精品解析：黑龙江省绥化市海伦市三中、十中联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024−2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分） 1. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义先求得的绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：的绝对值是， 的倒数， 即的绝对值的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键． 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义. 3. 根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计亿元，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．直接利用科学记数法定义解题即可． 【详解】． 故选：B． 4. 对于下列四个式子，；；；．其中不是整式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的定义对各个式子进行判断即可解答． 【详解】解：，，是整式，不是整式， 不是整式的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的概念，熟知整式包括单项式和多项式是解决问题的关键． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义得出、的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，熟知“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”是解答此题的关键．根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．， 当时，x与y的大小不确定， 故本选项不符合题意； B．， ， ， 故本选项符合题意； C．， ， 与不一定相等， 故本选项不符合题意； D．， ，， 故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 【答案】B 【解析】 【分析】根据“静水速度-水流速度=逆水速度”列出式子即可． 【详解】由题意可知， 逆水速度为（v-1.5）km/h． 故选B． 【点睛】本题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键． 8. 将方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据分数的性质，将分数中的小数化成整数即可． 【详解】解：， ∴ ∴； 故选D． 9. 已知，且，若数轴上的四点、、、中的一个能表示数（如图），则这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及数轴可直接进行求解． 【详解】解：∵|a|=−a， ∴a⩽0①， 又∵， ∴a<−1或0<a<1②， 综上①②可知，a<−1， ∴a<−1 由图可知，只有点M表示的数小于−1. 故选A． 【点睛】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键． 10. 已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，则当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（　　） A. ﹣9 B. ﹣7 C. ﹣6 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，可得2a+3b+5＝4，据此求出2a+3b的值是多少；然后把x＝-1代入代数式4ax3+6bx﹣7，化简，再把2a+3b的值代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4， ∴2a+3b+5＝4， ∴2a+3b＝4﹣5＝﹣1； 当x＝-1时， 4ax3+6bx﹣7 ＝﹣4a﹣6b﹣7 ＝﹣2（2a+3b）﹣7 ＝﹣2×（﹣1）﹣7 ＝2﹣7 ＝-5 ∴当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算． 11. m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（　　） A. mn B. 1000m+n C. 100m+1000n D. 100m+n 【答案】B 【解析】 【分析】m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，相当于把m扩大1000倍，据此即可列式． 【详解】解：∵m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数， ∴相当于把m扩大1000倍， ∴表示这个五位数的代数式1000m+n． 故选：B 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解把m放在n的左边组成一个五位数，m的变化情况是解题关键． 12. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 【答案】D 【解析】 【分析】设最小的数是x，根据图中规律可知最大数与最小数的差是16，利用最大数与最小数的和是46列方程即可求出最小的数，即可求出这9个数的和． 【详解】设最小的数是x，则最大的数是， 所以， 解得：， 所以这9个数的和是207． 二、填空题（每小题3分，共10小题，共计30分） 13. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 14. 比小0.8的数是_________，_________，575000精确到万位应记为_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、有理数的混合运算、近似数，根据有理数的减法法则、含乘方的有理数的混合运算法则、近似数的求法求解即可． 【详解】解：比小0.8的数是， ， 575000精确到万位应记为， 故答案为：，，． 15. 列式表示：x的一半与y的2倍的差为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】被减数为：x的一半；减数为：y的2倍；求差即可． 【详解】解：x的一半为：x，y的2倍为2y． 它们的差为：x﹣2y． 故答案为： 【点睛】注意代数式的正确书写：数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，之间的乘号要省略不写． 16. 单项式的系数是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键是注意为数字，而不是字母． 17. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________ 【答案】或. 【解析】 【详解】右边单位是，左边单位是. 故答案为：或. 考点： 数轴上两点之间的距离. 18. 已知，，且ab＜0,则= _________． 【答案】5或-5 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义和ab＜0求出a和b的值，然后代入a-b计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a=±3，b=±2． ∵ab＜0， ∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2， ∴a-b=3-(-2)=5，或a-b=-3-2=-5， ∴a-b的值是5或-5， 故答案为：5或-5． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘法和减法运算，正确求出是解答本题的关键． 19. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝__________（用含a和b的式子表示）． 【答案】-8a+19b 【解析】 【详解】解∶由题意可得， M=10b+a，N=10a+b， ∴2M-N =2（10b+a）-（10a+b） =20b+2a-10a-b =-8a+19b； 故答案为：-8a+19b． 20. 若互为倒数，互为相反数，．_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查倒数和相反数的性质，绝对值的定义，熟记性质是解题的关键．根据倒数和相反数的性质，求出和的值，再由绝对值的定义求出，代入计算即可. 【详解】互为倒数， ， 互为相反数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，由数轴可得：，，从而可得，，，再根据绝对值的意义化简，最后根据整式的加减计算即可得解． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 22. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 10个图形有________个小圆． 【答案】114 【解析】 【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，依此列出方程即可求得答案． 【详解】解：根据图形可知：第1个图形中小圆的个数为6； 第2个图形中小圆的个数为10； 第3个图形中小圆的个数为16； 第4个图形中小圆的个数为24； ··· 则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4； 故第10个图形有小圆的个数为． 故答案为：114． 【点睛】本题主要考查了图形的规律以及数字的规律，仔细观察图形，通过归纳总结找出其中的规律，是解题的关键． 三、解答题：（共6题，54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得解； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 25. 将下列各数分别填入相应的大括号里： 3.14，，， ，，，0，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，0，，；，；，0， 【解析】 【分析】负分数是在正分数前面加一个负号的数；非负整数包括正整数和零，由此即可求解． 【详解】整数集合：{，，0，，…} 负分数集合：{ ， …} 非负整数集合：{ ，0，， …}． 故答案为：，，0，，；，；，0， 【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类的依据是解题的关键． 26. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2． 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 27. 英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5 （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）每股37.5 元；（2）周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；（3）-2115元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据交易额减去成本减去手续费，可得答案． 试题解析：（1）星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元， ∴星期二收盘时，每股37.5 元； （2）周一：30+3=33元，周二：33+4.5=37.5元，周三：37.5-2=35.5元，周四：35.5-2.5=33元，周五：33-5=28元， ∴本周内每股最高价为37.5元，最低价是28元； （3）收益=28×1000-28×1000×（0.15%+0.1%）-30×1000×（1+0.15%）=-2115元． ∴他的收益是-2115元． 28. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？ 【答案】60人 【解析】 【分析】设初一有人参加搬砖，则其他年级有人搬砖，利用初一年级搬砖的块数其他年级搬砖的块数块建立方程求出其解即可． 【详解】解：设初一同学有人参加搬砖，则其他年级有人搬砖，由题意，得 ， 解得： 答：初一同学有60人参加搬砖． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据初一年级搬砖的块数其他年级搬砖的块数块建立方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分） 1. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计亿元，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 对于下列四个式子，；；；．其中不是整式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 6. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 8. 将方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，若数轴上的四点、、、中的一个能表示数（如图），则这个点是（ ） A. B. C. D. 10. 已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，则当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（　　） A. ﹣9 B. ﹣7 C. ﹣6 D. ﹣5 11. m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（　　） A. mn B. 1000m+n C. 100m+1000n D. 100m+n 12. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 二、填空题（每小题3分，共10小题，共计30分） 13. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 14. 比小0.8的数是_________，_________，575000精确到万位应记为_________． 15. 列式表示：x的一半与y的2倍的差为__________________. 16. 单项式的系数是________ 17. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________ 18. 已知，，且ab＜0,则= _________． 19. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝__________（用含a和b的式子表示）． 20. 若互为倒数，互为相反数，．_________． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简_________． 22. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 10个图形有________个小圆． 三、解答题：（共6题，54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 解方程： （1） （2） 25. 将下列各数分别填入相应的大括号里： 3.14，，， ，，，0，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …}． 26. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 27. 英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5 （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 28. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $