上海市世外中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024学年第一学期 八年级数学 （时间：100分钟满分：100分） 注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知正比例函数的图像经过点，则该函数的图像（ ） A. 在第二、四象限，y随x的增大而增大 B. 在第二、四象限，y随x的增大而减小 C. 在第一、三象限，y随x的增大而增大 D. 在第一、三象限，y随x的增大而减小 2. 在下列函数中，与函数表述为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若点O到的三边的距离相等，则点O为（ ） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三边上高的交点 C. 三角形三个内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 5. 已知甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（ ） A. 甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时 B. 甲乙两车都行驶了240千米 C. 甲乙两车同时到达目的地 D. 相遇后，乙车的速度大于甲车的速度 6. 如图，在中，，，点D在边上，且平分，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①；②D在线段的中垂线上；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 方程的解是______． 8. 已知函数，那么______． 9. 函数的定义域是______． 10. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________． 11. 函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是______． 12. 正比例函数与双曲线的一个交点坐标为，另一个交点坐标为______． 13. 正比例函数与轴正半轴所夹的角为______°． 14. 如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．则此绿地的面积为______． 15. 已知正比例函数经过点，点P在第二象限，且在该正比例函数的图象上，点B的坐标为，且，则点P的坐标为______． 16. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在中，，，若是“好玩三角形”，则______． 17. 如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____ 18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________． 三、简答题（每题7分，共28分） 19. 已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 20. 若点A的坐标为，点B在直线上，若为直角三角形，求点B的坐标． 21. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式． （3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？ 22. 如图，平面直角坐标系内有一矩形，直线与相交于点D，E是边上的一点，且，． （1）当点D的纵坐标为3时，求E点的坐标； （2）当的面积为4时，求E点的坐标． 四、解答题（23题8分，24题10分、25题12分，共30分） 23. 如图，中，，点D在上，点F在外部，且，，在上取一点E，使． （1）求证：； （2）已知：，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上． （1）求k的值； （2）如果将绕的中点旋转得到． ①请直接写出点P的坐标； ②请判断点P是否在双曲线上，并说明理由． 25. 如图，已知是以为斜边的等腰直角三角形，且，射线，，点E为边上一动点，连接，将沿着翻折后，点D落在点F处，与线段BD相交于点G，连接BF并延长交边于点H． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当时，求的长． （3）当点F是的中点时，求的长． 2024学年第一学期 八年级数学 （时间：100分钟满分：100分） 注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】234 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】或 三、简答题（每题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】y＝（x+1）+ 【20题答案】 【答案】点B的坐标为或 【21题答案】 【答案】(1) 药物燃烧阶段的函数解析式为y=x；（2）药物燃烧阶段后的函数解析式为y=；（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克． 【22题答案】 【答案】（1） （2）E点的坐标为 四、解答题（23题8分，24题10分、25题12分，共30分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在与中 ， ， ∴． （2）8 【24题答案】 【答案】（1） （2）①P点坐标为， ②点P在双曲线上，理由如下： 由①可知，， ∴双曲线的表达式为， 当时，， ∴点P在双曲线上． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $