩中，致远班和飞翔班两个班的平均水平相同；故①正确； ②致远班：中位数为85分；飞翔班：中位数为80分； 故致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多，故②正确； ③∵致远班的方差是分，飞翔班的方差是分， ∴致远班的方差大于飞翔班的方差， ∴飞翔班学生的数学成绩比较整齐，波动较小；故③正确； 上述评估中，正确的是①②③； 故选：D． 4. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ） 姓名嘉淇得分？填空题（评分标准；每道题5分） （1）1的平方根为：； （2）的相反数为：； （3）2是一个数的立方根，则这个数是：8； （4）请写出一个无理数：． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，根据立方根求原数，实数的性质，无理数的定义，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，无理数是无限不循环小数，据此求解即可． 【详解】解：（1）1的平方根为：和1，原题错误，不得分； （2）的相反数为，原题错误，不得分； （3）2是一个数的立方根，则这个数是8，原题正确，得5分； （4）是无理数，原题正确，得5分． ∴嘉淇一共得10分， 故选：B． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 6. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 7. 甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了．乙班比去年多种了，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查列二元一次方程组解应用题，找出两个等量关系是解题关键． 设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，根据等量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵， 由题意得：． 故选：D． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB，然后利用角平分线的性质得到CD=DE，接着在Rt△DEB中利用勾股定理建立方程模型求解． 【详解】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE=6， 由勾股定理得，AB==10， 设CD=x，则DE=x，BD=8-x， 在Rt△DEB中，， ∴， ∴CD=x=3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：A． 10. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米； ②轿车的速度为70千米/小时； ③货车的速度为45千米/小时； ④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地．此时两车间的距离为300千米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查从一次函数的图象中提取信息并进行计算和分析，弄清图象所表示的实际意义理解两车整个运动过程是关键． 根据函数图象中的数据可知，甲、乙行驶小时的路程为150千米，从而可以得到甲、乙两地的距离为（千米），从而可以判断①；再根据两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，可知轿车每小时比货车多行驶30千米，然后即可计算出轿车的速度和货车的速度，从而可以判断②③；最后再写出点的实际意义即可判断④． 【详解】解：由图象可得， 甲、乙两地的距离为：（千米），故①正确； 两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米， 轿车每小时比货车多行驶（千米）， 轿车的速度为：（千米/小时），故②错误； 货车的速度为：（千米/小时），故③错误； 点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地，此时两车间的距离为：（千米），故④正确； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方差公式，由于，可求出a，进而求出b，代入计算即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为，小数部分为， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 13. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标． 【详解】解：正方形，边在轴的正半轴上， ，，、、、轴， 顶点，在直线， 令，则， 点， 点的横坐标为3， 将代入直线，得， 点、的纵坐标是， 即， 点的横坐标为， 即点， 故答案为：． 14. 一只蚂蚁从长2cm、宽为1cm、高为4cm.的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________. 【答案】5cm 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是直角三角形的应用，由题意可知找出最短路线必须把长方体拆开变成平面，利用勾股定理就可以解答. 【详解】 如图，DE=1,EC=2 BC=4 DC=3 虚线BD即为蚂蚁走过的最短路线 BD= 故最短路线长5cm 【点睛】此题重点考查学生对直角三角形的理解，抓住最短路线的理解是解题的关键. 15. 如图，在中，平分平分、相交于点，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线定义，勾股定理，作出辅助线，求得是解题的关键．过点作于点，根据角平分线定义得到，结合三角形内角和定理，得到，即为等腰直角三角形，由此得到，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：过点作于点，如图， 平分平分， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，又， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）先通过二次根式的性质化简，再由二次根式的加法和除法法则进行运算，然后合并即可； （）先通过二次根式的性质化简，分母有理化，然后合并即可； （）先根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，然后合并即可； （）利用二次根式的除法，完全平方公式计算，然后合并即可； 本题考查了二次根式的运算，实数的运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ； （2）若的第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——对称， （1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解； （2）根据一次反射点，二次反射点的定义解题即可． 【小问1详解】 解：根据题意，结合平面直角坐标系，可得到： 点的一次反射点为， 二次反射点为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，∵P为， ∴P的第一次反射点． 又∵Q为， ∴Q的第一次反射点为． ∴Q的第二次反射点为． 又∵的第一次反射点和的第二次反射点重合， ∴，． ∴，． ∴． 【点睛】 19. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 （1）_________，_________； （2）设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 【答案】（1） （2）> （3）560人 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）先求出各年级的人数，再用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：9，7； 【小问2详解】 解：从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人； ∴七、八年级各500人； 人； ∴九年级400人； 人． 20. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面距离是10.5米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 21. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 【答案】（1）的值为8，的值为12； （2），不能获利2500元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）根据“购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，可求出的最大值，再将其与2500元比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得：． 答：的值为8，的值为12； 【小问2详解】 根据题意得：， 即， ， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，最大值， ， 平台每天售完水果不能获利2500元． 22. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y关于t函数解析式为：，e关于s函数解析式为：；（2）电动汽车在服务区充电35分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先计算行驶后的电量，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得即可． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，应耗电量为，据此可得： ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟． 23. 【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_________； （2）已知：，则_______； （3）计算：________ 【答案】（1） （2）2 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化的应用，能正确变形是解此题的关键． （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可； （2）根据题干中的步骤进行计算即可； （2）结合题干方法进行分母有理化，再合并即可得结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 根据题意得， ． 24. 在四边形中，，． （1）如图1，若，，． ①连接，试判断的形状，并说明理由； ②连接，过作，交的延长线于点，求的面积； （2）如图2，若，，四边形面积为，求的长． 【答案】（1）①直角三角形，理由见解析 ② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理的逆定理即可判断的形状；②证明，利用全等三角形的性质可得，易得，即可获得答案； （2）过作交的延长线于点，连接，过作，交的延长线于点，首先证明是等腰直角三角形，可得；结合（1）中，可得，，再由，可解得，进而可求得，然后由即可获得答案． 【小问1详解】 解： ①是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即 ； 【小问2详解】 过作交的延长线于点，连接，过作，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同（1）②，可证， ∴，， 由（1）②，可知， 即， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雨田教育集团2024-2025学年度上学期第二次质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 4. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ） 姓名嘉淇得分？填空题（评分标准；每道题5分） （1）1的平方根为：； （2）的相反数为：； （3）2是一个数的立方根，则这个数是：8； （4）请写出一个无理数：． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 7. 甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了．乙班比去年多种了，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米； ②轿车的速度为70千米/小时； ③货车的速度为45千米/小时； ④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地．此时两车间的距离为300千米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是__________． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 13. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________． 14. 一只蚂蚁从长2cm、宽为1cm、高为4cm.的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________. 15. 如图，在中，平分平分、相交于点，且，则__________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ； （2）若第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值． 19. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 （1）_________，_________； （2）设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； （3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 20. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 21. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 22. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23. 【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_________； （2）已知：，则_______； （3）计算：________ 24. 在四边形中，，． （1）如图1，若，，． ①连接，试判断的形状，并说明理由； ②连接，过作，交的延长线于点，求的面积； （2）如图2，若，，四边形的面积为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $